程 丹，苏 凯，石怡安

(武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北武汉 430072)

随着高水头电站以及抽水蓄能电站的大量兴建，为降低工程造价，减小土石方的开挖，常采用联合供水和分组供水的方案，这样就需要采用洞径较大的发电引水隧洞和分岔管。由于岔管位于压力管道的末端并靠近厂房，内水压力较大，传统的钢板衬砌结构在施工中存在洞内运输、拼接、焊接等方面难题，且用钢量较大，为降低工程造价及施工难度，实际工程中产生了钢筋混凝土衬砌结构这一需求。钢筋混凝土岔管的体型、荷载、边界以及围岩联合承载的机理极其复杂，传统的结构力学法因其计算条件和计算方法不完善，无法准确描述结构的变形和受力特征［1-2］。文献［1-9］采用有限单元数值计算法对钢筋混凝土岔管围岩稳定及岔管结构进行分析，指出围岩开挖后塑性区主要位于主洞、岔洞交叉处，由于隧洞体型连续性遭到破坏，塑性区开展深度较大［9］，是施工中洞室成形难度较大的部位，除了对这些部位及时喷锚支护外，同时建议对岔裆处尖角以及主管与支管转折处进行修圆处理［3，8］。肖明等［10-11］对钢筋混凝土岔管进行了优化分析，指出岔角结构修圆处理对岔角处的应力集中有较大影响，能有效地缓解应力集中现象，但以上研究均未对修圆处理前后的围岩稳定性和衬砌结构安全进行系统的对比分析。本文应用Ansys前处理模块，建立了钢筋混凝土岔管数值模型，并对钢筋混凝土岔管衬砌锐角区进行修圆处理，采用有限单元法开展了围岩稳定性及衬砌结构应力变形的计算分析，系统地分析了锐角区不同半径修圆处理对围岩稳定及岔管衬砌结构受力的影响。

1 工程概况

某抽水蓄能电站装机容量2400 MW，安装6台单机容量为400 MW的水泵水轮机组，引水系统采用一洞三机供水方式，主管直径5.5 m，支管直径3.0 m。引水岔管段围岩大部分为Ⅱ类，局部为Ⅲ类。钢筋混凝土岔管设计采用主、支管圆弧的最低点置于同一水平面上，岔管段衬砌厚度为1m，主管与支管段衬砌混凝土厚度为0.6 m，外表面锐角修圆半径分别采用1m和2m两种情况(外表面锐角修圆半径是指岔裆锐角区衬砌外表面腰部圆弧半径)，分别对应修圆1和修圆2，引水岔管结构图见图1。

图1 岔管结构示意图 (单位:mm)

根据岔管结构尺寸建立了三维有限元模型，模型的顶部、底部及两侧围岩均取5倍以上的引水主管直径，整体模型计算范围和修圆后的引水岔管衬砌网格及局部放大图见图2。引水岔管处完整围岩力学参数按Ⅱ2类围岩选用，各材料参数见表1和表2。采用笛卡儿直角坐标系，其整体坐标系的x轴与主管管道的轴线一致，以指向下游为正;铅直方向为z轴，以向上为正，y轴以右手法则确定。引水岔管坐标原点位于1号岔管分岔点上游6 m管道中心处。模型左右两侧、上下游侧和底部施加法向位移约束，顶部为自由面。岔管结构上的荷载包括衬砌自重、内水压力、外水压力。

图2 引水岔管网格 (单位:m)

表1 岩体材料物理力学参数

表2 衬砌材料力学参数

非线性分析中，岩体材料采用理想弹塑性本构关系和 Drucker-Prager屈服准则［12］;岔管衬砌混凝土采用多线性弹性本构关系，并取组合破坏准则作为开裂准则;钢筋采用分布钢筋模式。在混凝土开裂前其应力应变关系采用多线性弹性关系，通过破坏准则(采用组合破坏准则，三向受拉应力状态时取最大主应力准则，三向受压应力状态取William-Warnke五参数准则［13］，其他应力状态取两准则的过渡形式)来判断是否达到破坏曲面，当达到破坏曲面时，按拉压不同破坏形式相应改变应力应变关系;受拉开裂后，混凝土应力应变矩阵沿着破坏面和垂直于破坏面的方向建立，并设置相应参数反映混凝土开裂后的应力应变关系。材料在受压破坏后所有方向发生应变软化，单元完全丧失承载力。

2 施工期围岩稳定性分析

岩体铅直方向的应力符合自重应力场规律，水平向应力侧压力系数为1.2～1.3，施工开挖均按一次性开挖考虑。

a．施工开挖期间围岩第三主应力σ3等值线见图3。从图3可以看出，1号和2号岔管段围岩的应力均为压应力，最小压应力出现在1号岔管分岔处围岩的顶部和底部，最大压应力均出现在靠近主管与岔管以及岔管与支管的交界处开挖面的顶部和底部。施工期岔管段开挖围岩应力与铅直方向的位移见表3，由表3可以看出，3种方案的围岩应力数值比较接近。

图3 施工开挖期围岩σ3等值线 (单位:MPa)

b．围岩开挖后形成临空面，洞周岩体向洞内变形，其中铅直方向的位移最为明显，最大位移出现在岔管底部。修圆后的岔管段围岩铅直方向位移有所增大，且随着修圆半径的增大，岔管段围岩铅直向位移逐渐增大，如1号岔管处围岩的位移由5.55mm增加到7.38 mm，增大了33.0%。

表3 施工期岔管段开挖围岩应力与位移分析

c．围岩开挖后，围岩的塑性区集中在岔裆和1号岔管洞室顶部、底部，深度在1.0～1.5 m之间，见图4。锐角区修圆后，围岩的塑性集中程度减缓。由于分岔处跨度(最大开挖横断面的宽度)加大，围岩塑性区范围增加，且随着修圆半径的增大，塑性区范围增大，如图5所示(图中横坐标为底数取10的对数坐标)。

图5 不同修圆条件下施工开挖期间塑性区范围

3 运行期衬砌结构分析

3．1 运行期衬砌结构线性分析

运行期内水压力为3.85 MPa，在内水压力作用下，岔管衬砌主要承受拉应力，岔裆出现了明显的应力集中现象。由于运行期2号岔管衬砌拉应力较1号岔管小，受力规律与1号岔管相同，表4仅给出了1号岔管衬砌应力与位移。由表4可知，修圆后岔管衬砌结构最大拉应力减小，岔裆和岔顶应力变化趋向平缓，应力集中程度有所缓解。相对修圆1，修圆2修圆半径增大，岔管应力集中程度恶化，故需要选择适当的修圆半径。衬砌主要向洞外变形，最大值均出现在岔管分岔处的正上方顶板处，整体合位移不大，衬砌合位移最大值随着修圆半径的增大而增大。

表4 运行期1号岔管衬砌结构应力与位移分析

3．2 运行期衬砌结构非线性分析

衬砌混凝土材料为非线性材料，衬砌主管、支管和岔管环向钢筋采用双层φ32mm@200mm，轴向钢筋采用双层φ25 mm@250 mm，计算时采用线性加载方式，各内水压力作用下的内外层环向钢筋最大值见图6。可以看出钢筋应力随着内水压力的增加而增大，但钢筋应力的增大与水头的增加不成比例。

图6 运行期1号、2号岔管环向钢筋应力分析

对于未修圆体型，当衬砌所受内水水头为33 m时，内外层环向钢筋应力均较小，衬砌未开裂;内水水头增加到55 m时，环向钢筋应力最大值为10.17MPa，但此时2号岔管衬砌内表面锐角区已开裂，随着水头的增加，1号岔管衬砌锐角区开裂，开裂范围向衬砌腰部和外表面延伸;当内水水头达到165 m时，衬砌内层单元除分岔处顶部和底部未开裂，其他绝大部分已开裂，外层单元仅腰部开裂，其中1号岔管与主管交界处3 m内衬砌均开裂，开裂深度为0.8～1.0 m，2号岔管腰部开裂深度为0.4～0.6 m。随着水头的继续增加，开裂范围进一步扩展，当水头达到385 m时，仅岔管顶部和底部未开裂，其他已基本全裂。修圆后的开裂规律与未修圆时类似，而对于修圆1和修圆2体型，当水头为55m时，两岔管衬砌内层单元锐角修圆区均开裂，水头增加到385m时，未开裂部位集中在分岔处顶部和底部，开裂范围与未修圆时相差不大，如图7所示。

对于修圆1体型，总体上1号岔管和2号岔管内层环向钢筋应力较未修圆时减小，1号岔管外层钢筋应力增大，2号岔管外层钢筋应力变化幅度很小，衬砌钢筋应力分布更加均匀。比较修圆2和修圆1两种修圆体型的钢筋应力值，可以发现前者的内层钢筋应力大于后者，而前者的外层钢筋应力小于后者，且前者钢筋均匀性较后者差。修圆后钢筋整体应力有所减小，应力分布更加均匀，对衬砌受力是有利的，但修圆半径并非越大越好。

图7 运行期岔管衬砌开裂情况(水头385 m)

4 检修期衬砌结构线性分析

检修期外水压力为1.11 MPa，作用在衬砌的外表面，岔管衬砌主要承受压应力，局部出现拉应力。未修圆时，拉应力集中在1号岔管岔裆外表面和岔管衬砌顶部;修圆后拉应力数值和集中范围略有增大，主要集中在岔管顶部，如图8和图9所示。

图8 检修期岔管衬砌σ1等值线 (单位:MPa)

图9 检修期岔管衬砌σ3等值线 (单位:MPa)

由于检修期2号岔管衬砌压应力较1号岔管小，受力规律与1号岔管相同，表5仅给出了1号岔管衬砌应力与位移。由表5可知:修圆1相对未修圆体型，1号岔管岔裆、岔顶内外表面应力差减小，应力集中程度也减小，而修圆2相对未修圆体型，1号岔裆、岔顶内外层应力差反而增大，即修圆半径过大，应力集中并未得到缓解。衬砌主要向洞内变形，修圆后合位移增大，且随着修圆半径的增大，合位移增大。

表5 检修期1号岔管衬砌应力与位移分析

5 结语

由于岔管锐角区存在不连续面，因而围岩稳定性与衬砌结构受力情况复杂。从水流条件看，未进行修圆处理时，锐角区岔裆衬砌可起到类似导流板的作用，对水流条件是有利的;对锐角区进行修圆处理后，对岔裆处的水流条件是不利的，但对改善衬砌受力是有利的。本文对岔管锐角区进行了不同程度的修圆，并从结构受力方面进行了施工、运行、检修期的对比分析，根据计算分析结果可以得出:①施工开挖期，岔裆处应力集中较为明显，塑性区集中在岔裆和岔管分岔处的顶部、底部。修圆后，塑性集中程度降低，由于岔角处跨度加大，开挖对围岩扰动增大，围岩塑性区范围增加，变形略有增大。②运行期衬砌主要承受拉应力，适当的修圆处理可使衬砌应力分布更加均匀，衬砌开裂区范围减小，钢筋应力有所降低，对衬砌受力是有利的。但衬砌合位移随着修圆半径的增大而增大，认为缓变的岔角结构更合理，更有利于衬砌结构的安全。③检修期间衬砌主要承受压应力，岔裆和岔管顶部出现了局部拉应力集中。适当的修圆处理后，拉应力集中范围和数值有所增大，但岔裆压应力集中现象有所改善，对整体的变形影响相对较小。因而在岔裆外围围岩稳定的情况下尽量减少开挖，选择适当的修圆半径，有利于围岩的稳定性和衬砌结构的受力。

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