唐毅

【摘 要】有效教学是指教师指导下创建学习共同体，使学生学会自主合作探究学习，关注单位时间内提高学习绩效，全面实现课程目标，有效促进学生全面发展和教师专业成长的学习过程。有效教学不仅是一个教学活动，更是一个持续发展的、高质量的合作学习过程。

【关键词】有效教学

随着新课程改革的推进，有效教学越发令人关注，目前，教育界对有效教学的解释也有很多种。如何理解有效教学的概念及内涵呢？有效教学不仅是一个教学活动，更是一个持续发展的、高质量的合作学习过程。

首先教师在创设数学教学情境时，应该把激活数学思维放在首位，而激活思维的最有效手段是引起学生的思维冲突，使他们产生认知不平衡。如在圆锥曲线定义教学时变换代数方程形式，理解圆锥曲线定义：

案例1： 已知A（-2，0）， B（2，0），动点M（x，y）满足，则点M的轨迹是

答案：以A、B为焦点的椭圆（若学生平方化简，肯定其可以得到答案，只是还需要一定时间，相信他一定能成功！）

教师：问题：同学们动手改改条件，还能得到什么答案？

学生给出的几种方案：

方案1：6改4，轨迹又是什么呢？

方案2：4改3轨迹又是什么呢？

教师：请同学们回忆概括椭圆、双曲线定义的文字语言，点评问题：代数语言是利用什么转换成几何语言了？板书：代数方程语言 几何语言

面对这个情境，学生认知上产生了冲突，激起了强烈的求知欲望，在教师引导下，他们展开了寻找轨迹的探索活动，在探索过程中思考其中蕴含的数学规律，学生的思维闸门被打开了。

有效学习的启动是从学生的独立学习开始的，如果没有从独立学习中储备一定的经验，那么后续的合作交流就落不到实处。当学生通过有效数学情境的激发，已经具备主动学习数学的欲望后，教师要不失时机地引导学生对数学知识开展独立尝试学习。当然，独立学习不是简单的“自由学习”，而应该是在教师引导下的有效独立思考过程。如在圆锥曲线定义教学时自主几何探究、深化定义认识：

案例2：设点Q是圆C：=25上动点，点A（1，0）是圆内一点，AQ的垂直平分线与CQ交于点M，求点M的轨迹方程。

教师：引申：若将点A移到圆C外，点M的轨迹会是什么？

探究1：设动圆M与圆A：外切，与圆B：=16内切，求动圆圆心M的轨迹方程。

探究2：设动圆M与圆A：外切，与圆B：内切，求动圆圆心M的轨迹方程。

教师：归纳点评：由静及动，动态理解圆锥曲线的形成过程，华罗庚的话：数缺形时少直观，形缺数时难入微。 板书：代数方程语言几何语言。

教师在学生独立学习之前适当引导，能够为学生的学习活动指引方向，扫清障碍，避免“瞎子过河”。具体的方法是：教师可以给学生提供一个基于问题思考的“数学自学提纲”，启发学生进行初步的独立探索，为下一步开展合作交流或进一步的合作探究奠定基础。

数学课程倡导“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的学习模式和“原型—模型—应用”的知识呈现形式。因此，当学生通过各种活动建立数学模型之后，教师接着要进行解释与应用。这是由数学知识转化为能力的过程，主要利用学习效果的反馈和强化，巩固并加深对数学知识的理解，实现知识和方法的有效迁移，更重要的是要为学生提供一个再创造、再发展的机会，培养思维的灵活性和创造性。因此，教师要深入地研究数学教材，挖掘学生自主训练的“深化点”，根据教材的编排特点和前后联系适时地为学生提供材料，引导学生积极主动地思维，自觉地发现其中蕴含的数学规律，从而在数学练习中促进有效学习的“发生”如在圆锥曲线定义教学时运用圆锥曲线定义，化归解析几何问题

案例3：已知动圆P过定点B（-3，0），且与定圆C：=100相内切，

（1）求△PBC面积的最大值。

（2）若点A的坐标为（-2，2）， 求PA PB的最小值。

（3）若点A的坐标为（-2，2）， 求PA+PB的最小值。

探究1：若点A的坐标为（3，4），F为抛物线的焦点，点P是抛物线上一动点，求PA+PF的最小值。

探究2：若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点是抛物线上一动点，求PA+PE的最小值。

探究3：若点A的坐标为（3，2），F为双曲线的右焦点，点P是双曲线右支上一动点，求PA+PF的最小值。

教师：归纳点评：如何根据已有的经验并结合数学模型，自觉地去寻求解决方案，所有这些方法的背后都有一个共同的核心“定义”，我们每一次借助定义的感觉，那就像踏上和谐号动车一样被快捷准确的送达目的地。

在教学中能尝试使用“探究—合作”式教学模式进行教学。使学生们的“知识的获得过程”不再是简单的“师传生受”，而是让学生依据自己已有的知识和经验主动地加以探究。在这个探究过程中，学生应是教师主导下的主体，是知识的主动建构者。所设计的问题以及引导学生进行探究过程的发问，都力求做到“把问题定位在学生认知的最近发展区”。

数学有效教学是一项系统工程，它牵涉到的因素很复杂，需要探索的领域也很多，但只要我们在数学有效教学的“环节”上做足文章，就能抓住一节数学课的灵魂，进而更好地促进学生思维的发展和知识能力的提高。