杨玉文

摘要：数学就是解题。因此，数学教学的目的，就是培养学生的解题能力。因此，例题教学只讲“要这样做”是有不足的，而应呈现这一做法的思维过程，特别是呈现瞬间产生的由此到彼的灵感。

关键词：解题能力 联想 反思 纠错

DOI：

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.04.053

数学家科利亚说过，什么是数学？数学就是解题。因此，数学教学的目的，就是培养学生的解题能力。数学教学，就是让学生掌握数学的基本知识和基本方法，在这个基础上引导学生学会解题。那么怎样才能让学生学会解题？并提高解题能力，下面是我在教学中的几点做法。

一、例题教学中展示解题的思维过程

我们知道在例题教学中，通常教师只讲这道题“要这样做”，不讲这道题“为什么要这样做”。在教学中，教师大多按教科书的解题顺序，从条件出发，经过一步、一步的准确推理、或精确计算解出题目。这种方法让很多学生觉着教师太神了，但做法是怎么想出来的？为什么要这样想？让很多学生伤透脑筋，无从下手。尤其是遇到难度较大的题目，更是一头雾水。因此，例题教学只讲“要这样做”是有不足的，而应呈现想到这一做法的思维过程，特别是呈现瞬间产生的由此到彼的灵感。这样，学生就明白了解题时大脑的思考模式，懂得解题时应该如何思考，从而提高学生的解题能力。例如，在“求16的平方根”这道题中，我是这样展示思维过程的：

1.由平方根的概念，要求16的平方根，就是求什么？

2.几的平方等于16？

3.由于4的平方等于16，-4的平方也等于16，所以这个数应是：±=±4。

由以上思考过程可以看出，解题就是不断提出问题，寻找解题方向的过程。

二、根据题意、展开联想，探寻已知与未知的联系

解题时先粗读一遍题，然后根据条件逐次进行思考。怎么思考呢？首先考虑由这个条件能得到什么信息，得出的越多越好;其次把不同条件考虑出的信息进行综合，看能产生什么新的信息;再次考虑和这题类似的方法。通过这样的思考培养了学生思维的广度与灵活性，从而提高了解题能力。例如，已知：a，b  ∈R+且a2+=1，求a的最大值。

由条件a2+=1联想到平方和为1的公式：sin2A+cos2A=1，可得如下解a=sinθ，b=cosθ则a=sinθ ==≤=。

条件中有b2，所求的式子中也出现b2，从而由a2+=1，得b2=2-2a2，可得法二：a===≤=。

问题是两个非负数积的形式，联想到均值不等式，那么能否利用均值不等式来解？用均值不等式解决问题的关键是要出现和或积为定值，而a、其和不是定值，但注意到2a2+b2=2为定值。可得法三：a=·a≤·=·3=。

三、重视做题后的反思

解题完毕的反思是提高数学解题能力的重要环节。一道题解完后，一要检查是否有主观的错误、是否符合题意。有部分学生没有形成严谨细致的习惯，做题马虎大意，常犯把数字或符号抄错，去括号时有的项进行了分配，有的项没有分配等简单错误。更没有养成检查的习惯，明显的问题也视而不见。因此，做题要有检查的意识，才有利于提高解题的能力。二看解答过程是否有改进的地方，题目需要的相关知识点是否都梳理清楚。解题的目的就是巩固基本的知识和基本方法，积累解题经验。三看这道题是否有其他的解法。让学生从不同角度思考问题，拓展思维的广阔性，使所学知识融会贯通，是提高解题能力的最有效的途径。例如，初一数学课本一道应用题：甲列车从A地开往B地，速度是60 km/h，乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h.已知A、B两地相距200km ，两车相遇的地方离A地多远？

问题示意图：

[A][C][B]

设两车相遇的地方离A地x千米

思考1：用两种不同的方式表示A、B两地

的距离200km：200=×90+x

思考2：用两种不同的方式表示两车相遇的地方离A地x千米

X=200-×90

思考3： 用两种不同的方式表示甲车的速度60 km/h 60=x÷

思考4：用两种不同的方式表示乙车的速度90 km/h 90=（200-x）÷

思考5：用两种不同的方式表示两车从出发到相遇所用的时间 =

思考6：用两种不同的方式表示两车相遇的地方离B地x千米 200-x=×90

四看这道题的解法与哪个题的解法类似。由这种联想、比较学生可以发现很多题目背景不同，但做法相同，或类似，即属于“多题一解”，一道题会做，达到一类题会做，从而大大提高解题能力。例如，一次初一期中试卷有道题：现有黑白两种棋子如图排列●○○●○●●○○●○●……第2015个棋子是什么颜色？观察发现这列棋子是按黑白白黑白黑6个循环，所以2015除以6余数是5，故第2015个棋子应该是白色的。另一题目若31=3，32=9，33=27，34=81……确定32015的末位数字是几。像上面两题背景不同，做法完全相同。通过这些环节的反思，就可以有效的提高数学的解题能力。

四、建立错题集重视纠错

数学就是解题。只有做一定数量的数学题，才能熟悉基本知识点和基本方法、掌握解题技能。对于不会做的题和错题要反思卡壳与出错的原因，并进行详细的解答。根据遗忘规律，抽时间把不会做的题和错题及时进行回顾，直到形成刻骨铭心的记忆。数学题无穷无尽，题型千变万化，这意味着解题不应该搞题海战术，而要重视典型题和错题的回顾与反思，达到举一反三、一通百通的目的，进而提高学生解题能力。

总之，在数学教学中培养解题能力的途径和方法很多，但无论哪种途径和方法，最根本的是离不开思维的训练。这就需要我们在数学教学中重视学生基础知识的掌握，同时要有目的、有计划地对学生进行系统训练和培养。只有这样，学生的解题能力才能得到提高。

参考文献：

[1]王继伟.浅谈初中数学的教与学[J].数学学习与研究，2007（2）.

[2]韩清华.初中数学习题教学研究[J].内蒙古师范大学，2011.（责编 赵建荣）