吴拥勋，江岳文，温步瀛

（福州大学 电气工程与自动化学院，福建 福州 350108）

为了应对全球气候变化，缓解资源环境约束，被称为绿色清洁能源的风能越来越受到世界各国的重视。风电良好的节能减排效益决定了对含有风电场的系统进行随机生产模拟、计算其可靠性指标和动态费用的必要性。

随机生产模拟是一种考虑机组随机故障和系统负荷随机性，从而计算出最优运行方式下各发电机组在一段时间内的发电量以及系统可靠性指标的算法[1]。目前，国内外提出的随机生产模拟主要有：等效电量函数法[2-4]、半不变量法（累积量法）[5]、分段直线逼近法[6]、分块法[7]。这些算法的核心都是将时序负荷曲线转化为持续负荷曲线，通过增大持续负荷来体现机组的随机停运。文献[8-9]提出了一种基于时序负荷曲线的电力系统概论性生产模拟方法。以上文献的方法适用于不含风电机组的系统。由于风电的反调峰特性，给电力系统调频、调峰带来了难度[10-12]，因此，在对含有风电机组的系统使用随机生产模拟进行模拟时，就需要考虑风电场的影响[13-14]。

文献[2-7]将时序负荷曲线转化为持续负荷曲线的同时丢失了与时序相关的信息和约束，在全面分析生产成本方面已难以满足电力系统的实际需求，因此文献[15]提出等效电量频率法。该方法在一定程度计及了负荷的时间信息，通过修正后的等效负荷频率曲线来计算机组期望开机次数，既可以得到传统算法计算出的机组生产电量和可靠性指标，还可以计算与机组启停、维护相关的动态费用。文献[15]建立考虑计及风电机组的随机生产模拟改进算法，但在计算机组启停次数时可以继续深入研究。本文针对文献[15]中的等效电量频率法机组启停次数计算方法进行改进，将除第i台机组外的其他机组故障对第i台机组的影响纳入到机组启停次数计算中，使等效电量频率法中计算的机组启停次数考虑得更周全，并在算例中以改进后的等效电量频率法与原来的等效电量频率法计算结果进行比较。同时，由于本文考虑了应变分量f（i）3（x），优化了机组组合和启停次数期望值，系统的失负荷概率和缺电成本都将得到改善。

1 等效电量频率法的基本原理

1.1 等效电量函数法简述

等效持续负荷曲线（ELDC）是随机生产模拟技术的重要概念。如图1所示，t=F（x）为一条持续负荷曲线，其横坐标表示系统的负荷，纵坐标表示负荷的持续时间。图中，T为研究周期；PLMAX为系统最大负荷；曲线上任一点（xi，ti）表示负荷大于或等于xi的持续时间为ti；假设系统总装机容量为CS，Ci为第i台机组的额定容量。从图1可知，在安排完所有机组后，阴影部分即为电力不足期望值（EEENS）。

图1 持续负荷曲线Fig. 1 Durative load curve

由文献[1]可知，电量函数：

安排第i台机组后，考虑机组随机停运的电量函数：

第i台发电机组所生产的电量：

假设系统中一共有N台发电机组，当N台发电机全部安排完毕，电量函数为E（N）（J）。这时系统电量不足期望值：

失负荷概率：

1.2 负荷频率曲线的含义

负荷转移频率代表的是在研究周期T内，负荷水平x向上方向穿过时序负荷曲线的平均次数σ与研究周期T的比值，则负荷转移频率为fL（x）=σ/T。

负荷频率曲线形象反映了研究周期T内负荷水平到达x的次数。由于安排发电机组开机投入运行和停机都是根据负荷的变化来进行的，每当负荷达到新的负荷水平时，就会安排相应机组承担增加的负荷。反之，负荷下降时，相应的机组就会停机备用。因此，负荷为x处的机组在研究周期T内的启停机次数与fL（x）是对应的。

1.3 负荷频率曲线的建立

本文采用文献[16]中形成负荷频率表的方法，求取负荷转移频率fL（x）。

设负荷xi出现是时间为tij（j为负荷出现变化的时间），因此，点（j，xi）的增量频率为fij=1/T。负荷xi的总增量频率为：

负荷xi的累积频率为：

由累积频率可得负荷转移频率：

1.4 修正等效负荷频率曲线

设1.3节求得的负荷频率曲线为f（0）L（x），安排完第i－1台发电机组后等效负荷频率曲线为f（i-1）L（x），则安排完第i台发电机组的等效负荷频率曲线为：

循环分量f（i）2（x）反映了第i台机组按照计划开机、运行的过程中，随时可能因为自身故障而引起自身计划外的启停[16]。因此，循环分量：

应变分量f（i）3（x）分析的内容与循环分量f（i）2（x）一样，反映的都是机组在运行过程中，随机可能发生停运而引起计划外的启停。然而，循环分量是关于机组自身故障引起的启停次数变化的分析，与之不同的是，应变分量反映的是开机顺序中由于上一台机组乃至上n台机组的故障停运而引起的下一台机组的启停次数增加。例如，第i－1台机组在计划的运行过程中发生故障，在不额外安排备用机组的情况下，其出力由第i台机组承担，因此第i台机组的开机次数加1（当第i台机组的出力不足以替代第i－1台机组的作用时，第i+1台机组，…，第i+N台机组相继开机替代，这时相应的机组开机次数都要加1）；当故障修复后，第i－1台机组重新启动运行，此时，负荷不变或者负荷变小的情况下，第i台机组停机次数加1，反之，第i台机组继续运行。由于考虑了除本台机组外的其他机组故障影响，因此，应变分量：

其中：

τi是平均循环周期，亦称作机组平均故障间隔时间。设Mi－l+1作为第i台的状态决策值。设第i－l+1台机组发生故障，Ci－l+1为第i－l+1台机组额定容量，当Ci－l+1≤Ci－l+2，Mi－l+1=0，表明第i－l+1台机组因故障而停止运行所需要代替的那部分发电量由第i－l+2台机组替代发电，而不需由第i台机组开机来代替发电；当Ci－l+2

将式（10）—（12）进行离散化，可得

根据等效电量函数的定义，可得

第i台机组的期望开机次数为：

本文将风电场时序出力曲线从时序负荷曲线中分离得到净负荷曲线，通过净负荷曲线计算负荷频率曲线，而负荷频率曲线是关于负荷上升或者下降的次数，并且发现机组启停次数与负荷频率有一定关联性，因此可以使用负荷频率曲线计算机组启停次数。 由于承担负荷时尽量先使用风电，因此风电机组始终处于运行状态，并且风电出力的不确定性，因此在文中没有将风电机组纳入等小负荷频率曲线的修正，因此也就没有纳入机组启停机次数计算中。

设系统中共有N台机组，在文献[15]中采用新指标机组单位容量启停频率IFGSUC来综合评价负荷波动和风电场对系统常规机组启停造成的影响。

2 动态费用分析

2.1 常规机组动态费用计算

常规机组（不含风电机组）的动态费用Ct可按下式计算（对于含核电机组的系统，为保证其安全及经济性，在较短的周期内核电机组一般不启停，将其启停费用置0处理[16]）：

式中，Cfuel为燃料费用；Co&m为运行和维护费用；Cuec为缺电成本；Cenvi为环境成本；Ctsu为汽轮机启动费用；Cbsu为锅炉启动费用；Csd停机费用。

系统中N台汽轮机组的启动费用为：

式中，Ctsu，i为第i台机组的单位发电量每次的汽轮机启动费用。

计算Cbsu前要先计算机组的平均离线时间：

锅炉启动总费用为：

式中，Cbsu，i为第i台机组的单位发电量每次的锅炉启动费用。

另外，可以根据实际负荷变化情况来选择锅炉应该处于热备用还是冷备用[17]。其他费用计算同文献[15]。

2.2 风电机组动态费用计算

计及含风电机组的系统的生产成本Cz:

式中，Cad为风电的可避免费用，主要是由于风电接入减少了火电机组所造成的燃料费用、运行费用和环境成本。

在增加应变分量f（i）3（x）后，各机组的启停次数都会有相应的改变。由于考虑了当第i－l+1台机组故障后的出力将由发电计划中开机顺序在第i－l+1之后的机组承担，因此当有机组故障时，负责替代出力的机组的开机和停机次数必然增加，这将在一定程度上降低系统的缺电期望值，而每台机组的启停费用也将会有所变化。

3 算例分析

本文所采用算例与文献[15]相同，系统为EPRI 36机组，系统装机容量为8 800 MW。负荷曲线采用IEEE RTS负荷数据[19]，年最大负荷为8 502 MW，模拟时间为1月份前30 d，共720 h。机组可靠性数据和运行维护费用见文献[18]，机组启停参数和费用见文献[19]，环境成本数据见文献[20]。风电装机共有1 200 MW，占据系统总装机容量的12%。算例主要是对加入风电机组后的系统进行随机生产模拟，进行成本计算后，在与文献[15]中的计算结果进行比较。模拟结果见表1。

表1 随机生产模拟结果Tab. 1 Probabilistic production simulation result

从费用上看，缺电成本下降了7.6%，启停费用增加了0.53%，燃料费用下降了0.08%，系统的机组单位容量启停频率指标IFGSUC略微增大，本文模拟的总费用下降0.04%。从失负荷概率（LOLP）上看，改进等效电量频率法后，本文的失负荷概率（LOLP）下降了0.35%。虽然机组的启停费用增加，但是系统的电量不足期望值（EEENS）和失负荷概率（LOLP）有所下降，并且系统下降的缺电成本大于系统增加的启停费用，因此改进后的算法优化了系统机组组合，提高了发电系统的可靠性和经济性。

4 结论

本文充分挖掘了等效电量频率法体现负荷时序特性的潜力，最后通过EPRI 36机组系统的随机生产模拟结果可以得出以下的结论：

1）本文改进了等效电量频率法，提出了应变分量的概念，考虑发电计划中开机顺序在第i台机组前的机组因故障造成后续机组启停次数改变的影响。

2）缺电期望值、缺电频率相较于原始的等效电量频率法有所下降，说明改进后的等效电量频率法相对提高了系统的可靠性。

3）改进后的等效电量频率法虽然增加了机组的启停的次数和启停费用，但是同时也降低了系统的缺电期望值，最后总费用还有一定减少，说明改进后的等效电量频率法相对提高了系统的经济性。

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