付 辉 （黄河科技学院，河南 郑州450063）

FU Hui (Huanghe Science & Technology College, Zhengzhou 450063, China)

0 引 言

现代立体仓库一般是指采用若干层高的货架储存单元货物，用堆垛机等搬运设备进行货物入/出库作业，是现代物流系统的重要组成部分。一般由高层货架、堆垛设备、输送设备和相应的管理软件构成，可以在软件控制下自动完成货物入/出库作业。

货位动态分配优化算法是有效提升立体仓库运行效率的重要一环，对降低仓库中货物搬运的成本，提高仓库的空间利用率及货物入/出库的效率具有非常重要的现实意义，因此也是研究的一个热点问题。

本文基于郑州市某连锁超市配送中心立体仓库的技术参数及实际入/出库数据，讨论仓库货位分配策略、基于遗传算法的优化及其在该仓库运行中的应用。

1 配送中心立体仓库特点与现状

1.1 问题提出

郑州某超市由于发展较好，处于规模扩张期，原有立体仓库由于自动化、智能化建设力度不够，常出现货物积压、入/出库速度缓慢、入/出库不准确等现象，影响了超市的经济效益。为此，需要建设自动化的仓库管理系统，实现商品的自动化入/出库作业。建设的目标是：具有较高的入/出库效率，商品类别明显，同时能够满足超市季节性、促销性商品调度的需要。

1.2 货位存储策略

良好的存储策略是提高入/出库效率的重要一环。常用的存储策略：专用存储和共享存储策略。其中，专用存储策略又可分为定位储放与分类存储，共享存储策略又可分为随机存储、分类随机存储。

（1） 定位存储：每一存储货物有固定货位，前期需要规划物品的货位容量不得小于其可能的最大在库量，因此缺点是仓库利用率低。（2） 分类存储：存储物品按照一定特性加以分类，每一类物品都有固定存放的区域，而同类的不同物品又按一定的算法来分配具体货位。（3） 随机存储：每一个物品被指派存储的位置是随机产生的。缺点是商品盘库困难；出库效率低下；具有相互影响特性的物品可能相邻储放，造成物品的伤害或发生危险。（4） 分类随机存储：每一类物品有固定存放位置，但在各类的货区内，每个货位的分配是随机的。

考虑到该仓库需要满足超市季节性、促销性货物调度的需要，在该仓库中采用分类存储的策略。

1.3 货位分配原则

存储策略是货区规划的大原则，在分配具体货位时，还要考虑以下两个原则：

（1） 货架受力情况良好，上轻下重。较重的物品存放在下面的货位，较轻的物品存放在高处的货位。使货架受力稳定。

（2） 为提高入/出库效率，坚持周转率高（低） 的物品尽量放在接近（远离） 出货区的区域。

2 货位分配优化模型

2.1 立体仓库基本参数

该仓库有14 排（记为I），每排有50 列（记为J），每列5 层（记为K） 共计3 500 个货位。为便于表示，将靠近出入口最近的排标记为第1 排，该排中最靠近出入口的列标记为第1 列，该列最底层标记为第0 层。标记（i,j,k）（i=1,…,14；j=1,…,50；k=0,…,4 ）表示该仓库中第i排、第j列、第k层上的货位。每个货位的长度1.8m（记为L），高度0.9m（记为H）。

立体仓库中堆垛机运行速度问题在多个文献中都有叙述，在文献[1-2]中提到借助PLC 实现堆垛机行走速度的S曲线变化，从而精确计算堆垛机运行时间。文献[3]中给出堆垛机主要技术参数，并计算出各个货位入/出库作业堆垛机所需时间。笔者认为，在同型号堆垛机的情况下，运行速度的大小对货位分配优化算法优劣没有影响。本文中，为了简化模型便于计算，通过现场检测，计算出该仓库中堆垛机的水平运行平均速度60m/min（记为Vx），垂直运行平均速度40m/min（记为Vy）。

2.2 建立优化数学模型

根据上述分析，建立货位分配的数学模型如下：

其中j,k表示货架所在的列和层，H表示一个货位的高度，mjk表示第j列第k层货位上商品的重量，fjk表示第j列第k层货位上商品的入/出库的频度，tjk表示堆垛机运行到该货位花费的时间。Vx表示堆垛机水平运行平均速度，Vy表示堆垛机垂直运行平均速度。

公式（1） 用来保证货位分配原则1，式中假设货位重心在货架的中心，用于刻画第k层货位上商品的高度。公式（2） 用来保证货位分配原则2。由于堆垛机可以在水平和垂直方向上同时运行，故其运行到某货位的时间由公式（3） 表达。

3 求解货位分配优化算法

从公式（1）、公式（2） 可以看出货位分配是一个多目标优化问题，对于该类问题，多数情况下各个目标相互冲突，一般不存在唯一的全局最优解，而是存在一组均衡解，即Pareto 最优解[4-5]。由于本仓库中的货位有3 500个，传统的分支定界法、动态规划方法求解多目标优化方法不能满足运算要求，本文采用遗传算法来求解。

遗传算法根据定义的适应度函数对个体进行评估，模拟自然界的“优胜劣汰”原则进行选择、交叉、变异，从而获得最优解。算法流程见图1。

为直观起见，采用K×J矩阵对解进行编码，如式（4） 所示。其中mkj（k=0,…,K-1；j=1,…,J）表示编号为m的物品存放在货架的第j列第（K-k-1 ）层上。

遗传算法主要步骤如下：

（1） 初始化参数。确定种群规模N，种群进化代数次数MG，交叉概率Pc，变异概率Pm。

（2） 计算适应度函数。式（1） 和式（2） 是最小值函数，故需对其进行变换，以用来计算个体适应度，适应度越大，目标越优。变换后的适应度函数见式（5） 和式（6）。

其中：Smax和Tmax是最近若干代中两个目标函数的最大值，初始时可将其设置为相对较大的数。该值为后续过程中，选择后代提供评价依据。

（3） 选择操作。对各个父代个体进行适应度计算，选择优良的个体进入种群，以期尽快得到最优解。

（4） 按照交叉概率Pc进行交叉，变异概率Pm进行变异，形成新的种群。其中，本文采取随机货位互换和矩形区域倒置相结合的办法进行变异操作。随机货位互换如图2 所示；矩形区域倒置如图3 所示。

（5） 进行下一轮的迭代，直到满足收敛条件，输出最优解。

应用以上算法到郑州某超市配送中心的货位分配。实验时取种群规模N=100，交叉概率Pc=0.8，变异概率Pm=0.15，最大迭代次数为200。通过结果分析验证了算法的有效性，算法应用到该配送中心后，经实际验证，出入库效率得到了极大提升；同时，为超市促销活动的开展做了充分的保障。

4 结束语

本文讨论了立体仓库货位分配策略及原则，为求出最优货位分配方案，从堆垛机运行时间最小和货位重心最低两个角度建立数学模型，并采用遗传算法对该模型进行求解。经过仿真验证及在配送中心运行结果看实现了该中心的建设目标。

[1] 鲁春强. 基于堆垛机行走速度自适应参数模型的算法研究[J]. 物流技术，2012(12):359-361.

[2] 潘森，鲁春强. 自动化立体仓库货位分配数学模型研究及应用[J]. 技术与方法，2013(291):293-295.

[3] 魏林. 基于ABC 分类的自动化立体仓库货位分区优化研究——以某烟草配送中心为例[J]. 技术与方法，2015(34):148-152.

[4] 李敏强，林丹,等. 遗传算法的基本理论与应用[M]. 北京：科学出版社，2004.

[5] 冷亮，杜庆东. 基于遗传算法解决车辆最优路径诱导问题[J]. 信息通信，2012(2):14-15.