基于小波稀疏基的压缩感知遥感图像融合算法

2016-01-26张丽丽赵大伟张宏伟刘开绪夏云波成宝芝

大庆师范学院学报 2015年6期

关键词：稀疏表示压缩感知小波变换

张丽丽，赵大伟，张宏伟，刘开绪，夏云波，成宝芝

(大庆师范学院机电工程学院，黑龙江大庆 163712)

基于小波稀疏基的压缩感知遥感图像融合算法

张丽丽，赵大伟，张宏伟，刘开绪，夏云波，成宝芝

(大庆师范学院机电工程学院，黑龙江大庆 163712)

摘要：针对遥感图像融合提出了一种基于小波稀疏基的压缩感知算法，该算法利用IHS变换法得到的高空间分辨率融合图像有尖锐边缘及小波变换能较好的保持光谱信息的优势，将多光谱图像的I分量和全色图像进行小波变换；根据其高低频分量的特点，对其低频分量采用小波稀疏基的系数加权融合法，高频分量采用边缘提取法分别进行融合，最后进行小波逆变换和IHS逆变换得到最终融合结果。实验结果表明，不同的小波稀疏基系数对融合结果有较大的影响，且所选算法的融合效果优于系数最大值法及传统融合方法。

关键词：遥感图像融合；压缩感知；稀疏表示；小波变换

0引言

随着现代化的空间遥感技术对地物多手段的观测，遥感图像的融合技术越发显得重要。目前大多数卫星还无法直接提供满足高空间和光谱分辨率的要求的图像，遥感图像融合的目的就是利用数据间的互补性，获取更多的、更适合于视觉感知处理的或更适合于进一步处理的新图像的信息，使其在特征提取、视频跟踪、目标识别及地图更新等方面更加有效[1-2]。

在过去的20年，出现了各种融合方法。这些方法可分为融合是基于空间域和变换域两1类。多分辨率融合上最初的技术之一是基于IHS(强度色相饱和度)转换。这种技术首先将多光谱RGB彩色图像转换为IHS空间，然后强度分量被全色图像替换，再IHS逆变换重构图像。虽然这种技术产生的高空间分辨率融合图像有尖锐边缘，但由于全色图像和多光谱图像有不同的光波长，生成融合图像会有较为严重的光谱失真。

融合方法按照信息的抽象程度，通常分为像素级融合、特征级融合和决策级融合三类。其中，像素级图像融合算法为目前国内外研究者的主要研究对象。该算法具有比较高的计算复杂度，它需要较大的存储空间，这对于实时性要不断提高，及图像传感器规模持续扩大的图像融合系统来说，无疑是一个巨大的挑战[3]。在过去几年中，压缩感知(CS)理论领域的研究成为热点，其出现为解决此问题提供了较好的方法。该理论说明，如果信号在某个变换域上是稀疏的，就可以通过一个与变换矩阵不相关的测量矩阵，将高维空间上的变换系数或信号投影到低维空间上，然后利用低维空间上的少数的包含足够信息的采样值，较为精确地重构原始信号。CS理论很适合应用于遥感图像高分辨率信号到低分辨率观测。

压缩感知理论主要有以下三部分内容：稀疏表示、测量矩阵和重构算法。压缩感知的基础是稀疏表示。稀疏表示是指通过少量系数就可以描述信号的主要信息。通常实际信号都是非零的，但在特定的变换基下，多数系数的取值都很小，可以近似认为零。只有极少量的系数取值会较大，这些系数承载了信号的大多数信息。压缩感知理论指出：信号稀疏程度越大，重构的信号的准确度就会越高。因此，选择合适的变换基，才能够保证系数的稀疏性，以便能通过较少数量的压缩测量信号，获得较高的压缩感知重建精度。现在常用的变换主要有离散余弦变换DCT、傅里叶变换(FourierTransform)和小波变换(WaveletTransform)等方法。小波变换法是应用较为广泛的算法，本文采用小波稀疏基，该算法虽让会增加运算时间，但是会大大增加稀疏度。具体方法采用文献[4]中构造的正交小波变换矩阵。

如果将IHS算法和压缩感知理论相结合，仍然会使融合后的图像丢失较多的光谱信息[5]。小波变换可以将图像分解为更低分辨率水平上的低频轮廓信息和原始信号在水平、垂直和对角线方向的高频信息，可以较好地保留多光谱图像中的光谱信息。针对IHS算法容易产生较大的光谱失真，将全色图像通过imadjust函数进行对比度调整，对亮度分量和新的全色图像进行小波变换，得到对应的低频和高频分量，这样能更好地保持多光谱图像的光谱特性，克服了IHS变换的光谱失真问题。由于小波变换后的高频系数可以认为是稀疏的，对高频系数采取基于图像信息的融合规则，采用边缘提取算法；低频系数是原图像的逼近信号，不能看成是稀疏的，对低频进行小波稀疏表示，稀疏表示系数用加权的融合算法；最后进行小波逆变换和IHS逆变换得到融合图像。通过对两组图像进行实验，结果表明，本文算法得到的融合图像质量较好。

1压缩感知基本理论[6-15]

压缩感知理论首先由Candes[5]等和donoho[6]在2006年提出。近几年，CS理论在信号的谐波分析、矩阵分析、稀疏表示、统计与概率论、时频分析、功能分析和优化重构等方面发展迅速。

压缩感知理论用矩阵形式写的传统的线性测量模型，如下

y=Φx,Φ∈RM×N

(1)

(2)

把公式(2)代入公式(1)得到CS测量矩阵ACS=ΦΨ，可以得到：

y=Φx=ΦΨθ=ACSθ

(3)

可见，压缩感知将信号x从N维降为M维观测信号y。显而易见，采样后信号的维数降低了。根据M个测量值恢复信号x其实是一个病态问题，donoho提出了利用l1范数下的最优化问题求解x的逼近，即：

由于s=ΨTx，可以公式(3)转换成

2融合算法

本文所采用的算法流程框图如图1所示。首先将多光谱图像进行IHS变换，得到I分量，将I分量进行小波变换；将全色图像进行对比度调整后同样进行小波变换；将I分量和全色图像进行小波变换后的低频分量和高频分量分别采用不同的融合算法进行融合，如2.1和2.2所示，得到新的低频分量和高频分量；之后进行小波逆变换，得到新的I分量，再进行IHS逆变换得到最终融合图像。

2.1低频分量融合算法

对于多光谱图像IHS变换后的I分量进行小波变换后得到的低频分量，和全色图像对比度调整后进行小波变换后得到的低频分量，均采用小波稀疏基进行稀疏分解，得到的两组稀疏系数采用加权融合，如下所示：

DF=α×DA+β×DB

其中DF为融合后的低频分量小波基稀疏系数，DA为多光谱图像IHS变换后的I分量进行小波变换后得到的低频分量小波基稀疏系数，DB为全色图像对比度调整后进行小波变换后得到的低频分量小波基稀疏系数，α和β分别是两个低频分量小波基稀疏系数的加权系数，且α+β=1。α和β的取值不同，对最终的融合效果会产生不同的影响。如实验所示。

图1　算法流程框图

2.2高频分量融合算法

对于多光谱图像IHS变换后的I分量进行小波变换后得到的高频分量，和全色图像对比度调整后进行小波变换后得到的高频分量，均采用边缘提取算法进行融合，如下所示：

其中A(m,n)是多光谱图像IHS变换后的I分量进行小波变换后得到的高频分量的(m,n)点的像素值，B(m,n)是全色图像对比度调整后进行小波变换后得到的高频分量的(m,n)点的像素值，SF(m,n)是每个高频分量的融合系数，dA(m,n)是多光谱图像IHS变换后的I分量进行小波变换后得到的高频分量的边缘检测系数，如果dA(m,n)=1，则该(m,n)点是该高频子带的边缘点，如果dA(m,n)≠1，则该(m,n)点不是该高频子带的边缘点，同理，dB(m,n)。

3实验结果与分析

为了证明本文算法的有效性，本文采用两组图像进行仿真实验。第一组图像为福卫2号拍摄的上海地区影像，大小均为256×256。两幅原图像为已经配准的，图2a是多光谱图像，其分辨率为8m，图2b是全色图像，其分辨率为2m。第二组图像为海拉尔盆地贝尔凹陷大二段断裂属性图和分布图，大小均为256×256。图3a是属性图，图3b是分布图。实验结果如下所示。

(a) 多光谱图像　　　　　　(b) 全色图像　　　　　　 (c) 小波融合法

(d) IHS融合法　　　　　 (e) 稀疏系数最小值法　　　　(f) 稀疏系数最大值法

(g) α和β取(0.1,0.9)　　　　(h) α和β取(0.2,0.8)　　　 (i) α和β取(0.3,0.7)

(j) α和β取(0.4,0.6)　　　　(k) α和β取(0.5,0.5)　　　　(l) α和β取(0.6,0.4)

(m) α和β取(0.7,0.3)　　　　 (n) α和β取(0.8,0.2)　　　　　 (o) α和β取(0.9,0.1)

(a) 属性图　　　　　(b) 分布图　　　　　(c) 小波融合法

(d) IHS融合法　　 (e) 稀疏系数最小值融合法　　(f) 稀疏系数最大值融合法

(g) α和β取(0.1,0.9)　　 (h) α和β取(0.2,0.8)　　(i) α和β取(0.3,0.7)

(j) α和β取(0.4,0.6)　　(k) α和β取(0.5,0.5)　　 (l) α和β取(0.6,0.4)

(m) α和β取(0.7,0.3)　　 (n) α和β取(0.8,0.2)　　(o) α和β取(0.9,0.1)

评价指标融合图像熵清晰度相关系数峰值信噪比c 小波融合法7.167110.31560.062324.4588d IHS融合法6.30666.85120.880334.3004e 稀疏系数最小值融合法6.51745.93580.897211.4403f 稀疏系数最大值融合法7.08138.68720.948814.6686g α和β取(0.1,0.9)6.50987.69670.902012.6125h α和β取(0.2,0.8)6.58767.58640.924613.7730i α和β取(0.3,0.7)6.65487.51760.942514.9065j α和β取(0.4,0.6)6.72757.48170.956315.9947k α和β取(0.5,0.5)6.80167.57750.965316.8743l α和β取(0.6,0.4)6.87837.73420.972117.2560m α和β取(0.7,0.3)6.95047.90870.976217.0804n α和β取(0.8,0.2)7.02068.13120.978716.4363o α和β取(0.9,0.1)7.10078.49070.979815.4611

表2　图3融合结果评价指标

从两组图像实验结果的主观效果来看，当α和β取(0.7,0.3)，(0.8,0.2)和(0.9,0.1)时融合效果较好；从客观评价指标表格可见，图2中m，n和o和图3中m，n和o的综合评价结果较好，与主观效果一致。即当α的取略大时，融合效果较好，这是由于α是多光谱图像I分量对应的低频稀疏表示系数，而全色图像主要信息在高频分量中，实验结果与理论分析一致，但对α和β取(0.9,0.1)时其峰值信噪比值比取(0.8,0.2)时略有下降。本文融合效果优于传统小波融合法和IHS法。与多数文献，如文献[4]、[5]和[9]等中采用的低频稀疏系数取最大值相比，本文的稀疏系数加权算法综合评价指标要优于其最大值法。

4结语

压缩感知理论是最近几年研究的热点问题，根据信号越稀疏，重构的信号就越准确，提出了基于小波稀疏基的压缩感知遥感图像融合算法。多光谱图像IHS变换的I分量和全色图像分别进行小波变换后得到的低频分量进行小波稀疏基表示，系数采用了加权法进行融合；高频系数提出了边缘提取算法，更好的保留了高频信息，最后进行重构得到融合后的图像。其融合结果进行了不同稀疏系数选取的比较，和稀疏系数最大值和最小值的比较，及与传统方法的比较。本文提出的算法能更好地在保持光谱特性的同时提高空间分辨率。

[参考文献]

[1]HarikumarV,GajjarPP,JoshiMV,etal.MultiresolutionImageFusion:UseofCompressiveSensingandGraphCuts[J].IEEEJournalofSelectedTopicsinAppliedEarthObservationsandRemoteSensing, 2014,7(5):1771-1779.

[2]余南南,邱天爽.稀疏表达的自适应遥感图像融合算法[J].信号处理,2013,29(6):663-667.

[3]黄晓生,戴秋芳,曹义亲等.一种基于小波稀疏基的压缩感知图像融合算法[J].计算机应用研究,2012,29(9):3581-3583.

[4]JoelA.TroppandAnnaC.GilbertSignalRecoveryFromRandomMeasurementsViaOrthogonalMatchingPursuit，IEEETransactiononInformationTheory, 2007, 53(12):4655-4666.

[5]刘婷,程建.小波变换和稀疏表示相结合的遥感图像融合[J].中国图象图形学报,2013,18(8):1045-1053.

[6]CandesEJ.Compressivesampling[C]//ProceedingsofInternationalCongressofMathematicians.Madrid,Spain:EuropeanMathematicalSociety,2006:1433-1452.

[7]DonohoDL.Compressedsensing[J].IEEETransonInformationTheory,2006, 52(4):1289-1306.

[8]WenkaoYang,JingWang,JingGuo.ANovelAlgorithmforSatelliteImagesFusionBasedonCompressedSensingandPCA[C]//HindawiPublishingCorporationMathematicalProblemsinEngineering,2013, 708985:1-10.

[9]沈瑜.一种改进小波变换的图像融合方法[J].自动化与仪器仪表,2013(5):202-204.

[10]宋芳伟,孙韶媛. 基于稀疏表示和色彩传递的图像融合与彩色化[J].激光与红外,2014(6):687-691.

[11]夏晓天,王斌,张立明. 基于推广的IHS变换和压缩传感的遥感图像融合[J].计算机辅助设计与图形学学报,2013(9):1399-1409.

[12]首照宇,胡蓉,欧阳宁. 改进的基于稀疏表示的多聚焦图像融合[J].电视技术,2014(7):13-16.

[13]彭真明,景亮,何艳敏,张萍. 基于多尺度稀疏字典的多聚焦图像超分辨融合[J].光学精密工程,2014(1):169-176.

[14]薛模根,刘存超,徐国明,袁宏武. 基于多尺度字典的红外与微光图像融合[J].红外技术,2013(11):696-701.

[15]刘存超,薛模根. 一种基于稀疏表示的红外与微光图像的融合方法[J].红外,2013(8):21-24+39.

[16]尹雯,李元祥,周则明,刘世前. 基于稀疏表示的遥感图像融合方法[J]. 光学学报,2013,33(4):267-274.

RemotesensingImagefusionalgorithmofcompressive

sensingbasedonwaveletsparsebasis

ZHANGLi-li,ZHAODa-wei,ZHANGHong-wei,LIUKai-xu，

XIAYun-bo,WANGXin-yu