孙学东

算法是对一类问题的机械的、统一的求解方法.解方程是一个由已知推求未知的运算过程，它有较一致的方法和步骤，是算法思想的重要应用.因为方程求解的程序性，学生即便对算理不理解，套套程序，也能够获得方程的解，所以日常教学中，方程求解的原理多不受重视.重解方程的“操作性”，轻解方程原理的“理解性”，其后果往往是学生不会选择合适简洁的解法，缺少对解法合理性的批判能力，从而也就难以形成用方程解决实际问题的能力.

算法化是我国古代数学的重要特色[1]，以《九章算术》为例，其内容丰富而且实用性强，以解决生产生活的问题为中心，在解题中给出算法，再根据算法组建理论体系.显然，我国古算法即强调融算理于实际情景，在实际情景的应用中演绎算法步骤.初中阶段涉及的方程主要是一元一次方程、二元一次方程、分式方程和一元二次方程，本文拟构造几个实际情景，并分析上述方程在实际情景中的求解过程，以观察方程求解算法情景化的教学意义.

1 数学符号的内涵操作凸显方程算法的思维过程

在学习解一元一次方程时，我们常常会出示下面的情景[2]：

显然，这是用学具操作来帮助学生理解方程求解的过程，但是学具只是数字和符号的替代品，操作过程只是对符号操作的检验.为让学生既能感受算法的合理性，也能自觉总结算法步骤，可设置下面的问题情景：

情景1 某手机卖场为了促销一款价值1950元的手机，允许顾客按月分期付款.顾客首付300元，以后每月支付150元.如果你以按月分期付款的方式购买这款手机，需要多少个月才能付清全部款项？……