本刊记者 祝传海

锲而不舍 大器晚成
——记广东第二师范学院应用数学研究所所长杨必成

本刊记者 祝传海

2010年杨必成在家乡汕尾

德国数学家克莱因说：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”

千百年来，世界各国的数学家以各自的理解和认识赋予了数学思辨的光芒。在奇幻的数学世界中，不等式尤其使人着迷。曾经有人这样评价说：“不等式的重要性，无论怎么强调都不会过分”，它的无穷魅力令人们对它的研究从未停顿过。

20世纪初，德国伟大的数学家——大卫·希尔伯特创立了以他名字命名的“Hilbert不等式”，但遗憾的是，深奥的Hilbert不等式理论历经百年也未能深入推进。自20世纪90年代以来，我国一大批数学研究者对Hilbert不等式的研究取得了举世瞩目的成果，其中广东第二师范学院数学系教授杨必成的研究成果更是填补了Hilbert型不等式的理论空白。

志存高远必成才

在解放战争初期隆隆的枪炮声中，杨必成出生在广东省粤东沿海的边陲小镇——汕尾的一个贫穷小知识分子家庭，从小受到了父母的良好启蒙。读初中时，在北大读书的哥哥给他寄来了科普读物，一则“熊庆来慧眼识罗庚”的小故事更萌发了他的梦想，从那一刻开始，他将梦想表述为——长大了成为像华罗庚一样出色的数学家。

然而，立志易、践志难。追梦的路上充满荆棘，会一步一步地经历挫折。他初中毕业那年，由于受父亲“历史问题”的牵连，被迫中断了学业，考不上高中！辗转两年后，才戏剧性地旧梦重圆。他深知读书的机会来之不易，唯有更加努力才无愧于心。可正当他畅游数学之海时，1966年临近高考，一场始料不及的“停课闹革命”又一次击碎了他的梦想。

在那举国遭难的岁月里，杨必成遭受到天灾和人祸的无情打击、心灵与尊严的双重折磨，头脑中的数学符号，在亲历抄家、游街、武斗、牛栏、学习班、收容所等文革术语后消磨殆尽。1968年，他理所当然地被编入知青行列，成为广袤大地中一名辛勤劳作的农夫。

上帝总是乐于考验他最偏爱的孩子。下乡期间，杨必成头部的棍伤尚未痊愈，又在劳动中被雷电击伤，旧患新残，导致他落下了头疼和失眠的后遗症。可脑伤不算什么，要命的是被编入另类、归入另册，感觉前途迷茫。万般无奈之中，他记起了贝多芬的几句格言：“不幸，是天才的进身之阶，信徒的洗礼之水，能力的无家之宝，弱者的无底深渊。”他不能当一个弱者，因此，辛勤劳作之余，农家茅屋、煤油灯下，自学《高等数学》成了他的唯一乐趣。

1977年底全国恢复高考的消息，使年过而立的单身汉杨必成萌发了重温旧梦的念想，伴随着“千军万马过独木桥”，最终他以数学超满分（200分：必答题与附加题各得100分）的成绩考上华南师大数学系。从此，他的数学之梦终于可以重新扬帆起航了。

在大学，杨必成如同久逢甘露的幼苗般如饥似渴，平时除了三餐和定时的运动外，余下的时间都扑在学习上。由于用脑过度，常引至旧患发作，令他头疼欲裂，但他却从未放弃过对近代数学的钻研，杨必成常常打趣说，那时候的生活是“痛并快乐着”。凭借顽强的毅力，他不仅做完吉米多维奇《数学分析习题集》（前苏联）的4000多道习题，还利用课余时间阅读了不少与数学史、数学思想方法有关的书籍，为之后的研究打下了坚实的基础。

毕业后，杨必成被分配到广东教育学院（后更名为广东第二师范学院）数学系任助教，从此，他开始一边教书育人，一边继续摸索通往数学王国的路径。

尽管杨必成对数学的情怀是炽热的，但是他也曾经感到迷茫。有一段时间，他并不知道自己未来到底要做什么，直到中科院数学所教授吕以辇的出现，才使他的数学之路逐渐清晰明朗起来。

1994年,杨必成试着用级数求和的估值理论解决一些与幂和有关的古典数学问题，在吕教授的耐心指导及推荐下，他首次在核心期刊《数学的实践与认识》发表了关于该课题的论文，这使他做好数学研究的信心倍增。不久，杨必成与中大教授合作，在核心期刊发表了多篇关于可和性理论及其应用的论文。

不知道是不是杨必成的执著感动了上帝，1994年年底，他的头疼病突然奇迹般的痊愈了，这令他如虎添翼。凭借这股东风，杨必成阅读了大量的文献资料，寻找感兴趣的研究课题，经过3个多月的耐心检索，他终于把目光收拢到Hilbert不等式的论题上。此后，他在繁忙的教学、管理工作之余，全身心地投入Hilbert型不等式的理论探索中去。

汗雨催开千里绿

Hilbert不等式的奇特之处，在于将两个互不关联的实赋范空间，建立起一种美妙的联系。可能是理论背景过于深刻的缘故，使得该不等式既耐人寻味，又诱人求解思索。1925年，英国著名数学家哈代率先引入一对共轭指数，成功地推广了Hilbert不等式，史称“Hardy-Hilbert不等式”；1934年，哈代等还出版了题名“Inequalities”的专著，系统阐述了-1齐次核Hardy-Hilbert型不等式理论。在以后的漫长岁月里，随着近代分析学的蓬勃兴起，以Hardy-Hilbert型不等式为代表的Hilbert型不等式也得到广泛的应用，但奇怪的是，“Inequalities”的基本成果却无甚变化，从1935年到1997年近62年的光阴，竟成为Hilbert型不等式理论研究的“空白期”。

“九州生气恃风雷”。1991年，我国知名数学家徐利治教授发表了两篇旨在改进Hilbert不等式的论文，首倡用权系数方法以建立加强型的Hilbert不等式及Hardy-Hilbert不等式。他还提出公开问题，征求加强式中内常数的最佳值。

1994年年底，脑伤初愈的杨必成阅读了徐教授的论文，利用改进的Euler-Maclaurin公式，解决了徐的第一个公开问题，求出了内常数的最佳值。不巧的是杨必成的论文“撞车”了，遗憾之余更加激起了他继续破解难题的决心。1997年，杨必成与湖南吉首大学的高明哲教授合作，在权威期刊《数学进展》发表论文，圆满解决了徐教授的另一个公开问题。然而，这类成果并没有逾越-1齐次核Hardy-Hilbert型不等式的理论框架。

1998年是杨必成学术道路上的一个重大转折点，他终于取得了科研突破。通过深入研究探索，他在美国SCI期刊《数学分析及应用杂志（JMAA）》率先发表了推广Hilbert积分不等式的论文。该文引入独立参量及Beta函数，优化权系数方法，创造性地把对-1齐次核Hardy-Hilbert不等式的研究提升到对一般负数齐次核相关不等式的研究，从而拓宽了研究渠道。由此而来，开启了对Hilbert型不等式的全方位、多角度探索。论文发表后，引来不少研究者的关注，美国《数学评论（MR）》及欧洲《数学文摘（ZM）》均对此文作了评论。此后，“参量推开自由路，论文泊泊又源源”，杨必成对Hilbert型不等式的研究如鱼得水。

2003年，杨必成与希腊数学家Th. M.Rassias合作，在SCI期刊《数学不等式及应用（MIA）》发表了长达34页的综述论文，对引入独立参量的大量研究成果及方法作了归纳评论；2004年，他发现了对偶的Hardy-Hilbert不等式，同年，为科学表示引入多参量的推广不等式，他发表了配置两对共轭指数辅以独立参数的参量化思想，由此催生了新的不等式理论；2005年，他构造了逆向的Hilbert不等式，完成了Hilbert型不等式的参量化表示。

在研究上屡战屡胜的杨必成决定乘胜追击，向Hilbert型不等式抽象化刻画这一难关进发。2006年后，受英国数学家K.W.Zhang用算子理论改进Hilbert不等式的论文所触发, 杨必成在包括《数学学报》（英文版）在内的近十个SCI期刊发表论文，用线性算子刻画一般负数齐次核的Hilbert型不等式；2007年，他构造了实数齐次核的Hilbert型不等式，为最终建立Yang-Hilbert型不等式理论作了准备；2008年7月，他在“第五届非线性分析国际会议”(美国)作45分钟邀请发言，对非齐次核Hilbert型算子及其应用作了深入探索；2009年，他在《数学进展》发表了《参量化Hilbert型不等式研究综述》一文，以纪念Hilbert不等式诞生100周年；2014年，他发表了齐次与非齐次核Hilbert型积分不等式的等价联系，简化了理论描述。

“思维独帜一旗红”。至今，杨必成已发表了370篇数学论文，其中近70篇为SCI收录。从2007年起，年已“耳顺”的他开始潜心整理发表成果，总结各个门类的Hilbert型不等式及其算子刻画的一般思想方法，在国内外出版了9部数学专著，系统建立了积分、离散及半离散的实数齐次核Yang-Hilbert型不等式理论，大大拓展了经典的-1齐次核Hardy-Hilbert型不等式理论。

诚然，杨必成在数学上的成就为他带来了无数的光环，但最能令他会心一笑的，是他圆了五十多年前的数学家之梦，诚所谓“大器晚成”！