王海英，符祖峰

(安顺学院数理学院,贵州 安顺 561000)



严格α-预不变凸函数的若干性质

王海英，符祖峰

(安顺学院数理学院,贵州 安顺 561000)

摘要：首先，在中间严格α-预不变凸函数条件下，利用α-预不变凸性、半严格α-预不变凸性、上半连续性和下半连续性，得到了严格α-预不变凸函数的一些特征性质。其次，通过弱化γ∈(0,1)的一致性条件，在相对更弱的条件下，也获得了同样的结论。

关键词：严格α-预不变凸函数；α-预不变凸函数；半严格α-预不变凸函数；半连续函数

0引言

凸性及广义凸性是数学规划研究领域中的一项重要的研究内容，在最优化理论的研究中起到了重要作用。作为对凸函数的推广，人们先后提出了一些广义凸函数，例如预不变凸函数[1]、严格预不变凸函数[2]、半严格预不变凸函数[3]、α-预不变凸函数[4]、严格α-预不变凸函数[5]、半严格α-预不变凸函数[6]等，并且研究了这些广义凸函数的一些性质及在优化问题中的一些应用[7-11]。

本文注意到，在一定条件下，凸性可以通过中间点的凸性得到，预不变凸性也可以通过中间点的预不变凸性得到，而预不变凸函数是α-预不变凸函数的一种特殊情形。所以，本文在α-预不变凸、半严格α-预不变凸、上半连续和下半连续条件下，分别建立了严格α-预不变凸函数的一些类似结论。并且，在通过弱化γ∈(0,1)的一致性条件下，利用弱中间严格α-预不变凸性，也获得了同样的结论。

1预备知识

假设H是实Hilbert空间，K⊂H且K≠φ。α:K×K→R是实值函数，η:K×K→H是向量值函数。

定义1[4]如果对于∀x,y∈K，∀λ∈[0,1]，有y+λα(x,y)η(x,y)∈K，则称K是关于η和α的α-不变凸集。……