丁光涛

(安徽师范大学 物理与电子信息学院，安徽 芜湖 241000)

分析力学对社会科学的应用

丁光涛

(安徽师范大学 物理与电子信息学院，安徽 芜湖 241000)

本文探索分析力学新的应用方向和领域.在简单介绍物理学和力学在社会科学领域的若干应用，介绍社会物理学和经济物理学以后，指出根据分析力学的特点和优势应当将它运用于社会科学，特别是经济学的研究，并且具体讨论了某些分析力学概念、规律和方法应用的可能性.最后，提出了在探索过程中应解决的三个问题.

分析力学；社会物理学；经济物理学；社会科学

引言：社会物理学和社会经济学简介

物理属于科学，也是一种文化，《费曼物理学讲义》结语中说，物理学家看待这奇妙世界的方式，“是当代真正文化的主体”.物理本身是一种文化，如何研究物理也是文化，她培养和教育人们如何用物理的逻辑和思维方式来观察和理解周围的一切.物理学从我们对自然现象观察开始，最后归结为逻辑和理性的阐述，物理学能够应用到其它领域，物理学家跨学科的研究是相当普遍的现象[1-5].认为社会领域也存在物理规律的思想可追溯得很早，在19世纪法国社会学家奥古斯特·孔德最早提出了“社会物理学”概念.此后，科学在社会中逐渐成了主流文化，社会物理学思想就更普遍了.1947年哈佛大学物理学教授齐普夫(G.K.Zipf)的一本理论著作《人类最小努力原则》，提出了从自然科学出发去认识人类社会的基础原则和核心要点,奠定了社会物理学派的学术地位.文献指出，二次世界大战后，物理学家改行搞生物学，是一个世界性潮流，上个世纪70年代后，物理学家奔向社会科学，又是一个世界浪潮，这种自然科学和社会科学充分交叉的学科蓬勃发展起来，逐渐形成社会物理学和经济物理学[4-17].我国在上世纪80年代之后，也相继在一些领域，例如人口理论和政策，应用自然科学与社会科学相结合的方法来探索研究中国问题；近些年来更渗透到社会科学的很多领域，如今物理学以及其它学术刊物上常常有分析人们社会行为的文章[18-20].现实情况表明，复杂的人类社会也可应用物理方法分析，而对当代社会种种现象进行实在的物理学和数学分析的研究者大多是以物理学、数学为专业的自然科学家.

经济物理学用物理的逻辑和思维方式来观察和思考社会经济现象和规律，它是由美国波士顿大学物理学教授H．Stanley等人于20世纪90年代初首次明确提出这个学科名称的.如今对经济物理学的主流定义是，用统计和理论物理、复杂系统理论、非线性科学、应用数学等工具研究金融市场，并通过自组织而涌现出宏观规律及复杂性的一门新兴交叉科学.传统经济学虽然通常被认为是社会科学，但是在某些方面却与自然科学，特别是物理学有相似和相通之处，有的学者认为“经济学是社会科学中的物理学，物理学是自然科学中的经济学”.所谓微观经济学和宏观经济学的“微观”和“宏观”就是来自物理学，经济学均衡分析中的“均衡”就来自力学[21].传统经济学许多的观察结果与研究结论不一致，原因在于一些理论赖以成立的基本假设与实际不符.自20世纪90年代以来，经济物理学利用物理学的概念、理论和方法分析解决经济领域中的现象和问题，既扩大了物理学的研究范围，又极大补充了经济学的研究方法，取得了许多进展，其研究成果为经济领域，特别是金融领域提供了实际应用.种种迹象说明应当十分重视这种自然科学和社会科学交叉融合的动向，高度关注社会物理学和经济物理学的发展，努力拓展力学和物理学的应用领域.

1 基础力学在社会科学中的渗透和应用

力学是物理学中最先发展起来的学科.牛顿的划时代的伟大著作《自然哲学的数学原理》，系统阐述了力学的基本概念(质量、动量、惯性、力)和基本定律(运动三定律)，论证了万有引力定律，把经典力学确立为完整而严密的体系，把天体力学和地面上的物体力学统一起来，实现了物理学史上第一次大的综合.牛顿力学体系的建立标志着近代物理学体系的建立.牛顿力学发表之后，人们发现，它的适用范围如此之广.人们不但将他们所看到的各种运动现象可以进行描述，而且大量运用到各种工程领域，在很长的一个时期内,人们把力学等同于物理学，甚至等同于科学，力图把—切运动都归结为机械运动，一切运动的原因都归结为这种或那种“力”，而世界就是一架按照力学规律运动着的大机器.这种思想统治着科学界，认为可以预测人类社会和宇宙的未来，这种观点被称为机械论.从经济学史来看，很多古典经济学家受力学影响，试图仿照着力学模式去研究经济学，在经济学中引入基本假设，引入研究对象的理想化模型——理性人，引入许多“力”，提出基本规律去构造经济学体系.许多传统经济学理论都是基于“供求平衡”提出的，而“供求平衡”正是源于“经典力学”中的“力的平衡”.国内最近出版的文献称为《经济力学》，包含了基础力学和部分分析力学概念与经济学概念的对应，以及相应规律对经济学的推广应用.

在社会学领域，基础力学也得到应用.例如，由于牛顿万有引力定律的巨大成功，使得一些学者引入各种引力模型，如人口迁移模型、城市引力模型和区域综合能力模型，这些模型无论是内涵还是形式，均源自牛顿引力定律.在模拟街道行人的集体行为以及建筑物内的行人如何寻找出口的行人动力学中，引入社会和物理作用力,并把每一个行人看成是遵循牛顿力学定律的粒子,每个行人受到的力以及对别人的作用力有两种：社会作用力和物理作用力，具体的社会作用力模型如下:

显然，这就是第二定律的直接推广.有的社会物理学家认为，社会物理学研究必须遵循的法则与天体力学发展的三个阶段一致：观测资料的收集阶段、经验规律的凝炼阶段和理论分析的提升阶段.

2 分析力学应当也能够应用于社会科学

基础力学对社会科学的影响和应用，与它的特点相关，它的概念、规律和方法的与社会实践活动和人们直接经验紧密联系，这是它的优越性，但是，这种情况也造成它的局限性.例如，它的理想模型是质点和刚体，推广了是质点系和多刚体系统，内涵狭小，外延有限，因此，在处理复杂结构的系统和较深层次的规律时，就比较困难.与之比较，分析力学的特点很鲜明，更有利于处理复杂结构的系统和较深层次的规律[22-25].简单分析如下：

2.1 分析力学的概念更抽象

例如，力学系统并没有限制其组成，描述系统的广义坐标可以是几何量，力学量，电学量，或者其他量，更加适合推广到复杂组成的经济系统，这种系统有不同的主体，如生产者、消费者，有不同的组织，如企业、政府，有多种多样的客体，如土地、设备.又如，约束是分析力学的出发点之一，这个概念很容易推广到社会生活和经济生活中，例如，对社会系统而言，法律法规、道德传统就是约束；对经济运行而言，对物价指数、失业率、资源和能耗的限制，也可看作约束条件.

2.2 分析力学的规律更深刻

分析力学中力学体系的运动方程多种多样，这些方程比根据Newton第二定律建立的方程意义更深刻，适用范围更广泛；这些方程常常与不同形式的变分原理相关.特别是，用变分原理来表示体系的运动规律，例如，Hamilton原理、最小作用量原理等等，形式普遍、简洁，适用于不同类型的体系，原理的表述与坐标变量的选择无关，因此，变分原理已经推广到分析力学以外的更多学科.值得注意的是，社会科学中也存在很多以极值形式陈述的原理，例如，前面提及的奠定了社会物理学派的学术地位的著作《人类最小努力原则》，经济学中的利润最大化原理、成本最小化原理.从科学史上看，力学和光学早期极值原理的提出，恰恰带有明显的拟人色彩，现在将力学变分原理推广应用到社会科学，实际上可以看作是一种回归，例如，选择物资运输方式和路线问题，就可以转化成为力学中的最小作用量原理(光学中的费马原理).

2.3 分析力学的方法更多样

分析力学的高度成熟的另一个标志是求解问题方法的多样化，有定性分析、定量计算；对方程有严格解析解、近似解、数值计算求解，还有图解法.Hamilton力学中的相空间、相点、相轨道、相流等概念和方法，以及它们在Birkhoff动力学中的推广，预期在社会科学领域中有更大的用武之地.上述选择运输路线问题就可以对变分问题直接数值计算求解.

2.4 分析力学的范围更广泛

分析力学讨论的问题比基础力学要广泛得多，有些问题是基础力学中难以处理的，例如运动稳定性问题，显然比静力学中的平衡问题更重要，这种问题推广的社会学和经济学中的意义是非常重大的.又如，发现运动变化中的不变性或守恒量问题，变分法逆问题和动力学逆问题，不可积系统和混沌运动等等，在社会学和经济学中都有可能发现对应的问题，有必要借鉴和推广分析力学中的相关的概念、规律和方法.

3 结论和讨论

从分析力学的思路、模式、规律和方法出发，结合社会科学的实际情况，研究若干具体问题，再进一步发展和完善理论，是可以有所作为的.从国内外社会物理学和经济物理学研究队伍的状况，以及当代我国教育文理分家严重的现实来看，这种学科的交叉融合和开拓，在相当长的时期内主要应由物理学和力学学者，特别是由年轻的学者来承担.为了促进分析力学(包括其他自然科学)对社会科学研究的探索，提出三点建议：

3.1 解放思想，转变观念

应当指出，那种把各种运动形式归结为机械运动的机械论，把高级运动形式还原成较低级运动形式的还原论，是不能成立的.但是，应当看到我们长期以来对它们的过头批判和一概抹杀，客观上形成了不敢以数学物理学模式探讨社会系统的自然属性，不能用自然科学方法研究社会科学问题的状态，显然，这种状态应当改变.

3.2 开拓眼界，学习新知

我国的高等教育体制深受前苏联的影响，学科分割太深太细；近几十年来，此类弊病有增无减，从中学阶段就文理分家；而物理教学逐渐脱离客观实际，变成抽象数学化体系，很少涉及如何形成从实际情况出发提出问题、解决问题能力的传授和训练.科技体制也是如此，除了重大的工程问题以外，不同学科之间的交流协作极少，自然科学与人文科学之间的壁垒更为森严，所以力学和物理学工作者对社会学和经济学知之甚少，故要进行跨学科研究，就必须先行跨学科学习，跨界别交流.同时，常年在实验室和校园中的学者，往往对社会的现实问题不甚了解，因此，还要高度重视学习社会和实际调研.

3.3 服务创新，宽容失误

现行的科学研究支撑系统和评价体制，不利于上述跨学科研究，应当适度改变，例如，应当对这样的研究和探索给予必要的基金支持，有发表成果的机会，有开明的评审制度和合理的评价体系.这种大跨度的学科融合交叉是必然有风险的，这种研究是“初级阶段”的初期，出现的成果可能不成熟，甚至不正确，这不仅要求研究者有献身精神，有自知之明，更要求有良好的学术氛围和社会环境，给研究者以宽容、理解、等待、扶植.培植大树难，毁灭小苗易！看一看力学的三百多年发展史，看一看分析力学领域还在持续的争论，就知道一门学科从出现、成长到成熟，要经历何等漫长的过程！

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The Application of Analytical Mechanics to Social Sciences

DING Guang-tao

(Anhui Normal University, Wuhu Vocational and Technical College, Wuhu 241000, China)

In this article the new direction and area of application of analytical mechanics are explored. A brief introduction of some applications of physics and mechanics to social sciences, and of the econophysics and the social-physics is given. Based on characteristics and advantages of analytical mechanics, it is pointed out that analytical mechanics should be applied to social sciences, especially to the study of economics. The possibility of application of some analytical mechanics concepts, rules and methods is discussed specifically. Finally, it is noted that three problems should be solved in the exploration.

analytical mechanics; social-physics;econophysics; social sciences

10.14182/J.cnki.1001-2443.2015.05.006

2015-01-10

丁光涛(1941-)，安徽枞阳人，教授.

丁光涛.分析力学对社会科学的应用[J].安徽师范大学学报：自然科学版，2015，38(5)：437-440.

N05

A

1001-2443(2015)05-0437-04