刘光星 翟坤 陶宇龙，2 李安乐 邵小华

(1.西安石油大学陕西省钻机控制技术重点实验室，西安 710065;2.陕西省煤层气开发利用有限公司澄合天宇勘探建井工程有限责任公司，陕西 澄城 715200;3.陕西煤业化工集团澄合合阳煤炭开发有限公司，陕西 合阳 715300;4.大庆钻探集团钻井一公司，黑龙江 大庆 163700)

卡钻是指钻具既不能转动也不能上下活动，是钻井过程中常见的井下事故。当卡钻事故发生时，需要耗费大量的人力、物力和时间来处理和排除卡钻［1-4］，处理不好甚至会导致全井报废。如果在钻进过程中能够对引发卡钻的井下复杂现象进行预警，就可以及时采取措施，预防卡钻事故的发生。

在钻井过程中，钻井参数的变化与井下复杂情况的产生密切相关，因此可以通过分析钻井参数的变化异常来预测卡钻的发生。而时间序列分析法就是对一组数据进行分析处理，提取其中特征信息的方法，因此利用时间序列分析法可以更有效地预测卡钻事故的出现。

1 单因素时间序列

时间序列是指按时间顺序排列的一组数据，从广义上讲是指一组有序的随机数据。单因素时间序列［5］分析法作为其他时序分析的前提和基础被广泛应用，其主要有3种时序模型，分别为:AR、MA和ARMA模型。ARMA模型是研究单因素时间序列的重要方法，由自回归模型(AR模型)与滑动平均模型(MA模型)为基础“混合”构成，基本形式如下:

式中:φ1，φ2，…，φp— 自回归系数;θ1，θ2，…，θq—移动平均系数;p—自回归模型阶数;q— 移动平均模型阶数;εt— 均值为0，方差为σ2的白噪声序列。

模型(1)与模型(2)的组合形式，则为ARMA模型，记作 ARMA(p，q)，当 p=0 时，ARMA(0，q)=MA(q);当 q=0时，ARMA(p，0)=AR(p)。

2 建模与预测

在运用单因素时间序列分析法建立ARMA模型预测卡钻时，要求钻井数据样本序列必须是平稳的，如果所给的序列是非平稳序列，则必须对所给序列做预处理，使其平稳化，然后建立ARMA模型。在此，我们对青海地区某地热勘探井的相关数据进行分析处理，选取与卡钻事故密切相关的5种数据，如:大钩负荷、钻压、转盘转速、转盘扭矩和泵压，作为预测模型的数据序列，进行建模和预测，直观的阐述建模［1］的方法和步骤。在此，以大钩负荷为例，建立其预测模型。表1为青海地区探热井实际钻井的部分样本数据。

表1 实际钻井的部分样本数据

2.1 序列的预处理及平稳性判断

图1为大钩负荷的时序图。表2为其自相关系数和偏自相关系数表，Autocorrrelation为自相关系数图，Partial Correlation为偏自相关系数图，AC为自相关系数，PAC为偏自相关系数，Q-Stat为Q统计量，Prob为拒绝原假设概率P值。由大钩负荷时序图、自相关系数和偏自相关系数表可以明显判断出序列是平稳的，最后一列白噪声检验的Q统计量和相应的伴随概率P值表明序列存在相关性，序列为平稳非白噪声序列，可以对序列进行建模，且自相关系数图出现典型的拖尾特性，偏自相关系数图出现典型的截尾特性。

图1 大钩负荷的时序图

时序图和自相关系数、偏自相关系数表判断序列是平稳的，ADF序列平稳性单位根检验结果(表3)进一步证实了这个结论，表3中:t-Statistic为t统计值;Prob为拒绝原假设概率P值;Augmented Dickey-Fuller test statistic为ADF统计量;Test critical values为检验的临界值;1%、5%、10%指的是显著水平。若ADF检验值(t值)大于某显著水平值(一般是5%)，则不通过检验，即存在单位根(序列不平稳)，此时，可通过一阶差分进一步检验单位根是否平稳。在表3中ADF检验值为-5.903 445，在1%、5%和10%这3个显著性水平下，单位根检验的临界值分别为 -3.505 595、-2.894 332 和-2.584 325，显然，ADF检验值小于其他临界值，则序列不存在明显的趋势，表明拒绝存在一个单位根的原假设，序列平稳。

表2 大钩负荷的自相关系数和偏自相关系数表

表3 ADF检验结果

2.2 模型识别

由表2可以看出，偏自相关系数在k=2后很快趋于0即2阶截尾，尝试拟合AR(2);自相关系数在k=1，2处显著不为0，当k=3时在2倍标准差范围内，可以考虑拟合 MA(1)、MA(2)或MA(3);同时可以考虑ARMA(2，1)模型等。

2.3 模型参数估计

在参数估计时，对原序列做描述统计分析，序列均值非零，通常对平稳序列做建模分析，需要在原序列基础上生成一个新的零均值序列，也就是用原序列的每个参数减去其均值所生成的一个新的平稳非白噪声序列，相当于在原序列基础上做了整体平移，统计特性不会发生根本改变。在以下建模结果中会出现部分英文参数，其中文解释见表4。

分别尝试AR、MA及 ARMA建模，AR(1)、MA(2)模型高度显著，AR(2)、MA(3)模型不显著，通过最优模型比较选取，逐步剔除不显著的滞后项或移动平均项，最终发现适合拟合ARMA(1，2)模型，建模结果见表5，即大钩负荷的自回归滑动平均模型为:

表4 建模结果参数信息

表5 ARMA(1，2)模型结果

2.4 模型检验

参数估计后，应对拟合模型的适应性进行检验，实质是对模型残差序列进行白噪声检验。若残差序列不是白噪声，说明还有一些重要信息没被提取，应重新设定模型。表6为ARMA(1，2)模型残差相关系数表。

表6 ARMA(1，2)模型残差相关系数表

可以看出残差序列不存在序列相关，且各阶滞后期的自相关系数和偏自相关系数值都接近于零，所有的Q统计量均不显著，因此可以判断残差为白噪声，说明拟合模型有效，则可以确定大钩负荷的ARMA模型拟合成功。

2.5 未来数值预测

由于原序列是实际参数值，所以这里使用静态预测来得到第一个预测值;对于动态预测，除了第一个预测值是用原序列的实际值预测外，其后的各预测值都是采用递推预测得到。用同样的方法可以得到:

钻压的ARMA模型:

转盘转速的ARMA模型:

转盘扭矩的ARMA模型:

泵压的ARMA模型:

3 ARMA功率谱估计

ARMA功率谱估计是时间序列的一种频域特性，对于给定的时间序列 X1，X2，…，Xt，为了近似未知的基本过程，其AR(p)模型对应的功率谱理论表达式为:

ARMA(p，q)模型对应的功率谱理论表达式为:

4 卡钻预测

4.1 预测原理

针对青海地区地热勘探井的相关数据，来对此方法进行研究和分析，其中采用的ARMA模型是动态的，其模型中的相关参数是随着预测数据的更新而不断变化的，这样功率谱也随着更新而出现差异，从而用于判断和预测卡钻。

以上模型的建立，其各ARMA模型的功率谱最大叠加偏差值是预测卡钻的依据，即叠加偏差值波动幅度越大，则可能引起卡钻的几率越高。首先，对当前ARMA模型做功率谱估计;然后，通过当前ARMA模型推断下一预测值，生成新的ARMA模型，且求出新模型的功率谱，判断出前后模型功率谱最大值的偏差;最后，对5个特征参数的ARMA功率谱估计最大偏差值进行叠加，则为最终进行卡钻预测的叠加偏差值。当功率谱叠加偏差值明显出现异常时，则这一时刻就很有可能出现卡钻。

4.2 预测实现

通过Eviews软件进行编程，运用实际钻井参数建立的ARMA模型预测下一未来值，从而生成新的ARMA模型。然后，通过Matlab软件对各个模型进行功率谱估计，比较前后不同模型功率谱［6-8］的偏差值。同样以大钩负荷的ARMA模型为例，做35次预测，其功率谱输出见图2。

对其他4种钻井参数进行ARMA模型功率谱估计，且对功率谱数据进行预处理，综合比较5种样本的功率谱密度，得到综合功率谱的叠加值及功率谱叠加偏差值(图3、图4)。

图2 大钩负荷ARMA(1，2)模型35次功率谱输出

图3 5种样本参数ARMA模型功率谱叠加值

图4 5种样本参数ARMA综合功率谱叠加偏差值

钻进在1 828 m时，5种样本数据所生成的ARMA模型的功率谱叠加值和功率谱叠加偏差值波动幅度明显，与其他平稳钻进进尺相比有大幅度差异，则判定下一钻进深度有较大可能发生卡钻，而在实际钻进中，当钻至1 834 m时发生卡钻，在此，可以说明单因素时间序列建模方法可以达到预测卡钻的效果，且在预测中可以提前预报，更具有较强的实时预测功能，可为钻井技术人员提供较长的提前预防钻井事故的处理时间，为钻井工程缩短周期、减少资源浪费给予较好的辅助。

5 结语

国内现有的专家系统、多元统计分析、神经网络分析等方法在卡钻预测上都取得了一定的成绩［9］，但与单因素时间序列方法在卡钻预测上的应用相比较，后者其良好的预测功能，及其提前预报和实时预测功能都要优于其他现有的方法，且其对实际数据的依赖性较其他方法而言相对较低，该方法在青海地区探热井数据的模拟中，得到的结果与实际较吻合，因此，将单因素时间序列分析方法运用到钻井卡钻预测中是有必要的，其可信度较高。

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