熊高峰，凌　晨

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018)



一类张量特征值互补问题的分式规划等价形式

熊高峰，凌晨

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018)

摘要：提出了一类与非线性微分包含问题密切相关的张量高次特征值互补问题。研究了此类张量高次特征值互补问题与一类齐次多项式分式规划的等价关系，为进一步设计算法提供了一条有效途径。在此基础上，得到了一个关于张量高次特征值互补问题解的存在性结果。

关键词：高阶张量；高次特征值互补问题；分式规划；稳定点

0引言

矩阵特征值互补问题是一类特殊的非线性互补问题，它有广泛的应用背景[1-2]。一类重要形式是矩阵二次特征值互补问题，其特征值满足具有特殊结构的二次方程[3]。利用此特点，可构造出合适的非线性函数，并在相关矩阵满足所谓的co-regular和co-hyperbolic条件下，求解矩阵二次特征值互补问题可被转化成某一变分不等式的求解[3]。张量是矩阵的推广，一个与此相关的问题是张量高次特征值互补问题。与矩阵特征值互补问题类似，一类非线性微分包含问题可被等价转化成张量高次特征值互补问题。但由于其特征值高次形式的出现，使得张量高次特征值互补问题的求解成为一个困难问题。本文针对一类张量高次特征值互补问题，研究了相应的齐次多项式分式规划等价形式，并在此基础上得到互补问题的一个解的存在性结果，这为进一步研究相关数值算法设计，提供了一条有效途径。……