转化是一种重要的解题策略，通过转化达到“化难为易”、“化繁为简”、“化未知为已知”的目的.例如：

如图1，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（选自北师大版八年级数学上册P13例题）

解决这类问题的策略是将空间的曲线问题转化为平面的线段问题，利用“两点之间，线段最短”及“勾股定理”使问题获得解决，如图2.

“将立体中无法解决的问题转化为平面上可解决的问题”，这是我们解决问题的常用策略！

那么，是否也有“将平面上无法解决的问题转化为立体上可解决的问题”的情形呢？回答是肯定的！请看下面的例子：

例1 只用圆规，画出一条线段.

“只用圆规画线段？”没听错吧！

你也许认为这是不可能的事，但我们确实能够做到！

我们知道，一张纸上有一条线段，若将这张纸卷成纸筒，那么这条线段就变成了曲线.反过来，再将纸筒展开铺成平面，曲线就又变成了线段.沿着这条思路，我们就能将“平面上用圆规画线段问题”转化成“曲面上用圆规画曲线问题”：

拿一个茶缸，在茶缸底部放一个和茶缸底面一样大小的圆形纸片，拿一张纸粘在茶缸的内壁上，用圆规的针脚钉在圆形纸片的圆心，圆规的另一脚在茶缸的内壁上画圆（如图3）.揭下茶缸内壁上的纸张，展开、铺平，这样就得到我们要画的线段！

例2 将圆规两个针脚间的距离固定为2a厘米，用这个固定了半径的圆规画一个半径为a厘米的半圆.