加速度定义的缺陷及在教学中导致的问题

田均光

(任丘市第四中学河北 沧州062550)

摘 要：本文通过实例分析了加速度定义的缺陷，并给出了解决的方法.

关键词：加速度缺陷暂态过程压力

收稿日期：(2015-04-20)

加速度是力学中最基本也是最重要的概念，它的定义实际上是数学中极限概念的物理化.极限在数学中有两种形式：函数在该点有极限(左右导数均存在且相等)；函数在该点无极限.其中无极限又分为：左右导数均不存在；只存在左导数或右导数；左右导数均存在且不相等.加速度的定义选取的实际上只是函数在该点有极限这么一种情况.表面上看，这样的定义并没有问题，因为在实际的加速运动中，物体在每一点的加速度都存在且是唯一的.这样的理解在一般运动中是没有问题的，但在组合运动中(如物体先做匀速运动接着再做变速运动)问题便出现了.请看下面的例子.

一水平轨道和一半径为R的半圆轨道平滑连接，一质量为m的小球在该轨道上运动，不计摩擦.问题一：当小球由水平轨道进入半圆轨道经过连接点时，小球的加速度和对连接点的压力各是多少？问题二：当小球由半圆轨道返回进入水平轨道经过连接点时，小球的加速度和对连接点的压力各是多少？

这里的问题并不难，问题出在连接点的公共身份上，它既在水平轨道上，又在半圆轨道上.按水平轨道上的运动解答与按半圆轨道上的运动解答，两者的结果完……