肖 丹，刘 洋，张国鹏，张 曦，卢虹冰

·研究与设计·

基于厚度特征模糊C均值算法的膀胱肿瘤疑似区域三维分割方法研究

肖 丹，刘 洋，张国鹏，张 曦，卢虹冰

目的：使用模糊C均值算法对膀胱壁厚度特征进行聚类，有效地分割出三维膀胱肿瘤疑似区域。方法：获取膀胱MRI数据，应用Level Set分割算法对膀胱内、外壁进行分割，然后计算膀胱壁的三维厚度，通过对膀胱壁厚度聚类得到三维肿瘤疑似区域。结果：由该方法分割得到的疑似区域比较准确，与临床放射医师勾画的肿瘤区域有90%以上的重叠率。结论：该方法可有效地分割出三维膀胱肿瘤疑似区域，具有一定的有效性，但尚需要采集更多的数据来进行验证。

三维分割；模糊C均值算法；膀胱肿瘤；膀胱壁厚度

0 引言

膀胱肿瘤是一种常见于老年男性且极易复发的恶性肿瘤。美国癌症协会于2013年发布的《Cancer Facts&Figures 2013》中[1]，膀胱癌位居男性恶性肿瘤发病率第四位，居死亡率第八位。在中国，其为男性肿瘤发病率的第八位，并且发病率呈逐年上升趋势[2]。据报道，膀胱肿瘤由膀胱黏膜层逐渐浸润到膀胱壁肌层，并逐渐向膀胱外浸润，直至穿透外壁。大约70%的肿瘤为表层或是乳突状，其余为浸润型肿瘤[3]。由于肿瘤组织的浸润程度不同，膀胱癌被分类为不同的病理分期。临床对膀胱肿瘤的治疗方法和手段通常取决于肿瘤病理分期，同时考虑到肿瘤切除后的高复发率（大约60%）[4]，准确的病理分期对患者的治疗至关重要。

放射影像通常结合光学膀胱镜共同评价膀胱肿瘤的浸润程度[5]。MRI影像中膀胱壁和尿液有天然的对比，其已被认为有潜力替代光学内窥镜作为肿瘤检测和分期的工具。在MRI影像中，如果可以将肿瘤疑似区域准确地提取出来，这将对肿瘤的分期有重大意义，但由于影像中肿瘤区域的体素灰度值只与周围组织略有不同，再加上部分容积效应、偏场和噪声，基于灰度的分割方法不容易得到满意的分割结果。近期的研究表明，膀胱壁厚度是膀胱出现异常的重要指标[6-8]，因此，本研究利用膀胱壁的厚度特征作为膀胱肿瘤疑似区域的选取指标。

模糊C均值（fuzzy C-means，FCM）算法是一种无监督的聚类算法，该方法可以将高维空间的数据分成特定数目的类[9]，并且基于灰度的模糊C均值方法已广泛应用到医学图像分割中，但是由于膀胱壁和肿瘤组织间灰度差异较弱以及MRI图像的各种噪声，基于灰度的模糊C均值算法无法有效提取肿瘤疑似区域。本研究中，提出一种对膀胱壁厚度聚类，从而得到肿瘤疑似区域的方法。为得到膀胱壁厚度，首先使用耦合梯度方向的水平集（coupled directional level set，CDLS）[10]方法来分割膀胱壁，该算法利用方向梯度、局部信息和最小厚度作为先验来提取膀胱壁的内外边界，然后在此基础上，使用基于拉普拉斯方程的厚度计算方法计算膀胱壁上每个体素对应的厚度值[11]，最后，使用FCM对膀胱壁体素所对应的厚度聚类，通过阈值确定聚类数目，最终得到肿瘤疑似区域。该方法的有效性通过仿真模型和膀胱肿瘤患者的MRI数据验证。

1 材料和方法

分割肿瘤疑似区域整个工作分为以下4步：膀胱MRI数据的获取；分割膀胱的内外壁；计算分割后膀胱壁厚度；通过该方法得到肿瘤疑似区域。

1.1 膀胱MRI数据获取

选择的扫描设备为GE 750，扫描序列为T2加权，TR/TE 2 500 ms/138.4 ms，层厚0.5 mm，像素间距1 mm（如图1（a）所示）。由于以下2个方面原因选择T2序列：一是内外壁相对清晰，便于分割；二是肿瘤的信号略高于膀胱壁，便于观察肿瘤。

1.2 分割膀胱内外壁

近期以来，多种基于水平集的方法被应用于膀胱壁的分割，而且取得了不错的效果。本研究中，采用CDLS[10]方法，该方法基于T2序列，分割结果比较令人满意（如图1（b）所示）。

1.3 计算膀胱壁厚度

为准确计算膀胱壁厚度，采用基于拉普拉斯偏微分方程的计算方法[11]，膀胱壁内外表面为势能值不同的等势面，在内外壁之间的区域内有Δ2φ=0，该方程的表达式如下：

该算法的优势在于，其为一种完全的三维厚度计算方法，内外壁中的每个体素点对应一个厚度值，该值表示这点所在场线的长度（如图1（c）所示）。

图1 某患者的MRI数据、分割效果和厚度映射效果

1.4 模糊C均值算法

FCM算法是由Dunn[12]提出并由Bezdek[13]改进的一种基于最小化目标函数的聚类方法，其基本思想是通过迭代寻找聚类中心和隶属度函数使得目标函数达到最小。FCM的定义如下：

式中：uij为第i个样本对第j类的隶属度，且uij∈[0，1]；V={v1，v2，…，vn}为样本的m个聚类中心，n为样本的个数，2≤m≤n；d（xi，vj）为第i个样本到第j个聚类中心的欧式距离；q∈[1，∞）为模糊加权指数，其取值通常为[1.5，2.5][14]。

隶属度函数和聚类中心可由下式计算：

FCM通过交替更新隶属度函数和聚类中心来最小化目标函数。迭代结束的条件是2次迭代的目标函数之差小于某一初始阈值。

1.5 聚类数目的确定

1.5.1 基本定义

定义1 模糊聚类将数据点分类后，类内所有数据点到类中心的平均距离定义为类内距。则其计算公式为

式中：j为第j类，Cj为聚类结果，是第j类的数据集，vj为第j类的聚类中心，nj为第j类的数据点个数，为欧式距离。

类内距越小，说明类内数据点越相似，该类越紧凑。最大类内距为类内距中的最大值。

定义2 聚类中心间的最小距离定义为最小类间距。则最小类间距的计算公式为

式中：vj为第j类的聚类中心，m为聚类数目。

inter值越大，说明类间相似性越小，类间距离越远。

1.5.2 两分类模糊聚类存在的问题

直接将两分类模糊聚类应用到膀胱厚度聚类问题会存在2个问题：一是对膀胱壁厚度聚类前，如何确定肿瘤的存在性，只有肿瘤确实存在了，聚类才有意义；二是通过仿真模型可以发现，聚类后结果显示，两分类聚类后的肿瘤疑似区域并不特别准确（如图2（b）、4（b）、5（b）、6（b）所示）。

对于肿瘤的存在性问题，我们对膀胱三维厚度数据采用两分类聚类，如果2类间距小于一定的阈值，则可以认为2类差异太小，不存在异常。经过仿真模型测试，该方法可以分辨的最小肿瘤为突出壁约7 mm的肿瘤（如图2所示）。

图2 仿真模型1

而肿瘤疑似区域的不准确是由聚类算法的特点所决定的。模糊C均值确定聚类中心后，体素厚度根据与聚类中心的距离大小最终被分到不同的类中，然而正常膀胱壁的厚度取值范围是个比较小的区间，因此部分疑似肿瘤区域被分割到膀胱壁区域内（如图3（a）所示），我们可以通过增加聚类数目使得厚度最小的类（即正常膀胱壁）区间变小（如图3（b）所示），从而更为符合我们的选取标准。这时，厚度最小的类代表膀胱壁，其余类代表肿瘤，不同类代表肿瘤的不同厚度区间，但是过多的聚类数目有可能导致膀胱壁的误分。为了既可以得到比较准确的疑似区域，又不会导致膀胱壁误分，使用最大类内距作为是否增加聚类数目的依据，使用最小类间距作为衡量是否误分的标准。

图3 模型4对应的厚度直方图和聚类结果

1.5.3 确定聚类数目的算法描述

首先对整个厚度数据使用FCM进行两分类，而后根据最大类内距判断是否要增加聚类数目。如果最大类内距大于给定的阈值，则进行三分类。这一过程进行下去，直到最大类内距小于给定类内距阈值，则不再增加聚类数目。这时判段最小类间距，如果最小类间距大于给定的阈值，则认为聚类合理，否则认为聚类数目过多，采用上一级的聚类结果。

1.5.4 阈值的确定

通过仿真模型来确定阈值，类内距阈值的选取是当肿瘤半径取9（本文模型中的数值均以体素为单位）时，认为可以进一步增加聚类数，这时得到最大类内距约为2；类间距的选取是由该算法最小可分辨的肿瘤选取的，这时类间距约为4。以这2个值作为最小类间距和最大类内距的阈值。

2 结果与分析

2.1 仿真模型验证

2.1.1 仿真模型建立

膀胱充盈后通常接近球形，半径在大约40 mm左右，我们统计了6名志愿者在充盈状态下膀胱壁的厚度（见表1），通常为4～6 mm，由此通过建立2个球心相距1、半径相差5的小球面，表示厚度不均匀的膀胱壁，并在其中嵌入与外壁相切的小球表示肿瘤，作为存在肿瘤的膀胱模型。仿真模型的详细参数见表2和表3。

表1 在膀胱充盈状态下的膀胱壁厚度 mm

表2 仿真膀胱模型

表3 仿真肿瘤模型

2.1.2 仿真模型验证

模型1进行两分类聚类后的最大类内距为1.244 1，最小类间距为4.392 8，不需要进一步分类，且最小类间距大于指定阈值，认为存在肿瘤。

模型2进行两分类后最大类内距为2.232 9，最小类间距为11.261 0；进行三分类，最大类内距为1.601 6，最小类间距5.727 4，聚类停止，如图4所示。

模型3进行二分类后最大类内距为3.413 6，最小类间距17.4290；进行三分类，最大类内距为2.4210，最小类间距8.7183；进行四分类，最大类内距1.835 4，最小类间距5.662 3，聚类停止，如图5所示。

图4 仿真模型2

图5 仿真模型3

模型4进行两分类后最大类内距为3.273 7，最小类间距13.285 4；进行三分类，最大类内距为1.903 4，最小类间距7.867 7，聚类停止，如图6所示。

图6 仿真模型4

2.2 真实肿瘤数据验证

采用2名患者的数据和1名志愿者数据，图7为1名膀胱肿瘤患者的MRI数据和分割结果，其中，图7（a）为有肿瘤存在的某层，图7（b）为放射医师为该层勾勒的肿瘤区域，图7（c）为厚度聚类后的结果，显示聚类为两分类，图7（d）为聚类后区域的三维显示。图8为另一名患者的数据，图8（c）显示选用四分类聚类分割肿瘤疑似区域。图9为1名志愿者的数据，两分类后得到类间距小于阈值，判定该膀胱内无肿瘤，符合客观实际。

图7 膀胱肿瘤患者1 MRI数据和分割结果

图8 膀胱肿瘤患者2 MRI数据和分割结果

图9 志愿者MRI数据和分割结果

使用重叠率（overlap rate）作为量化指标来评价分割效果。重叠率定义为分割出的肿瘤疑似区域与肿瘤区域的交集与并集之比。将放射医师的勾勒结果

（►►►►）（◄◄◄◄）作为金标准对2名患者数据计算重叠率，分别为95.72%和93.45%。

3 结论

模糊C均值已广泛应用在图像分割领域中，但通常都是基于图像的灰度特征，本文首次将厚度作为一种图像分割的特征。在简单的以两分类聚类来分割肿瘤疑似区域的过程中，我们发现存在疑似区域选取不准确问题，该问题是由模糊聚类算法的特点引起的，由此提出通过增加聚类数目来提高疑似区域选取的准确性，并使用最大类内距和最小类间距作为衡量指标。通过仿真模型得到了类内距和类间距的阈值，在仿真模型和真实数据上，分割得到的疑似区域比较准确，特别是在真实数据上，重叠率达到了90%以上，这验证了该方法的有效性。但还存在验证数据过少的问题，我们希望下一步采集更多的数据来验证该方法。

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（收稿：2014-09-28 修回：2014-12-10）

Fuzzy C-means algorithm using wall thickness feature for 3D bladder tumor suspected region segmentation

XIAO Dan,LIU Yang,ZHANG Guo-peng,ZHANG Xi,LU Hong-bing
(School of Biomedical Engineering,the Fourth Military Medical University,Xi'an 710032,China)

ObjectiveTo use Fuzzy C-means(FCM)method based on wall thickness feature to segment the 3D suspected regions.MethodsWith bladder MRI data acquired,Level Set segmentation algorithm was applied to cutting inner and outer surfaces of the bladder wall in MRI T23D sequence.The bladder wall thickness was calculated by 3D thickness measurement algorithm.Suspected regions were divided by the proposed FCM method,and a method using the threshold values to resolve the clustering number in FCM was proposed.ResultsThe suspected regions by the method had a rate of 90%to overlap those determined by radiologists.ConclusionThe method can effectively make clear 3D bladder tumor suspected region,while need data for further validation.[Chinese Medical Equipment Journal，2015，36（3）：1-4，31]

3D segmentation;fuzzy C-means algorithm;bladder tumor;bladder wall thickness

R318；TP391；R730.44

A

1003-8868（2015）03-0001-05

10.7687/J.ISSN1003-8868.2015.03.001

国家自然科学基金资助项目（81230035，81071220）

肖 丹（1987—），男，主要研究方向为虚拟膀胱镜，E-mail：jordanxd@qq.com。

710032西安，第四军医大学生物医学工程学院（肖 丹，刘 洋，张国鹏，张 曦，卢虹冰）

卢虹冰，E-mail：luhb@fmmu.edu.cn