一个新三阶动力系统及其仿真

尹社会1，张勇1，舒永录2

(1.河南工业职业技术学院，河南 南阳 473000；2.重庆大学 数学与统计学院，重庆 401331)

摘要:构建了一个新的三阶动力系统，利用Matlab软件和理论分析，得到了混沌系统在一定参数组合和初值下的Lyapunov指数和Lyapunov维数，也探讨了全局动力学行为和局部动力学行为，研究结果表示新混沌系统不同于现有的三维混沌系统．

关键词:动力系统；Lyapunov指数；动力学行为

DOI:10.13877/j.cnki.cn22-1284.2015.10.007

收稿日期：2015-04-22

基金项目：国家自然科学

作者简介：尹社会,河南沈丘人,讲师.

中图分类号：O357.1；N945文献标志码：A

著名的Lorenz系统作为一个简单的三维自治蝴蝶状混沌吸引子是研究混沌现象的典型范例[1-2]．随后，又有新的混沌吸引子不断被发现，Chen系统和Lü系统相继被提出[3-4]，统一混沌系统也被陈关荣和吕金虎提出并研究[5]．此后，国内外不少学者相继提出新的混沌或超混沌系统[6-17]，新系统的提出促进了人们对混沌现象的深入研究和认识，提高了混沌理论在工程上的应用能力．本文根据新混沌系统的必要条件，通过添加含有绝对值的非线性项构造了一类新的混沌系统，并进行了动力学方面的研究，得到了一定参数组合和初值条件下的Lyapunov指数以及Lyapunov维数，在全局动力学特性方面包括对称性、耗散性、吸引子的存在性等进行了数学分析．

1数学模型及其吸引子的存在性

构造一个三维类Lorenz混沌系统的方程为

(1)

其中，(x,y,z)∈R3为状态变量；a,b,c,d为系统实参数．当a=8,b=-0.05,c=2,d=4时，系统相空间的时间平均散度为

-a-1-b-d=-19.8<0

(2)

可知，系……