徐 仁 杏

(南京航空航天大学 理学院，江苏 南京 211106)



不对称需求扰动信息模式下的竞争供应链信息披露模型研究

徐 仁 杏

(南京航空航天大学 理学院，江苏 南京 211106)

摘要：在竞争供应链有需求扰动发生，且一条链扰动信息共享、另一条链扰动信息不共享的情况下，通过最优化理论与博弈论的信息机制设计原理，研究了渠道成员的最优决策问题以及信息共享对最优决策的影响，并且得到了不同情况下的均衡解以及订购量的鲁棒性范围，发现了批发价总是会随着扰动的发生而变化，而只有在扰动足够大的时候，订购量才会产生相应的变化，且零售商的利润总是为零，供应商总是获得整个渠道的利润。

关键词：运筹学与控制论；均衡解；最优化理论与博弈论；竞争供应链；价格决策；不对称信息

随着科技与经济的发展，供应链扰动管理受到了越来越多企业与学者的关注。现有的关于扰动管理的文献主要集中在三个方面：供应相关、需求相关和其它风险。Li et al.[1]研究了一个零售商和两个供应商组成的供应链的供应扰动的问题，并得出在供应扰动的情况下，分散式系统中均衡价格存在的一个充分条件。Gan et al.[2]研究了需求信息不对称的情形，并表明供应商可以通过向零售商提供一个承诺-处罚筛选机制的契约来获得零售商的需求信息。在研究竞争供应链时，要考虑许多因素，其中最重要的一点是要有提供相同产品的竞争对手，否则，供应链将垄断市场。McGuire et al.[3]开创性地研究了有两个竞争供应链的市场。Anderson et al.[4]研究了竞争供应链的均衡解以及供应链的结构对均衡解的影响。受到Ha et al.[5]、Chen[6]等文章的启发，本文研究需求信息不对称时的竞争供应链的最优决策问题，探讨两个竞争的供应商如何设计激励机制使得零售商真实地披露扰动信息及需求扰动信息不对称的情况下供应商依赖于什么筛选合同。

1问题描述和模型建立

考虑两条竞争的供应链，用i表示，其中i=1,2。每条链由一个供应商和一个零售商组成。供应商向零售商提供产品，且p=a-q1-q2，其中a为需求规模，qi为零售商i的销售量，p为零售商的零售价。假设零售商的订购量等于销售量，且保留利润为0，供应商提供的批发价格w不低于其单位成产成本c。为了便于分析处理，假设订购量恒正。那么没有扰动时，供应商的利润为

maxπs=(w-c)q，s.t.πR≥0

其中πR=(p-w)q，均衡解为

q*=(a-c)/3，w*=(a+2c)/3

假设需求的扰动量是一个如下的随机变量：

需求的扰动状态用d表示，d=H,L，且d为零售商的私有信息。两种扰动状态是对实际情况的一种简化，但它也足以反映关于承包或竞争的信息对问题的主要影响。由于信息不对称，供应商通过向零售商提供契约菜单C={(qd,wd)|d=H,L}来获取市场需求的扰动状态，其中qd为订购量，wd为批发价。

2信息的结构和供应链运作

在本节中，建立一个扰动信息不对称时竞争供应链的两阶段博弈契约模型。首先，每个供应商同时且独立地向下游的零售商提供契约菜单，此时零售商观察到了市场需求的扰动状态；然后，零售商根据契约菜单同时且独立地进行库诺特竞争。假设供应商1不知道真实的需求扰动状态，并在此情况下制定批发价wd1。供应商2知道扰动状态，并根据市场需求制定批发wd2。供应商2向零售商2提供一个单契约：C2=(qd2,wd2)。在C2下供应商2的利润可表示为

maxπs2=(wd2-c)qd2-cu(qd2-q*)+-

cs(q*-qd2)+.s.t.πR2≥0

其中πR2=(a-qd1-qd2-wd2)qd2。供应商1向零售商1提供契约菜单C1={(qd1,wd1)|d=H,L}。供应商1在个体理性和激励相容约束下的利润可以表示为

maxπs1=θπSH1+(1-θ)πSL1

其中πsd1=(wd1-c)qd1-cu(qd1-q*)+-

cs(q*-qd1)+，

其中πR1(qd1,qd2,wd1,Δad)=(a+Δad-qd1-qd2-wd1)qd1,d=H，L。

不等式(1)、(2)为激励相容约束，保证零售商不会假装所观察到的需求状态和模仿另一种状态下的行为。不等式(3)、(4)为个体理性约束，保证零售商将不会因为负利润而退出供应链。结合(1)-(4)，上述模型称为信息披露模型。

为了更好地得到相关定理，先给出几个性质。

性质1令α=ΔaH-ΔaL-qH2+qL2，则有

(i)当α≥0时，不等式(1)和(4)等式成立。

(ii)当α≤0时，不等式(2)和(3)等式成立。

鉴于问题的复杂性，我们只考虑ΔaH与ΔaL-β同号时的情况。若ΔaH≥0和ΔaL-β≥0同时成立，可以得到定理1。

定理1当0<θ<3/4，竞争供应链一条链需求扰动信息共享，另一条链需求扰动信息不共享，且ΔaL-β≥0时，供应链的均衡解如下

(i) ΔaH

证明首先考虑α≥0，由此可得β≥0。由性质1知不等式(1)和(4)等式成立，则有

wH1=a+ΔaH-qH1-qH2-α·qL1/qH1,

wL1=a+ΔaL-qL1-qL2。

πs1=θ[(a+ΔaH-qH1-qH2-c)qH1-α·qL1-

cu(qH1-q*)]+(1-θ)[(a+ΔaL-qL1-qL2-c)·

qL1-cu(qL1-q*)]

对λi,i=1,2,3进行讨论，可以得到八种情形。

(4)λ1=0，λ2=0，λ3=0

其它情形同理可证。再考虑α<0时的情况。同理可证，在α<0时，供应商没有均衡解。综上所述，定理1得证。同理可证本文其它定理。

由定理1可以发现：即使有扰动发生，但当|ΔaH|和|ΔaL|扰动足够小时，零售商的订购量都不受扰动的影响。当|ΔaH|和|ΔaL|足够大时，订购量都会增加，而当|ΔaH|足够大，|ΔaL|足够小时，只有高扰动状态下订购量会增加，低扰动状态下的订购量仍然保持不变。但是批发价总是会因为扰动的发生而改变，且两个零售商的批发价总是相等。

(i)，(ii)，(iii)与定理1(i)，(ii)，(iii)相同。

若ΔaH≤0和ΔaL-β≤0同时成立，可以得到定理4。

(i)-cs<ΔaH≤0，ΔaL>-cs+θ(ΔaH+cs)

由定理4可以发现：即使有扰动发生，但当|ΔaH|和|ΔaL|足够小时，零售商的订购量都不受扰动的影响。当|ΔaH|和|ΔaL|足够大时，订购量都会减小，而当|ΔaH|足够小，|ΔaL|足够大时，只有低扰动状态下订购量会减少，高扰动状态下的订购量仍然保持不变。但是批发价总是会因为扰动的发生而改变，且两个零售商的批发价总是相等。

3算例

4结论

在需求扰动信息不对称的情况下，通过研究竞争供应链成员的最优决策问题，得到了竞争供应链的均衡解及订购量的鲁棒性范围,发现批发价总是随着扰动的发生而变化，供应商的生产量，即零售商的订购量并不总是随着扰动的发生而改变。当市场需求的变化足够小时，供应商不会改变原有的生产计划，只有当市场需求的变化足够大时，供应商才会改变策略，重新制定新的契约。而且在高、低两种扰动的状态下，零售商的订购量只能是同时增加/减少，或者是一个不变，另一个发生相应的改变，并不会发生一个增加、另一个减少的情况，且高扰动状态下的订购量总是高于低扰动状态下的订购量。

参考文献:

[1] Li J，Wang S Y，Cheng T C E.Competition and cooperation in a single-retailer two-supplier supply chain with supply disruption[J].International Journal of Production Economics，2010，124(1)：137-150.

[2] Gan X H，Sethi S P，Zhou J.Commitment-penalty contracts in drop-shipping supply chains with asymmetric demand information[J].European Journal of Operational Research，2010，204(3)：449-462.

[3] McGuire T W，Staelin R.An industry equilibrium analysis of downstream vertical integration[J].Marketing Science，1983，2(2)：161-191.

[4] Anderson，Edward J，Bao，et al.Price competition with integrated and decentralized supply chains[J].European Journal of Operational Research，2010，200(3)：227-234.

[5]Ha A Y，Tong S L.Contracting and information sharing under supply chain competition[J].Management Science，2008，54：701-715.

[6]Chen K B.Procurement strategies and coordination mechanism of the supply chain with one manufacturer and multiple suppliers[J].International Journal Production Economics，2012，138(1)：125-135.

Research of Disclosure Model in the Competing Supply Chains

with the Asymmetric Information on Demand Disruption

XU Ren-xing

(College of Science，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，China)

Abstract:We study the optimal solution of the competing supply chains with the asymmetric information on demand disruption and the effects of information sharing on the optimal solution by means of optimization theory and information mechanism design principles of game theory. Through this study, we obtain the Nash equilibrium in different situations and the robustness range of the order quantity. We also find that the whole sale price always change because of the disruption. Only the disruption is large enough, the order quantity will change. No matter whether the retailers share their private information with his supplier, the suppliers always obtain the whole channel's profit while the retailers only get the reservation profit.

Key words:research and cybernetics, Nash equilibrium, optimization theory and game theory, competing, supply chains, pricing decisions, asymmetric information

基金项目：国家自然科学基金(11026076)，安徽省高校教学研究项目(2012JYXM094)。

中图分类号：O22

文献标识码：A

文章编号：1007-4260(2015)01-0006-07

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2015.01.003

作者简介：徐仁杏，女，湖北孝感人，南京航空航天大学理学院硕士研究生，研究方向为系统优化与供应链管理。

收稿日期：2014-06-19 2014-7-31