高斌　胡国虎　陈龙聪

摘要：本文介绍了一种将弥尔曼定理用于集成运放各种基本电路的新教学方法，并列举了集成运放基本电路“运算公式”的推导过程。本方法具有模式单一、简便快捷、易于学生掌握等特点。

关键词：弥尔曼定理；集成运放；基本电路

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）48-0139-02

“模拟电子电路”是医学中生物医学工程及其他相关专业、理工科的一门极其重要的基础课程，其中集成运算放大器及其应用是其教学的重点和难点。在教学中，各种集成运放电路“运算公式”的传统推导方法是根据不同的电路，采用不同的推导方式，而且推导过程中常用“虚断”、“虚短”、“虚地”和“输入各支路电路与反馈支路电流的相關性及可叠加性”等概念进行“运算公式”的推导。同样，在目前模拟电路的不同相关教材中，对于集成运放中的差动、求和、微积分等集成运放构成的基本电路中，也是需领用不同的方法推导。在实践教学中，发现绝大部分同学对于什么时候用“虚地”、“虚断”、“虚短”等分不清楚，教学效果不理想，尤其是对于医学院校的医学生来说更是突出。为了获得更好的教学效果，提出一种适合于各种集成运算放大电路“运算公式”的统一推导方法。

一、理论基础

首先给学生介绍实际中的各类集成运算放大器及其性能，然后根据物理中研究问题的一般思路，即从实际问题中抽象出一个理想模型，并在理想模型的基础上推导出相应的一些规律或原理等，顺利成章地提出从实际集成运算放大器中提出一个集成运放的理想模型：理想运放，它的特点是把实际各类集成运算放大器的各种性能参数趋于最好。如将其增益认为是无穷大（因为其值是越大越好）；输入电阻（阻抗）认为是无穷（因为其值越大越好）；输出电阻认为是零（因为其值越小越好）；频率带宽认为是0Hz到无穷（因为频率带宽越宽越好）；等等。同时，学生也容易理解为什么要提出理性运放的概念等。根据理想运放的概念容易得到：（1）当其在电路中作为放大器时，要求外部输入在一定范围内，其输出为可测量的有限值，而理想运放的开环放大倍数为∞，所以必然有理想运放的同、反相端电压相等，即u+=u-。（2）由于理想运放的输入电阻为∞，所以理想运放的同向、反相端彼此绝缘，故可将同向、反相端视为独立节点。显然，在“运算公式”推导时，可将运放可视而不见，它起到使同向、反相端电压相等的作用。因此，运放的同、反相端不仅电压相等，而且可视为独立节点，这样便可利用“电路分析基础”中的弥尔曼定理实现不同功能运放电路“运算公式”统一模式的推导，可以完全避开“虚地”、“虚断”、“虚短”等概念，通过教学实践，该方法容易被学生理解和接受，可取得更好的教学效果。

二、具体推导方法

1.利用弥尔曼定理，列出理想运放“反相端电压u-的表达式”或（和）“同相端电压u+的表达式”。

2.根据理想运放在放大电路中有同、反相端电压相等，即u+=u-，可得出输出和输入的函数关系式，即集成运放“运算公式”：u0=f（ui）。

另外，为了将此方法应用到其他（含有电容、二极管）的集成运放电路“运算公式”的推导上。在对于含有电容、二极管集成运放电路时，便利用弥尔曼定理所表示的独立节点电压的表达式中的电导与电压的乘积换为对应的电流表示，即

三、应用实例

1.减法器（差动放大）。

减法器（差动放大）如图1所示。传统方法使用叠加法，以下采用弥尔曼定理进行推导。

首先写出同相端电压和反相端电压的弥尔曼定理的表达式

2.求和电路。

3.微分电路。

4.对数运算电路。

同理可推导反对数（即指数）运算公式。

四、结语

本方法不仅模式单一，而且一般无须考虑输入支路和反馈支路的电流方向及电压极性就能求得输出电压与输入电压的关系式了。然而，对于含电容、二极管的运放电路，在“运算公式”推导过程中，仍需考虑通过电容、二极管的电流方向和电压极性。另外，本方法不仅适用于集成运放基本电路“运算公式”的推导，而且对于集成运放组成的其他复杂放大电路也适用，且计算速度比较快。同时，此方法便于理解，在实践中取得了较好的教学效果。

参考文献：

[1]邢晓濬.“模拟电子技术实验”教学的探索与实践[J].电气电子教学学报，2013，35（1）.