纪宏伟

立体几何是在初中学习平面几何的基础上，进一步研究空间图形中点、线、面之间的关系，包括性质、计算及应用等等，是培养空间想象能力，逻辑推理能力以及数学思想的重要载体.立体几何选择题与数学其它选择题一样，具有思辨性强、知识面广、切入点多等特点，但是又有其自身鲜明的特色和独有的魅力.掌握好解答立体几何选择题的基本方法、技巧和策略，对于提高学生解决问题的能力，发展学生数学思维有着重要的现实意义.

1.基本面法

以基本面为研究平台来解决空间图形问题的方法，称为基本面法.当把已知量和未知量集中转移到某个平面（即基本面），或者把已知量和未知量比较集中的平面作为基本面，把其它量看成是这个基本面的相关量时，就使问题研究有了依托，使问题的解决有工具可寻，从而大大降低了论证的难度.

例1如图1，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是棱BC、CC1的中点，P是侧面

BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（ ）.

A.[1，52]B.[324，52]

C.[52，2]D.[2，3]

解析取B1C1的中点M，BB1的中点N，连结A1M、A1N、MN，容易证明平面A1MN∥平面AEF，所以点P位于线段MN上，因为A1M=A1N=52，所以当点P位于M、N处时，A1P最大，当P位于MN的中点O时，A1P最小，此时A1O=（52）2-（24）2=324，即324≤A1P≤52.故选B.

点评把空间问题转化为平面问题来解决，是立体几何中的重要思想方法.本题抓住平面A1MN为基本面，将题目中的条件进行恰当地转移，使之相对集中在该面上，从而把空间问题转化为平面问题，有效降低了解题的难度.

2.折展法

将空间图形平展成平面图……