第一作者卢世坤男，硕士，1988年11月生

通信作者李夕海男，博士，副教授，1975年月生

邮箱：xihai_li@163.com

一种基于Fisher投影的时间序列非线性检验

卢世坤，李夕海，牛超，曾小牛，杨晓芸

(第二炮兵工程大学907教研室，西安710025)

摘要：为进一步提升替代数据法非线性检验的性能和稳定性，引入Fisher投影将不同的非线性检验统计量进行组合并投影，使不同非线性统计量的检验性能互补。利用6类非线性混沌序列和线性高斯白噪声序列进行实验，检验该方法的有效性，结果表明，基于Fisher投影的替代数据法对各类信号正确检验的能力明显提升，且稳定性较好，具有较强的数据适应性；尤其是三阶自协方差统计量、峭度和三阶自相关统计量的三维组合，相对于其他的统计量组合，对非线性混沌序列及线性高斯白噪声序列的检验能力更强，数据适应性更高。

关键词：非线性检验；替代数据；检验统计量；Fisher投影

基金项目：国家自然科学基金(41374154);中国博士后科学基金特别资助(2012T50882);中国博士后科学基金面上资助(201150M1554)

收稿日期：2013-07-02修改稿收到日期：2013-12-19

中图分类号:TN911.72文献标志码：A

New method for detecting nonlinearity of time series based on Fisher projection

LUShi-kun,LIXi-hai,NIUChao,ZENGXiao-niu,YANGXiao-yun(Department of 907, Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025, China)

Abstract:In order to improve the performance and stability of the surrogate data method, Fisher projection approach was introduced to combine and project different nonlinear statistics. In this way, the performance of different statistics could complement each other. Six kinds of nonlinear chaotic series and linear Gaussian white noise series were used in experiments. The results showed that the performance of the surrogate data method can be significantly improved; the stability and suitability of the method become better, especially, comparing with others, the combination of third-order autocovariance, kurtosis and third-order auocorrelation statistics can get better performance and suitability.

Key words:nonlinear test; surrogate data; test statistics; Fisher projection

目前，时间序列的研究方法主要有两种[1]：一种是以概率统计学为基础，用随机过程理论建立其线性关系模型，如AR模型，ARMA模型等；另一种则是利用非线性动力学方法，其中研究较多的是低自由度的非线性动力系统，比如混沌系统。因此用线性还是非线性方法分析实验获得的时间序列是理论研究和工程应用的基本问题[2-4]，由此非线性检验成为任何系统进行非线性动力研究的基础和前提[5]。……