郝博　张瑞明

摘要：根据布鲁氏菌病传播的特点，建立了具有病菌传染项的人畜动力学模型。在该模型中，动物种群分为易感项、潜伏期项和感染项，人类则被分为高危人群和低危人群；感染个体主要是由染病的动物或者环境中的病菌传染。从理论上求出了系统的基本再生数，分析了各平衡点局部稳定性并且通过极限系统和构造适当的Lyapunov函数，证明了无病平衡点和惟一的正平衡点是全局渐近稳定的。

关键词：布鲁氏菌病；传染病模型；基本再生数；局部稳定性；全局稳定性

中图分类号：O157 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2015）24-6324-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.24.059

Abstract： According to the characteristics of Brucellosis，a dynamic model with Brucella in environment was established. In this model，the animal population was divided into susceptible，latent，infected. Human was divided into high-risk group and low-risk group；Susceptible individuals can contract the disease in two ways： infected animals and Brucella in environment. The basic reproductive number was calculated theoretically， the local stability of each equilibrium point was analyzed， then through the limit system and constructing appropriate Lyapunov functions to prove that the disease-free equilibrium and the unique positive equilibrium was globally asymptotically stable.

Key words：Brucellosis；epidemiological model；basic reproduction number；local stability；global stability

布鲁氏菌病，是由布鲁氏菌（Brucella）以及相同菌属所引起的人畜共患传染病，其主要侵害生殖系统而引起流产、不孕、睾丸炎等[1]。布鲁氏菌病通常是由牛布鲁氏流产杆菌、小型反刍动物布鲁氏菌病波状热、绵羊布鲁氏菌、猪布氏杆菌以及犬种布鲁氏菌所引起的[2]。布鲁氏菌病不仅会造成严重的经济损失，而且还会感染人体对人造成的伤害。2012年中国31个省市报道有布鲁氏菌病患者，全国共有患者39 515人，无论人数还是发病范围都达到近些年的高峰，其中内蒙古、黑龙江、山西、河北等我国最主要的牧区患病人数最多，但目前尚未见人与人水平传染的报道[3]。

传染病数学模型的理论研究涉及常微分方程组、时滞微分方程组、偏微分方程组、一随机微分方程等方面[4]。A？觙nseba等[5]建立了具有易感者、染病者、环境中布鲁氏菌（SIC）的羊群布鲁氏菌病动力学模型，模型考虑了直接接触传染和环境中布鲁氏菌的间接传染。聂静等[6，7]根据奶牛布鲁氏菌病的传播特征及其规律建立了具有潜伏期和间接传染的SEIV模型，从理论上求出了系统的基本再生数，分析了各平衡点的稳定性。李明涛等[8]根据布鲁氏菌病具有年龄特征，建立了具有阶段结构的羊群布鲁氏菌病动力学模型，证明了平衡点的全局渐近稳定性。

1 模型的建立

羊、牛、猪是中国最主要的家畜，需求量庞大，这3种家畜的主要养殖地又是中国布鲁氏菌病的主要疫区，存在大量的相互调入。布鲁氏菌病的传播速率很快，而人和家畜对其都易感，因此对于患病动物必须及时扑杀。布鲁氏菌对外界的理化因素具有一定的抵抗力，可以生存较长的时间。此外，布鲁氏菌可侵入呼吸、消化、生殖系统黏膜以及损伤甚至未损伤完整皮肤等[1，9]。人患病与职业有十分密切的关系，并且农村发病率远远高于城市，所以将人群分为高危人群和低危人群。不同动物以及不同规模农场存在差异，动物之间和动物与人之间的接触存在差异，因此它们之间的接触与总的群体数量形成一定的比例关系。

3 小结与讨论

本研究主要根据布鲁氏菌病本身的特点及其传播特性，建立了具有外界输入，潜伏期和环境中病菌传染项的人畜动力学模型，通过基本再生数R0的表达形式可以看出，动物和病菌是布鲁氏菌病的传染源贡献度，定理1证明了R0<1时无病平衡点是全局稳定的，随着时间的推移，所以种群的患病者都趋于0，也就是疾病最终消亡。定理3证明了R0>1时正平衡点是全局稳定的，患病者数量最终趋于稳定的正值，也就是形成地方病。系统的无病平衡点和正平衡点都是全局渐近稳定的，环境中的布鲁氏菌也是布鲁氏菌病传播的一个重要因素，在实际中应该采取控制引入量，及时有效地杀菌和患病动物捕杀相结合的方式才能使疾病得到有效控制。

参考文献：

[1] 金宁一，胡仲明，冯书章，等.新编人兽共患病学[M].北京：科学出版社，2007.

[2] 文学忠，于瑞华，姜秋杰.布鲁氏菌病近况[J].吉林畜牧兽医，2007（5）：20-23.

[3] 毛景东，王景龙，杨艳玲.布鲁氏菌病的研究进展[J].中国畜牧兽医，2011，38（1）：222-226.

[4] 杨 伟.传染病动力学的一些数学模型及其分析[D].上海：复旦大学，2010.

[5] A？魵NSEBA B， BENOSMAN C，MAGAL P. A model for ovine brucellosis incorporating direct and indirect transmission[J]. J Biol Dyn，2010，4（1）：2-11.

[6] 聂 静.中国奶牛布鲁氏菌病动力学建模及防控措施研究[D].广州：中北大学，2013.

[7] 聂 静，万 辉，张 娟.奶牛布鲁氏菌病的动力学分析[J].中北大学学报（自然科学版），2013，34（2）：93-97.

[8] 李明涛，孙桂全，靳 祯.具有阶段结构的羊群布鲁氏菌病动力学分析[J].中国科技论文在线精品论文，2014，7（1）：52-57.

[9] MATOPE G，BHEBHE E.Risk factors for Brucella spp. infection in small holder household herds[J]. Epidemiol Infect，2011，139：157-164.

[10] VAN DEN DRIESSCHE P，WATMOUGH J.Reproduction numbers and sub-threshold endemic equilibria for compartmental models of disease transmission[J]. Math Biosci，2002，180：29-48.

[11] 周义仓，靳 祯，秦林军.常微分方程及其应用[M].北京：科学出版社，2003.