董 浩 马 轮 宋德彬 赵思琦 周亚楠 王 云

(1.西北大学大陆动力学国家重点实验室，西安 710069;2.中国石油勘探开发研究院西北分院，兰州 730020;3.中国石油集团长城钻探工程有限公司测井公司辽河项目部，辽宁 盘锦 124010;4.中石油管道公司西安输油气分公司，西安 710018)

改造体积是页岩气开发中的一个新概念，改造体积表示页岩气藏中单井水力压裂的改造能力，考虑到页岩气藏的复杂网络裂缝的存在，单井改造的能力以“体积”命名。

1 压裂影响因素

人工裂缝和天然裂缝密度的改变均可造成改造体积大小和形状的改变。改造体积分为2种:一是多条裂缝的改造椭球体之和;二是以水平井筒为中心的改造长方体。不同裂缝半长条件下十年末的储层压力分布见图1。

图1 不同半缝长条件下十年末的储层压力图

图1中仅显示了裂缝周围相同区域内的压力分布。裂缝半长越小，十年末的储层压力波及区域越小，这充分说明了人工裂缝长度对产量的影响程度。低渗透油气藏中，人工裂缝的作用是使油气流入到裂缝中便于开采。若裂缝半长较小，对于裂缝控制范围之外的油气流很难流入裂缝，也就无法被采出。页岩气藏属于超低渗透率的储层，裂缝半长对其开采影响很大。

人工裂缝的长度使得单条裂缝改造的体积发生变化，从而影响了整个水平井的改造体积。人工裂缝长度越长，单条裂缝的改造体积形状则越窄。天然裂缝不同连通情况下的压力分布见图2。

图2 天然裂缝不同连通情况下的压力分布图

天然裂缝的分布对水平井改造体积有很大的影响。当天然裂缝不完全连通时，改造体积由单条裂缝的改造椭球体相加而得;当天然裂缝完全连通时，以单条裂缝为中心的改造椭球体相连成为以水平井筒为中心的改造长方体。甘云雁等人［1］对低渗透油藏的椭圆泄油面积确定方法进行了研究，因此关于改造体积的第一种形式不作为本文的研究范畴。

2 改造体积

由于影响页岩气藏产能的因素过多，无法在同时考虑它们变化时确定改造体积，因此在对改造体积进行确定之前需要先设定一些条件对研究问题进行限制，其他条件下的改造体积可通过此方法进行模拟确定。假设水平段长1 000 m、压裂6段人工裂缝，每段缝分3簇，导流能力10 μm2·cm，簇间距25 m，天然裂缝导流能力0.5 μm2·cm，缝间距25 m，且天然裂缝完全连通，改变不同的基质渗透率，研究人工裂缝长度和天然裂缝间距对改造体积形状和大小的影响。由于改造体积的形状在垂向上完全一样，为了表述方便，分别以改造面积长宽比和改造面积长边长为目标参数，这样既可以由长宽比直观地了解改造体积的形状，又便于计算改造体积的大小。

对于某一特定页岩气藏，在已知地层条件和压裂井参数的条件下，可通过数值模拟方法得到改造体积的形状和大小。然而，在页岩气藏开发初期，由于对气藏了解不充分而得到的地层参数有限，也就无法实现根据单井改造体积部署井网的目的，因此有必要研究主要参数对改造体积的影响。通过大量的模拟计算绘制了图版，以指导新区块的井网部署。以基质渗透率的变化为基础，分别改变人工裂缝长度和天然裂缝间距，模拟它们对改造体积形状和大小的影响。基质渗透率的变化值为0.000 1×10-3、0.000 2 × 10-3、0.000 5 × 10-3、0.001 0 × 10-3、0.002 0 ×10-3、0.005 0 ×10-3、0.010 0 ×10-3μm2;人工裂缝长度的变化值为 100、150、200、250、300、350、400 m。天然裂缝间距越小，则改造程度越强，通常情况下天然裂缝间距对改造体积的影响无法量化，只能作定性研究，鉴于此，天然裂缝间距取25、50、75 m。

不同渗透率条件下，人工裂缝长度和天然裂缝间距对改造区域形状和大小的影响见图3。从图中可以看出，随着基质渗透率的增加，改造面积长宽比不断减小，而改造面积长边长不断增加，这说明随基质渗透率的增加，人工裂缝对储层的改造越来越重要，改造区域也由于渗透率的增加而趋于椭圆形，而不是规则的长方形，如图4所示改造区域的形状发生了很明显的改变，区域内的压力波及更为彻底。

了解不同渗透率下人工裂缝长度和天然裂缝间距一定条件下的改造体积的形状和大小，这对于页岩气藏前期的布井有重要的指导意义。

3 BP试验法

为了得到任意参数组合下的改造体积形状和大小，本文通过建立BP人工神经网络模型［2-4］对这一问题进行了研究。BP网络是一种误差逆传播算法训练的多层前馈网络，它是对人脑或自然神经网络若干基本特性的抽象和模拟，是目前应用最广泛的神经网络模型之一［5］。

BP网络模型由3个层组成:输入层、输出层和隐含层，其中隐含层可以是一层或多层，每层由多个神经元组成(见图5)。

BP网络模型多层前馈网络的算法可简述如下:

假设:(1)输入层有m0个神经元;(2)网络有n层，输出层为第n层，第k层有mk个神经元;(3)uk(i)表示第k层第i个神经元所接受的信息，wk(i，j)表示第k-1层第j个神经元到第k层第i个神经元的权重，ak(i)表示第k层第i个神经元的输出，a0(j)表示输入的第j个分量;(4)层与层之间的神经元存在信息交换，但同一层之间的神经元无信息交换;(5)信息交换的方向是从输入层到输出层方向，没有反向信息传播。

根据以上假设，输入输出关系可表示为:

对于多个隐含层的前馈神经网络，若激发函数为S函数，且指标函数取

权重迭代公式为:

然后选定学习的数据，随机确定初始权矩阵，用学习数据计算网格输出，再根据上式进行反向修正，直到用完所有学习数据。BP网络建模具有非线性映照能力、并行分布处理方式、自学习和自适应能力、数据融合能力和多变量系统等特点，使其成为一种成功的模拟方法。

图3 不同渗透率下人工裂缝长度和天然裂缝间距对改造面积长宽比和长边长的影响

图4 不同基质渗透率情况下的压力分布图

图5 BP神经网络模型结构图

确定了采用BP网络模型来解决改造面积形状和大小为目标函数的问题。以147个数值试验计算结果为例，采用基质渗透率、人工裂缝长度和天然裂缝间距与改造面积形状和大小一一对应的数据输入模式。应用MATLAB语言进行了建模和计算。

图6所示分别为BP网络模型对改造面积长宽比和改造面积长边长的训练结果，其中对改造面积长宽比的训练次数达261次，最终误差为0.000 95，对改造面积长边长的训练次数为239次，最终误差为0.000 99，由此可见，BP网络模型通过大量的训练对数值模拟结果有很好的逼近。综上所述，通过大量的数值模拟结果和BP网络模型训练相结合的方法可方便地预测基质渗透率、人工裂缝长度和天然裂缝间距条件下改造面积的形状和大小。

图6 BP网络模型对改造面积长宽比(a)和长边长(b)的训练结果

4 结语

通过大量的数值模拟对影响页岩气藏单井产能的因素进行了分析，包括基质渗透率、人工裂缝参数、天然裂缝参数、气体吸附比等。结果表明，随着基质渗透率、人工裂缝长度、人工裂缝条数、气体吸附比的增加以及天然裂缝间距的减小，使得单井产能增加，反之亦然。通过PB试验法对这种关系进行了验证，得出最能影响产能的3个因素为基质渗透率、人工裂缝长度和天然裂缝间距。以这3个因素为变量，通过大量的模拟计算绘制了图版，建立的BP网络模型对图版数据进行了训练，用以快速确定任意条件下改造体积的形状和大小。

［1］甘云雁，张士诚，陈利，等.复杂断块油藏不规则井网整体压裂优化设计［J］.石油学报，2006，27(4):81-84.

［2］王伟.数理统计与多元统计［M］.成都:西南交通大学出版社，2004:102-150.

［3］温新，周露，王丹力，等.MATLAB人工神经网络应用设计［M］.北京:科学出版社，2000:56-98.

［4］李萍，曾令可，税安泽，等.基于MATLAB的BP神经网络预测系统的设计［J］.计算机应用与软件，2008(4):149-150.

［5］唐万梅.BP神经网络网络结构优化问题的研究［J］.系统工程理论与实践，2005(10):97-100.