有限域上Chebyshev映射的周期性分析

徐明

(石家庄铁道大学 数理系， 河北 石家庄050043)

摘要：基于有限域上Chebyshev映射的公钥密码系统的安全性直接取决于Chebyshev映射的周期性。利用矩阵变换讨论有限域ZN上Chebyshev映射的周期性问题，并给出一种快速的寻找周期的方法，从而使得对有限域上Cheyshev公钥加密方案的攻击成为可能。

关键词：Chebyshev映射；公钥密码；周期分析；攻击

中图分类号：TP309. 7文献标志码： A

收稿日期：2014-09-01责任编辑:车轩玉DOI:10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2015.02.21

作者简介：徐明(1981-)，女，讲师，主要从事密码学的研究。E-mail:xuyong1994xuming@126.com

徐明.有限域上Chebyshev映射的周期性分析[J].石家庄铁道大学学报:自然科学版,2015,28(2):106-110.

0引言

混沌变换所具有的混合、对参数和初值的敏感性等基本特性和密码学的天然关系早在Shannon的经典文章[1]中就已提到，混沌的轨道混合特性对应于传统加密系统的扩散特性，而混沌信号的类随机特性和对系统参数的敏感性则对应于传统加密系统的混乱特性。混沌和密码学之间具有的天然的联系和结构上的某种相似性，启示着人们把混沌应用于密码学领域。自从1989年A.Robert和J.Matthews在文献[2]中明确提出“混沌密码”至今，涌现出了数目众多的混沌密码学的研究成果。

与基于混沌理论的对称密码的研究比较起来，利用混沌来构造公开密钥密码的研究成果就显得相对较少[3-6]。利用有限域ZN上的Chebyshv映射的半群性质，文献[3]提出了基于有限域上Chebyshev映射的公钥密码系统。但是，当Chebyshev映射产生的序列具有较强的周期性时，基于有限域上Chebyshev映射的公钥密码系统会存在安全漏洞，容易受到攻击[7]。……