含随机不确定参数复合材料薄壁结构吸能特性评估方法研究

2016-01-11解江,冯振宇,赵彦强等

振动与冲击 2015年22期

解江，冯振宇，赵彦强，牟浩蕾，李翰

(中国民航大学天津市民用航空器适航与维修重点实验室，天津300300)

摘要：针对复合材料力学性能分散度大、加工精度低，导致复合材料薄壁吸能因素不确定等，提出含随机不确定参数复合材料薄壁结构吸能特性评估方法。考虑材料力学性能及结构特征尺寸的不确定性，评估准静态压溃条件下薄壁圆管峰值载荷及比吸能指标。据试样级材料性能实验确定各参数分布特征；用Plackett-Burman方法选实验点，采用显式求解有限元方法分析选出对比吸能、峰值载荷影响显著的参数；建立影响显著参数及结构吸能特性指标间二阶响应面函数；据参数分布抽样计算获得吸能特性指标分布情况。结果显示，对复合材料薄壁圆管而言，纤维方向拉伸、压缩强度及圆管壁厚、基体压缩强度对其轴向压溃的比吸能及峰值载荷影响显著。

关键词：复合材料薄壁结构；吸能特性；不确定性；蒙特卡洛；有限元分析

中图分类号:TB332文献标志码：A

基金项目：国家自然科学基金重点项目(11132012)

收稿日期：2014-09-09修改稿收到日期：2014-11-06

Evaluation method based on probability for energy-absorbing composite structures with uncertain parameters

XIEJiang,FENGZhen-yu,ZHAOYan-qiang,MUHao-lei,LIHan(Tianjin Key Laboratory of Civil Aircraft Airworthiness and Maintenance, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)

Abstract:Due to the large deviation in material properties and inherent machining tolerance, uncertain factors should be considered in designing and evaluating composite energy-absorbing structures. An evaluation method for energy-absorbing characteristics of thin-walled composite structures with uncertain parameters was proposed and developed. Thin-walled composite tubes extensively applied in automobile and aircraft engineerings are typical crushable elements for absorbing collision energy. The uncertainties due to the machining tolerance on the thickness and inner diameter of tube were considered and represented through a probability model. The indices of Triggering Specific Load(TSL) and Specific Energy Absorption (SEA) were introduced and calculated by finite element analysis for indicating energy-absorbing characteristics of the specimen under quasi-static axial crushing. The Plackett-Burman method was used to choose measurement parameters. The response surface method was then used to build a second-order function of uncertain parameters versus TSL/SEA. The Monte Carlo method was used to obtain the probability of TSL and SEA . The results show that XC, h and XT significantly affect the SEA and XC, h and YC significantly affect the TSL.

Key words:thin-walled composite structure; energy-absorbing characteristic; uncertainty; Monte Carlo method; finite element analysis

复合材料因高比强度、高比模量等优异性能，用于飞机结构的比例逐渐增大。因其损伤、破坏、失效模式与金属结构显著不同，导致飞机的抗坠撞性能随复合材料结构成为主承力结构或出现于主传力路径而发生明显改变[1-2]。因此，复合材料结构的吸能特性及吸能设计广受关注[3-4]。

无论金属、复合材料，薄壁结构均为典型的吸能结构形式具有刚度大、稳定性好、吸能效率高的特点，如薄壁圆管、方管、波纹板等。复合材料的力学性能较金属材料分散性大，成型工艺也更复杂，实际工程中因加工精度限制及材料性能分散性导致复合材料薄壁结构几何尺寸及物理性能具有不可忽视的不确定性[5]。此参数的微小变化均会改变结构的力学响应特性及失效破坏模式，从而影响吸能特性，导致工程中须通过大量实验确定复合材料薄壁结构破坏吸能的力学行为。除实验方法，对用于飞行器、汽车的复合材料吸能薄壁结构，已有诸多数值及仿真分析研究[6-8]。数值仿真主要采用显式求解结构有限元的数值方法模拟复合材料结构破坏吸能的瞬态强非线性过程，如LS-DYNA、MSC-DYTRAN、PAM-CRASH等。此类研究通常以几何/材料参数名义值或平均值建立确定性模型作为研究对象进行分析，忽略材料性能、结构尺寸等参数的分散性，致结果与实验值存在一定差异。因此，用常规的确定性方法较难评估、分析不确定性来源多、分散度大的复合材料结构非线性力学问题。为此，本文在复合材料薄壁结构吸能特性分析时引入不确定性理论、建立含不确定参数的复合材料薄壁结构吸能特性评估方法具有工程意义。

由于复合材料薄壁结构破坏吸能问题较复杂，难以通过解析法求解含不确定参数的复合材料薄壁结构吸能特性，而采用蒙特卡洛方法进行抽样实验或计算，并对结果进行统计可获得问题的近似解。如用蒙特卡洛方法解决含不确定参数结构的力学问题[9-10]。本文提出基于响应面及蒙特卡洛模拟的含随机不确定参数复合材料薄壁结构吸能特性评估方法，并验证该方法的有效性。

1获取复合材料薄壁结构各参数分布

1.1材料性能参数

复合材料力学性能具有的分散性可能会对薄壁结构吸能特性造成影响，故研究复合材料薄壁结构吸能特性时需确定材料力学参数的分布。一般认为复合材料力学参数可用随机变量表示，满足正态分布，且相互独立[11]。按《GBT1447-2005，纤维增强塑料拉伸性能实验方法》、《GBT1448- 2005，纤维增强塑料压缩性能实验方法》及《GBT1450.1-2005，纤维增强塑料层间剪切强度实验方法》进行复合材料试样级实验，可确定复合材料力学参数的具体分布。

1.2特征尺寸

除材料参数外复合材料薄壁结构特征尺寸也会对吸能特性造成影响。由于加工工艺限制，同批结构特征尺寸也不会总是同一个值，而是分布在公差带内。特征尺寸为区间变量，其真值可能落于区间内任意点，对整个区间而言，任意点均为可能值点，且落于任意点的概率相同，故在利用Monte-Carlo方法进行数值仿真时可假设特征尺寸在区间内呈均匀分布[12]。通过查找相关标准确定特征尺寸公差确定特征尺寸分布特征。

2含随机不确定参数复合材料薄壁结构吸能特性评估方法

2.1Plackett-Burman实验设计

各参数对复合材料薄壁结构吸能特性影响程度不同，采用Plackett-Burman[13]实验设计进行关键参数筛选。该设计主要用于因子数较多时确定因子相对响应变量的显著性，通常用8个或更多(最多47个)因子，用线性函数筛选因素，忽略交互作用。线性函数方程为

Y=β0+∑βixi,(i=1…k)

(1)

式中：Y为响应变量；xi为设计变量；β0，βi为回归系数。

以回归系数β0，βi显著水平P值反映xi对Y的影响程度，每个设计变量影响计算式为

(2)

式中：E(xi)为考察设计变量的主要影响水平；Mi+，Mi-为设计变量xi在实验中取高、低水平的响应值；N为实验次数。

2.2中心组合实验设计

为建立含不确定参数薄壁结构吸能特性评估模型,需具备关于结构吸能特性指标与参数间函数关系。由于复合材料薄壁结构破坏吸能机理复杂，无法通过理论推导确定函数关系表达式，可据数值计算结果拟合函数方程。本文用响应面法拟合参数区间内结构参数与吸能特性指标间函数关系。

图1　中心组合设计实验点分布图 Fig.1 Experimental point distribution of central composite design

为以较小计算或实验成本获得满足精度的响应面方程，据参数区间通过实验设计选择样本点。中心组合实验设计作为响应面法研究中常用的实验设计方法，其实验点分布见图1。对n(n≥2)个因素的中心组合设计需实验总数为N=2n+2n+nc。实验由三部分组成：2n个立方体顶点处实验、2n个轴点处实验及nc次中心点重复实验。通过中心点重复实验可提高拟合方程精度。中心点实验次数与考察因素关系见表1。

表1　中心组合设计因素数与实验次数

2.3确定响应面方程

确定响应面方程时折衷精度要求和计算成本，本文采用二次多项式及最小二乘原理确定多项式系数，获得响应与参数变量的函数关系。建立完全二阶响应面方程为

(3)

由实验设计确定的m个样本点组成设计变量矩阵X，通过确定性分析方法计算样本点吸能特性向量Y、与响应面拟合值误差组成的向量ε，各矩阵向量关系为

(4)

ε=Y-Xc

(5)

式中：

待定多项式系数向量c用最小二乘法拟合求解，即

(6)

(7)

式中：SSE为误差平方和。

系数向量c的估计为

c=(XTX)-1XTY

(8)

由此得响应面方程后，为检验响应面拟合程度需进行R2检验，R2越接近1说明响应面方程拟合度越好。即

(9)

2.4蒙特卡洛模拟

获得对复合材料薄壁结构吸能特性指标影响显著参数分布及参数与结构吸能特性指标的函数关系后，通过蒙特卡洛模拟可获得吸能特性指标的分布。据参数分布进行大量抽样，将抽样结果代入响应面函数中计算，统计分析计算结果可得考虑参数不确定性时复合材料薄壁结构吸能特性分布。

2.5含不确定参数复合材料吸能特性评估流程

评估流程见图1。评估含不确定参数的复合材料薄壁结构吸能特性，通过试样级复合材料拉伸、压缩、层间及纵横剪切实验确定复合材料力学性能分布；据公差要求确定薄壁结构特征尺寸分布；据Plackett-Burman实验设计方法安排实验点，利用显式求解有限元软件分析计算，确定对吸能特性影响显著参数；利用中心组合实验设计方法及响应面法建立薄壁结构各参数分布区间内影响显著参数与结构吸能特性间二阶响应面函数；据参数分布对响应面函数进行蒙特卡洛模拟，获得含不确定参数的复合材料薄壁结构压溃时吸能特性分布。

图2　含不确定参数复合材料吸能特性评估流程 Fig.2 The flow chart of analyzing energy absorbing characteristics of composite structure with uncertain parameters

3算例研究

3.1复合材料薄壁圆管参数分布

以T700/环氧3234材料高100 mm、直径50 mm、壁厚1.5 mm、铺层角度[45/-45/0/0/90/0]s、上端带45°外倒角的圆管为对象进行吸能特性分析。在中航工业北京航空材料研究院对T700/环氧3234树脂复合材料性能进行测试，按《GBT1447-2005，纤维增强塑料拉伸性能实验方法》、《GBT1448-2005,纤维增强塑料压缩性能实验方法》及《GBT1450.1- 2005，纤维增强塑料层间剪切强度实验方法》进行，统计测试结果见表2。特征尺寸分布取公差范围内均匀分布，公差大小按《HB5800-99，未注尺寸公差极限偏差》确定。

3.2吸能特性指标

用比吸能、压溃比应力及峰值载荷3指标描述结构在准静态轴向载荷作用下发生压溃破坏中吸收能量的力学特性。比吸能(SEA)为结构有效压溃破坏长度内单位质量(m)吸收的能量(EA)，即

(10)

式中：ρ为材料密度；A为薄壁管横截面积；l为压溃长度。

表2　参数分布情况

峰值载荷(TSL)为结构被压溃破坏的门槛值，用于评价结构在外力作用下发生破坏吸能难易程度指标，是载荷-位移曲线初始峰值。

3.3参数确定的复合材料圆管吸能特性分析

对高100 mm，内径50 mm，壁厚1.5 mm，顶端外侧设45°导角的复合材料薄壁圆管进行压溃试验。圆管由12层碳纤维增强环氧树脂层合而成，其中T700的碳纤维体积分数为64.3%，薄壁圆管铺层方式为[+45/-45/90/0/90/0]S，环氧树脂为3234。用英斯特朗的微机控制电子式万能实验机，采用位移加载模式，加载速率5 mm/min。试件试验前、后照片见图3。

图3　试验件试验前后照片 Fig.3 The thin-walled composite tube before and after the experiment

在LS-dyna环境中用Belytschko-Tsay壳单元建立复合材料薄壁圆管单层等效有限元模型。其中壳单元特征长度2 mm，复合材料圆管取MAT 54材料模型，具体材料参数见表3。圆管上方压板用20号刚体材料，底端节点固定约束，顶端自由。有限元模型共4378个壳单元、4497个节点，见图4。研究表明[14]，用Ls-dyna进行压溃仿真时加载速度小于40 km/h条件下，薄壁圆管在不同加载速度下的载荷-位移曲线基本相同，与准静态试验结果吻合。本文模拟仿真中，轴向压缩加载速度为5000 mm/s匀速加载，用8核CPU并行计算，耗时369 s。仿真与试验所得载荷-位移曲线对比见图5。仿真与试验所得吸能数据对比见表4。由图4、表4看出，仿真所得曲线与试验曲线较吻合，载荷峰值误差12.78%，比吸能误差3.82%。

图5　本文仿真与试验所得压溃比应力-位移曲线 Fig.5 Specific crushing stress-displacement curve

参数名称参数值参数名称参数值ρ/(g·cm-3)1.53Yc/MPa184Ex/GPa126Sc/MPa98.8Ey/GPa8.71BETA0.0Gxy/GPa3.60FBRT1.0νba0.011YCFAC1.5Xt/MPa2571TFAIL0.4Xc/MPa1060SOFT0.6Yt/MPa41.8EFS0.7

表4　试验与仿真所得吸能数据

3.4参数对复合材料圆管吸能特性影响显著性分析

复合材料薄壁圆管不确定性参数包括壁厚h、内径D、Ex、Ey、νba、Gxy、Xt、Xc、Yc、Yt及Sc。据2.1中方法进行Plackett-Burman实验设计，对服从正态分布参数取u±3σ为实验设计上下限，服从均匀分布的参数取分布上下限为实验设计上下限，将实验点代入上节所建模型进行计算。分析计算结果获得响应为比吸能及峰值载荷时各参数影响见图6、图7。由两图看出，红线右侧参数影响显著概率大于90%，综合对比吸能、峰值载荷影响，显著参数为Xc，h，Xt及Yc。

图6　响应为比吸能时标准化效应pareto图 Fig.6 Paretochart of effects to SEA

图7　响应为峰值载荷时标准化效应pareto图 Fig.7 Pareto chart of effects to TSL

3.5含不确定参数的复合材料薄壁圆管吸能特性

按3.2节分别构建比吸能、峰值载荷与影响显著参数间响应面方程为

SEA=-1 090.129 53+0.010 317Xc+

1 572.882 93h+0.173 86XT-3.240 48Yc-

0.020 277Xch+1.228 01E-5XcXT+

1.227 32E-4XcYc-0.110 33hXT+0.854 32hYc+

对响应面进行检验R2=0.986满足要求。

TSL=-38.498 72+0.044 62Xc+122.023 41h+

5.046 09E-3XT-0.942 35Yc-0.026 175Xch-

4.029 86E-6XcXT+1.068E-4XcYc-0.022 111hXT+

对响应面进行检验R2=0.956满足要求。

据4.1中所得参数分布抽样1 000次分别代入SAE及TSL响应面方程进行计算，SAE、TSL均值随抽样次数变化见图8、图9。由两图看出，抽样次数达到1000次时随次数增加，SAE、TSL均值不再显著变化，即1000次抽样可获得稳定的统计结果。圆管比吸能、峰值载荷分布直方图见图10、图11。图中空心圆圈为试验结果，可见试验结果均在蒙特卡洛模拟的分布内，从而验证方法的有效性。对计算结果统计分析获得比吸能平均值为 69.39 J/g，标准差4.92 J/g，95%置信度时置信区间为[57.69,77.49]J/g；峰值载荷均值为31.78 kN，标准差为3.35 kN，95%置信度时置信区间为[25.89,38.03] kN。试验结果与本文分析结果对比见表5。

图8　比吸能均值随模拟次数变化 Fig.8 The change of SEA mean with the simulation times

图9　峰值载荷均值随模拟次数变化 Fig.9 The change of TSL mean with the simulation times

图10　比吸能分布 Fig.10 The distribution of SEA

峰值载荷/kN比吸能/(J·g-1)试验126.6774.86试验230.7369.68模拟均值31.7869.39置信区间[25.89,38.03][57.69,77.49]

图11　峰值载荷分布 Fig.11 The distribution of TSL

4结论

(1)本文方法无需参数与响应间函数关系、通过有限个实验点拟合响应面方程，实用性较强。在拟合响应面前通过Plackett-Burman实验设计对参数进行筛选能减小计算量。

(2)用该方法能可对复合材料薄壁圆管的吸能特性进行评估；所得复合材料薄壁圆管比吸能及峰值载荷影响显著的参数为纤维方向拉伸、压缩强度及圆管壁厚、基体压缩强度。

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