马颖化， 李学成， 李　涛

(陕西国防工业职业技术学院 机械工程学院， 陕西 西安　710300)



材料模型对裂纹尖端力学特性的影响

马颖化， 李学成， 李涛

(陕西国防工业职业技术学院 机械工程学院， 陕西 西安710300)

摘要：在应力腐蚀环境下，核电关键结构裂纹的萌生扩展开裂对其服役寿命的影响至关重要，而裂纹尖端附近力学场的变化情况表征裂纹尖端的扩展特性.以核电关键结构材料304奥氏体不锈钢作为研究对象，基于ABAQUS有限元软件分析材料的本构关系模型对裂尖力学场的影响.结果表明：材料模型的变化对裂纹尖端的塑性区大小以及应力应变场影响较大.该研究成果为准确预测核电关键结构的裂纹扩展速率提供理论依据.

关键词：材料模型； 裂纹； 304不锈钢； 塑性区； 应力应变场

0引言

核电作为一种可持续供应的清洁能源，是我国能源的重要组成部分，核电发展最重要的前提始终是核电运行的安全性和经济性，核电站关键结构材料在高温高压水和辐照环境下长期服役的可靠性和稳定性是影响核电站的安全性和经济性的重要因素.我国目前在建和运行的核电结构关键材料主要有304奥氏体不锈钢等材料，这些结构材料在极为苛刻的服役环境下其环境损伤的敏感性大大增加[1,2].因此定量预测核电关键结构材料在高温高压水环境下的应力腐蚀开裂速率[3,4]，估算其服役寿命显然已经成为核电结构安全工作者的一个重要研究领域[5,6].

应力腐蚀开裂是发生在裂纹尖端微小的断裂过程区[7]，受力学、材料和环境因素的共同作用[8]；其中材料塑性对应力腐蚀开裂具有较大的影响，这是基于弹性断裂力学的应力强度因子KI所不能反映的[9].本文依据塑性断裂力学理论分析在裂纹尖端附近总是存在一个或大或小的塑性区，它对裂纹的萌生、扩展、直至失稳开裂起着决定作用[8,10]，同时裂尖附近的应力应变也可以表征裂尖的断裂特性.因此着重分析材料本构关系模型对于裂纹尖端附近塑性区及应力应变场的影响，为定量预测核电关键结构材料的扩展速率提供理论依据[11].

1有限元模型

1.1材料模型

在对裂纹尖端的力学特性变化情况进行分析时，首先应确定材料的本构关系模型，在工程实际中从公式的简洁性、直接使用常规力学性能参量即有利于形成工程计算公式的角度，忽略弹塑性转变阶段材料的应力应变关系曲线的一些细节，常使用双线性模型，其表征公式如式(1)、(2)[12].

(1)

(2)

其中，式(1)表示弹性范围应力应变关系；式(2)表示塑性范围应力应变关系.E表示弹性模量；ET表示切线模量；ε0表示屈服时的应变；σ0表示屈服应力；ε表示应变；σ表示应力；ET取弹性模量的1/100，即2GPa[13].

对于一般材料尤其是金属材料，经常采用Ramberg-Osgood(R-O)模型拟合，R-O关系是固体力学中描述材料在其屈服点附近的应力-应变关系的一个理论模型，其形式如式(3)所示：

(3)

其中，ε-总应变，即包含弹性和塑性应变；σ-总应力；n ，α-材料应变硬化指系数.

本文采用304奥氏体不锈钢作为计算材料，材料参数如表1、2所示，所示材料参量均为两种材料模型所涉及参量.图1为材料分别符合双线性和R-O关系的应力应变曲线.由图1可知不同的材料本构关系模型下，材料弹性变形阶段受材料模型的影响变化较小，不同的材料模型其应力应变曲线几乎一致；但在发生塑性应变以后，双线性与R-O关系影响下的应力应变关系有明显的变化；因此在工程计算中，若不同材料模型对裂尖场影响较大，应根据实际情况选用合适的材料本构关系模型进行计算分析.

表1　304不锈钢主要化学成分

表2　304不锈钢材料参数

图1　不同材料模型下的应力应变曲线图

1.2网格模型确定

根据断裂力学基本理论计算，将试样简化为二维平面应变含中心裂纹的宽板试样问题进行分析[13,14].板宽为2W，L为板长，2a为裂纹长度；确定试样几何尺寸L=250 mm；2W=200 mm；裂纹长度2a尺寸从20 mm内取值.其有限元计算模型如图2所示，为节省计算空间取一半模型计算，由于裂纹尖端存在奇异性[15]，会出现较大的应力、应变变化梯度，所以对裂尖区域的网格进行细化，同时提取距离裂尖范围一定距离外的有效数据进行分析.

图2　有限元计算网格模型

2计算结果与分析

根据以上分析可知，在不同材料本构关系模型的影响下304不锈钢的加载曲线变化非常明显；尤其是在塑性阶段双线性关系于R-O关系下的应力应变曲线有明显的不同.为进一步分析不同材料模型对于工程中分析裂纹尖端扩展特性的具体影响情况，本文对受材料本构关系模型影响下的裂纹尖端的塑性区及应力应变场进行详细讨论分析.

(a)KI=35 MPa

(b)KI=45 MPa图3　材料模型对裂纹尖端塑性区的影响

图3所示为以恒K为加载条件，图3(a)、(b)分别为在载荷K值等于35 MPa和45 MPa，裂纹长度2a为20 mm的有限元模型下对不同材料模型下的裂尖塑性区变化情况进行分析，图中曲线1、2、4分别为材料硬化指数n等于2.5、3.6、4.5，3时双线性关系下的塑性区曲线图；由图可知在符合R-O关系下载荷恒定时，随着材料硬化指数的增大塑性区减小，相反硬化指数减小塑性区增大；其塑性区范围随着硬化指数的增大其变化梯度也大于硬化指数减小时塑性区的变化梯度.同时304钢材料在符合双线性模型时其裂纹尖端的塑性区远小于R-O关系下的塑性区范围.说明在工程实际计算中采用不同的材料模型对于计算裂纹尖端塑性区变化的影响非常大，而塑性区大小则能直接反应材料对裂纹扩展的抗力.

图4为304在不同材料本构关系影响下的距离裂纹尖端附近的应力变化情况，图4(a)、(b)分别为载荷KI等于35MPa、45MPa.由图可知在相同载荷情况下，裂纹长度相同时裂纹尖端附近的应力场随着材料硬化指数的变化并不是非常明显，总体的趋势是在裂纹尖端附近随着硬化指数的减小而增大；但是与双线性关系下的裂尖附近应力变化相比相差较大，主要表现在距离裂纹尖端较近的位置，R-O关系下的应力大于双线性关系下的应力变化，根据断裂力学理论分析可知，裂尖附近的应力场对裂纹的扩展动力影响非常大.

(a)KI=35 MPa

(b)KI=45 MPa图4　材料模型对裂尖应力场的影响

图5所示为不同材料本构关系下的裂纹尖端附近等效塑性应变的变化情况，由图5(a)可知载荷值为35MPa时，在R-O关系下的裂纹尖端附近应变有一定的变化，其趋势是随着材料的硬化指数的增大裂纹尖端附近的应变值增大，且变化梯度明显.与双线性关系下的应变值相比较大.但是当载荷值增大到45MPa时，双线性关系下的裂纹尖端附近的应变增大较为明显，且大于R-O关系下的应变值，同时其在距离裂纹尖端附近的应变变化梯度也较为明显.

(a)KI=35 MPa

(b)KI=45 MPa图5　不同载荷下材料模型对裂尖应变场的影响

3结论

(1)材料的本构关系模型不同其裂纹尖端附近的力学场也有明显的变化，因此在工程实际计算中应根据具体情况选用相应的材料模型关系进行计算分析.

(2)载荷相同时，材料裂尖附近的塑性区范围在R-O关系的情况下大于双线性关系下的裂纹塑性区大小，且随着材料硬化指数的增大，裂尖附近的塑性区范围逐渐接近.

(3)在不同材料模型关系的影响下，应力值在载荷分别为35MPa和45MPa时，双线性裂尖应力值小于R-O关系下的应力值，且裂纹尖端附近的变化较为明显.在载荷较小时双线性关系下的应变值较小，而载荷增大时双线性关系下的应变值明显增大.

因此，根据本文对不同材料模型下的裂纹尖端附近的断裂力学参量进行分析可知，材料模型对裂尖附近的力学特性影响较大；在工程实际中，定量预测裂尖附近的扩展速率时，必须对材料所服役的实际情况进行分析，选用合适的材料模型进行分析计算，以免产生较大的误差，造成重大的危险事故的出现.

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Effectofmaterialmodelsonthemechanicalpropertiesofthecracktip

MAYing-hua,LIXue-cheng,LITao

(CollegeofMechanicalEngineering,ShaanxiInstituteofTechnology,Xi′an710300,China)

Abstract:Crack growth of nuclear power key structural has crucial impact on their service life under environmental stress corrosion.The extended feature of crack tip is characterized by mechanics field changes near the crack tip. Nuclear power key structural material 304 austenitic stainless steel is used as the research object in this paper.Analysis of the material Constitutive relationship model has influenced on the mechanics field of crack tip based on ABAQUS finite element software.The results shown that changes of material models have impact on plastic zone size near crack tip and the stress and strain fields.Researches in this paper provide theoretical basis for accurate prediction of the crack growth rate of nuclear power critical structures.

Key words:material model； crack； 304 stainless steel； plastic zone； stress and strain fields

中图分类号：TG174.3

文献标志码：A

文章编号：1000-5811(2015)05-0163-04

作者简介:马颖化(1988-)，女，陕西西安人，助教，硕士，研究方向:机械工程材料断裂力学、高温水环境下核电关键材料环境致裂

基金项目：陕西省教育厅自然科学专项科研计划项目(2013JK1006); 陕西国防工业职业技术学院科研基金项目 (Gfy15-04)

收稿日期:*2015-04-19