第一作者黄繁男，博士，1985年12月生

通信作者戴绍斌男，研究员，1965年1月生

正弦型黏弹性拱的非线性动力学行为研究

黄繁，戴绍斌，黄俊

(武汉理工大学土木工程与建筑学院，武汉430070)

摘要：利用分数导数的本构关系建立了黏弹性拱的控制方程，采用Galerkin方法简化了拱的数学模型。提出一种求解含分数算子的非线性方程的数值方法，并利用该方法对控制方程进行求解。考察载荷参数、材料参数对拱动力响应的影响。运用非线性动力学中各种经典的分析方法，如时程曲线、功率谱、相图、庞加莱截面等，判别并揭示了黏弹性拱的丰富的动力学行为。

关键词：分数导数；黏弹性拱；数值方法；相图；庞加莱截面

基金项目：湖北省自然科学基金(2012FFB05112)

收稿日期：2013-12-19修改稿收到日期：2014-04-30

中图分类号:Tp12；Tp13.3

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.07.027

Abstract:The motion equation governing the dynamical behaviors of a viscoelastic arch was derived. The viscoelastic material was assumed to obey the fractional derivative constitutive relation. The motion equation was simplified by Galerkin method. An effective numerical method for solving the nonlinear equation with fractional operator was developed and the motion equation governing the dynamical behaviors of the viscoelastic arch was solved with the method. The influences of load parameters and material parameters on the dynamic responses of arch were considered respectively. By using some classical methods in nonlinear dynamics, such as the methods of time history curves, power spectrum, phase diagram, Poincare section, etc., the complex dynamic behaviors of viscoelastic arch were discriminated and revealed.

Nonlinear dynamic behaviors of sine type viscoelastic arch

HUANGFan,DAIShao-bin,HUANGJun(School of Civil Engineering and Architecture, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China)

Key words:fractional derivative; viscoelastic arch; numerical method; phase diagram; poincare section

经典的黏弹性本构模型在描述黏弹性材料本构关系及其力学特性方面存在着很大的局限性，大量的实验及工程实际都表明，至少对一大类高分子聚合物材料，例如一类地层结构、聚合物、硅胶、合成纤维、玻璃陶瓷等，分数微分型黏弹性本构关系可以在很宽的频率范围内描述材料的力学行为[1-7]。

目前已经有不少学者对弹性拱做了分析[8-10]，但对黏弹性拱的研究还比较少见，本文利用分数导数的本构理论建立了黏弹性拱的数学模型。运用非线性动力学中各种经典的方法进行分析，如时程曲线、功率谱、相图、庞加莱截面等[11-13]。分别考察了载荷参数和材料参数对拱动力响应的影响。……