马永锋，祖子清，李涛，吴少华，凌铁军

（1.国家海洋局海洋灾害预报技术研究重点实验室，北京100081；2.国家海洋环境预报中心，北京100081）

风暴潮增水长期模拟结果的订正方法研究

马永锋1,2，祖子清1,2，李涛1,2，吴少华1,2，凌铁军1,2

（1.国家海洋局海洋灾害预报技术研究重点实验室，北京100081；2.国家海洋环境预报中心，北京100081）

利用7个验潮站逐时观测数据与国家海洋环境预报中心业务化风暴潮模式结果进行对比分析，分别采用趋势订正（TSC法）和统计偏差订正（SBC法）两种方法对模拟的风暴潮增水长时间序列进行订正，以提高模拟结果的可靠性。研究结果表明：模拟的风暴潮较观测频次明显偏多且强度偏强，2008—2011年期间模拟的7个站点发生50 cm以上风暴潮的年平均总频次较观测高估238%，且年最大增水值的年平均较观测偏高28.7—104.7 cm。经过TSC和SBC两种方法订正后，其误差显著性减小，年平均总频次分别较观测（226.5次）偏少2%和47%，年最大增水值的年平均偏差分别在-9.8—17.3 cm和-23.7—4.3 cm之间。另外，TSC方法订正后的风暴潮频次和最大增水在数值上较SBC方法更接近于观测，而SBC方法订正后的风暴潮频次、最大增水的季节变化趋势与观测更为一致，其与观测的相关系数在一些站点由订正前的0.2左右提升到0.8以上。

风暴潮、数值模拟、趋势订正、统计偏差订正

1 引言

我国拥有18000 km以上的海岸线，且横跨纬度范围大，是全球少数几个同时遭受温带风暴潮和台风风暴潮影响的国家之一。随着我国沿海地区经济的发展，风暴潮灾害已经成为我国重要的自然灾害种类之一，直接影响着沿海地区的社会经济发展和人民的生产与生活。因此，全面了解我国沿海风暴潮的时空变化特征以及进行风暴潮灾害评估对国家防灾减灾工作具有重要的指导意义。然而，由于我国沿海风暴潮观测站点数量有限，且分布不均、观测时长不一，拥有长时间的完整观测序列的站点较少，直接利用观测数据对全国沿海风暴潮进行长期的时空分布特征分析及灾害评估，在时空统计特征上具有一定的不确定性，且难以定量评估未来不同气候变化影响下风暴潮的时空变化。近年来，利用数值模拟结果可得到时空连续的风暴潮变化特征，可用于开展风暴潮灾害风险评估，该方法在国际上已经得到了较好应用[1-5]。借助于高时空分辨率的风暴潮数值模式来开展相关研究也是评估未来变化的有效方法之一。

从20世纪80年代以来，我国风暴潮数值模式得以快速发展，目前已对我国沿海各个海区的风暴潮进行了大量的数值模拟实验，并取得了许多有意义的结果[6-13]。这些研究中的部分模式已经应用到了实时预报中，成为我国风暴潮预报的重要手段之一。其中，国家海洋环境预报中心（NMEFC）发展的台风风暴潮数值预报模式一直处于领先地位，并于2003年开始业务化运行，其采用深度平均流方程作为控制方程，水平分辨率为2′。董剑希等[14]利用2003—2005年期间11次台风风暴潮的实测最大增水对该业务化风暴潮数值预报模式进行了检验。李杰等[12]利用该模式对影响珠江口的3次台风风暴潮过程进行了后报实验，结果显示该模式对风暴增水的适用

性较好，且模拟效果随热带气旋强度增强而提升。李涛等[13]对宁波5次较显著的台风风暴潮过程进行模拟检验，表明该模式能较好地模拟台风风暴潮过程，尤其是对最大过程增水的模拟。经过在近些年业务化预报实践中的改进，NMEFC的业务化风暴潮模式的预报效果得以提升，其预报相对误差小于30%，每年的预报保证率为70%[14]。

然而，上述关于风暴潮模式的研究工作都主要是针对单个台风风暴潮增水过程的模拟研究及验证，而罕有对风暴潮模式的整体评价及长时间序列模拟的评估。因此，如果想借用高时空分辨率的风暴潮数值产品来评估气候变化背景下中国沿海的风暴潮灾害，及其时空变化特征，必须先对风暴潮数值模拟结果进行全面的检验，而非只检验台风登陆前后的单次风暴潮过程模拟。为此，本研究利用多个验潮站多年的逐时观测数据对NMEFC业务化风暴潮模式的长期模拟结果进行全面检验，然后采用两种不同的方法对模拟风暴增水进行订正，旨在得到比较可靠的高分辨率、长时间序列的风暴潮增水数据，为开展中国沿海风暴潮时空变化特征研究及灾害评估提供可靠的时空高分辨率数据。

2 资料与方法

2.1 风暴潮模式简介

本文采用国家海洋环境预报中心的业务化风暴潮数值预报模式[8]（以下称为NMEFC风暴潮模式），其基于球面坐标系，采用半隐式差分格式，空间分辨率为2′，能够高效的进行中国海风暴潮数值计算。NMEFC风暴潮模式采用有限差分方法求解方程、Arakawa C交错网格，为了使模式的稳定性增强，摩擦项也采用隐式差分格式。另外，该模式使用Takahashi[15]和Fujita[16]两种方法嵌套计算同一台风域中的气压场分布，采用Ueno[17]公式来计算台风风场。自2003年业务化运行以来，大量的风暴潮模拟实验表明，NMEFC风暴潮模式的预报年正确率在70%以上，对台风风暴潮过程模拟较好，尤其是对最大风暴增水的模拟，并且模拟效果随热带气旋强度增强而有所提升[12-14]。

模式的模拟区域为105°—127°E，16—41°N（见图1），模拟时段为1981年1月1日00时—2012年12月31日23时（北京时，下同），输出结果为逐小时风暴潮增水值。为了方便与观测结果进行对比，将模式输出的逐小时风暴潮增水值插值到观测站点，各站点名称和位置见图1。

图1 风暴潮模式模拟区域及观测站点分布

2.2 风暴潮观测资料

本文收集整理了我国沿海7个站点（吕泗、坎门、厦门、汕尾、闸坡、北海和东方，见图1）2008—2011年共4年的逐小时潮位和潮汐观测数据。各站点潮位观测均有不同程度的缺测，有效数据总时长一般在3—3.5年。利用潮位减去潮汐得到风暴潮增水值，参照风暴潮等级划分标准[18]，将其划分如下：≥251 cm为I级、201—250 cm为II级、151—200 cm为III级、101—150 cm为IV级、50—100 cm为V级。

2.3 订正方法

通过对比多个站点的观测与模拟风暴潮增水时间序列，表明NMEFC风暴潮模式能够较好地再现观测风暴潮过程的日变化特征，以及强风暴潮过程。但是，我们发现模拟的增水与观测存在着一定的系统性偏差，主要表现为模拟的风暴增水季节变化和高频振荡的振幅均明显强于观测，尤其是上海以南的站点，其在冬、春、秋季明显偏高。图2给出了2009年厦门站逐小时风暴增水观测与模拟的对比。可以看出，模拟与观测的偏差在夏季6—8月较小，其它季节较大，并且其日变化、季节变化振幅均较观测明显偏大，尤其是冬、春季，较观测偏高可达50 cm以上，其与观测的年相关系数（R）为0.29，年

平均偏差约为20.8cm。因此，很有必要对模拟结果进行订正，使其更接近于观测，从而提高风暴潮数值模式结果的适用性。

图2 2009年厦门站逐小时风暴潮观测与模拟结果的对比（蓝色和黄色粗线分别为模拟与观测的季节变化趋势）

本文使用两种方法对模拟的风暴潮增水进行订正，详细说明如下：

(1)趋势和标准差订正法（下文简称TSC法）

我们将风暴潮增水（Surge）的时间序列分解为低频和高频两部分，分别用季节变化趋势（Trend）和残差（Residuals）来表示，即：

式中：Trend＝多次滑动平均；Residuals＝原始序列－Trend。通过多次实验结果的比较，最终使用的滑动窗口宽度为169 h（约为7 d），连续进行5次滑动平均得到Trend和Residuals。

模式结果与观测的低频部分的差异用两者之间的差值（Delta）来表示，即：

式中：ModTrend和ObsTrend分别为模式结果和观测的Trend。模式结果与观测的高频部分的差异用两者标准差的比值（Scale）来表示，即：

式中：STDMod.Residuals和STDObs.Residuals分别为模拟、观测结果的高频部分的标准差。由此，我们可用下式来订正模拟结果：

式中：Mod和ModNew分别为订正前和订正后的模拟结果。

由于收集的各站点观测数据在每年都有不同程度的缺失，为了得到更准确的季节变化趋势，我们将（2）、（3）式计算得到的各站点Delta和Scale进行4年平均，然后再用于模拟结果的订正。

(2)统计偏差订正法（下文简称SBC法）

借鉴Piani等[19]对全球模式输出的降水和气温进行的统计偏差订正法（Statistical Bias Correction Methodology），对模拟风暴潮增水进行修正。SBC方法是认为模拟变量与观测变量应该具有相同的概率密度分布特征，从而通过调整模拟变量的概率密度分布特征使其接近于观测。订正变量可表示为模拟变量的函数，即：

f称为转换函数（记为TF，则(5)式可表示为Xcor=TF(Xmod)。TF则可根据假定，即模拟变量的概率密度分布与观测变量的概率密度分布相匹配而推出。图3举例说明SBC方法。图3a为厦门站2008—2011年观测与模拟的逐时风暴潮增水的概率密度分布，每个分布都用正态分布函数进行拟合，拟合得到的连续函数则表示它们各自的概率密度函数（PDF）。根据PDF分别计算出模拟与观测的累积分布函数（CDF），再依据假设将每个Xcor和Xmod关联起来，即：

此过程见图3b。由此便可以推导出转换函数TF。如Piani等[19]文中图1c所示由此推导出的TF和排序后的模拟与观测变量的关系非常一致，为方便计算可根据排序后的模拟与观测变量间的关系来求得TF。由于风暴潮增水具有明显的季节变化特征，考虑其在不同季节概率密度分布的差异，我们对1—12月分别计算每个月的TF。图3c举例给出了4、8和12月模拟风暴潮增水与观测的转换关系，我们使用三次多项式进行最小二乘法拟合，详细的TF见图3c右侧。

对模拟的各站点风暴潮增水进行逐月SBC法订正，具体步骤如下：（1）对各站点2008—2011年的观测与模拟增水分成12个月，分别进行排序；（2）对排序后的12个月的观测与模拟进行3次多项式的最小二乘拟合，得到各站点各月的转换函数；（3）利用得到的各月的转换函数对模拟增水进行订正。

图3 厦门站观测与模拟风暴潮增水的分布与转换，拟合信息见图右侧

3 结果分析

图4给出了2009年厦门站订正后的模拟风暴潮增水与观测的逐小时时间序列，左图中Cor.1为TSC法订正后结果，右图中Cor.2为SBC法订正后结果。可看出，订正后的风暴潮增水的日变化、季节变化特征与观测很一致。Cor.1、Cor.2与观测的年平均偏差分别为-2.1 cm和0.1 cm，相关系数分别为0.5和0.45。与图2相比，订正后的模拟风暴潮增水的质量明显提高，这表明TSC和SBC两种订正方法效果很好。

图5给出了2008—2011年订正前后各站点不同等级风暴潮累计发生频次与观测的对比。由50 cm以上风暴潮发生总频次来看，模拟结果在各站点表现不尽相同，其4年累计发生频次在7个站点分别为观测的1.1、2.8、2.4、6.3、8.1、6.2和36.8倍，可见模拟的风暴潮总频次整体上较观测明显偏多，尤其是在海南的东方站最为明显。另外，有效的观测资料显示2008—2011年期间7个站点均没有发生过I、II级风暴潮，除吕泗站外其它站点也未发生过III级风暴潮，而模拟结果在吕泗、厦门站均有1—2次I、II级风暴潮出现，并且III级在这两个站点出现频次较高，约22—24次，可见模拟的风暴潮较观测

明显频次过高、强度偏强。

从订正后的风暴潮频次来看，Cor.1和Cor.2在7个站点均没有I级出现，Cor.2在厦门站出现了1次II级，Cor.1在吕泗出现1次III级与观测相同，由此可见订正后的强风暴潮（I—III级）发生频次在各站点与观测均非常一致。对于较弱的IV、V级风暴潮，订正后的结果与观测很接近，但两种方法的差异也较强风暴潮频次的差异明显。从总频次来看，除了吕泗站模拟与观测相近，订正后频次较观测明显减少外，其总频次在其它6个站均较订正前更接近于观测。另外，Cor.2的频次在所有站点均较Cor.1偏少。

图4 订正后的模拟风暴潮增水与观测的逐小时时间序列（2009年厦门站）

图5 2008—2011年各站点不同等级风暴潮累计发生频次（LS、KM、XM、SW、ZP、BH、DF依次代表吕泗、坎门、厦门、汕尾、闸坡、北海和东方等7个站点）

由于2008—2011年期间各站点观测几乎没有出现I—III级强风暴潮，因此下文只对50 cm以上的风暴潮发生总频次进行对比，不再划分等级。图6给出了各站点逐年风暴潮发生频次的比较，以及订正前后其与观测的年平均偏差。可以看出，订正后的模拟风暴潮频次较订正前明显减少，其在量级上与观测更为接近。Cor.1和Cor.2在不同站点的表现不尽相同，Cor.1在坎门和北海站较Cor.2更接近于观测，其与观测的年平均偏差分别为4.8次和1.0次；而Cor.2在汕尾、闸坡和东方站的年频次与观测

更为一致，其与观测的年平均偏差分别为-10.0次、-4.0次和1.3次。在厦门站，Cor.1和Cor.2相近，年平均较观测均偏少约28次。2008—2011年期间，7个站点年平均发生50 cm以上风暴潮的总频次观测和模拟分别为226.5次和764.5次，模拟较观测高估了约238%，而订正后Cor.1和Cor.2分别为221.8次和120.3次，分别较观测低估了2%和47%。由此可见，TSC和SBC两种方法都能有效的减小模拟误差，但整体而言TSC法的订正结果与观测更为一致，而SBC法订正后的年平均风暴潮累计频次较观测明显偏少。

图6 订正前后各站点逐年风暴潮（≥50 cm）累计发生次数与观测的对比，以及其与观测的年平均偏差（站点说明同图5）

图7订正前后风暴潮累计发生频次与观测的季节变化对比

图7 给出了订正前后7个站点风暴潮月总频次的季节变化与观测的对比。可看出，订正前模拟结果在1—5月和9—12月风暴潮频次较观测明显偏多，约为观测的2—4倍，而订正后其季节变化与观测很一致，Cor.1和Cor.2与观测的月平均偏差分别为-1.6次和-35.4次，相关系数分别为0.66和0.86（见表1）。由表1可看出，除了吕泗站外，两种订正结果均使得各站点月平均风暴潮频次的偏差明显减小。从7个站点月平均风暴潮总累计频次来看，模拟与观测的月平均偏差为179.3次，而Cor.1和Cor.2分别为-1.6次和-35.4次，明显小于订正前的

偏差，并且Cor.1更接近于观测。从季节变化的相关系数来看，Cor.1与观测的相关系数除在北海和东方两站较模拟有所增大，但在其它站点均较模拟略有减小，这主要是因为各站点每年的观测资料缺失程度不一，而TSC订正法采用多年平均的季节趋势来进行修正，其不能真实的反应出每年的季节变化。然而，Cor.2在各站点与观测的相关系数均有明显的提高，尤其是在东方站由订正前的-0.36变为订正后的0.83，7个站点总累计频次相关系数也由订正前的0.81提高到0.86，可见Cor.2很好地抓住了各站点风暴潮频次的季节变化特征。这主要是因为SBC订正方法是对12个月分别进行了拟合订正，使得订正后结果与观测的季节变化相近。

表1 订正前后各站点风暴潮频次与观测的月平均偏差，以及其月平均风暴潮频次的季节变化与观测的相关系数，站点说明同图5

图8 订正前后各站点风暴潮月最大增水值的季节变化与观测的对比，以及其与观测月平均偏差和年变化的相关系数（站点说明同图5）

接下来我们从风暴潮最大增水值来评估两种订正方法的可靠性。图8给出了各站点风暴潮月增水最大值的年变化。可以看出，在各站点订正后的月最大风暴潮增水值均较订正前有明显的减小，尤其是在吕泗站的8月、厦门站的9、10月和汕尾站的8月，订正前月最大增水约300—350 cm，较观测偏大150—200 cm，而订正后其与观测的偏差减小到了50 cm以内。模拟与观测逐月最大增水的月平均偏差在26.4—70.8 cm之间，而Cor.1和Cor.2与观测的月平均偏差分别在-5.1—27.7 cm和-25.4—5.0 cm之间，可见两种方法订正后使得月最大风暴增水值的误差均明显的减小，并且除了坎门和东方

站外，Cor.1在其它站点的月平均偏差小于Cor.2。从月最大增水值的年变化与观测的相关系数来看，订正后的相关系数在各站点均较订正前有明显的提高，尤其是Cor.2提高最为显著。例如，在厦门、汕尾和闸坡三站，订正前其与观测的相关系数分别为0.24、-0.36和0.23，而订正后Cor.2与观测的相关系数则分别增大为0.83、0.72和0.87。由此可见，SBC方法订正后的月最大增水值的年变化与观测更一致。

同样，我们对订正前后各站点的年最大风暴增水值与观测进行了对比（见图9）。由图9可看出，在各站点订正后的年最大增水值较订正前均有明显减小，更接近于观测。订正前，年最大增水值与观测的年平均偏差最小值为28.7 cm（东方站），最大值为104.7 cm（厦门站），而Cor.1的最小和最大绝对偏差分别为1.2 cm（闸坡站）和21.5 cm（北海站），Cor.2的最小和最大绝对偏差分别为1.0 cm（汕尾站）和23.7 cm（吕泗站）。由此可见，两种订正方法均能够有效地减小模拟的风暴潮最大增水值的误差。

图9 订正前后各站点风暴潮年最大增水值与观测的比较，以及其与观测的年平均偏差(站点说明同图5)

4 结果与讨论

本文通过与7个站点的长期观测资料进行对比，对NMEFC业务化风暴潮模式模拟结果进行了检验，并且利用TSC和SBC两种方法对该模式模拟的风暴潮增水长时间序列进行了尝试性订正。结果表明，模拟的风暴潮增水频次明显偏多且强度偏强，而TSC和SBC这两种订正方法都能够有效地减小模拟结果的偏差。2008—2011年期间，模拟的7个站点发生50 cm以上风暴潮的年平均总频次约为764.5次，较观测（226.5次）高估238%，月平均总频次较观测偏多179.3次，而经过TSC和SBC方法订正后其年平均总频次分别为221.8次和120.3次，较观测低分别估了2%和47%，月平均总频次分别较观测偏少1.6次和35.4次。另外，在7个站点模拟与观测的年最大增水值的年平均偏差在28.7—104.7 cm

之间，而经TSC和SBC方法订正后分别在-9.8—17.3 cm和-23.7—4.3 cm之间，偏差明显减小。从风暴潮频次、最大增水与观测的偏差来看，TSC方法订正结果与观测更为一致，而SBC法的频次较观测明显偏低，且最大增水值也略有偏低。但是，从风暴潮频次、月最大增水值的季节变化来看，SBC法订正结果与观测的相关系数较订正前明显提高，并且高于TSC方法，其在一些站点由订正前的0.2左右提升到0.8以上，准确地再现了观测风暴潮频次及最大增水值的季节变化趋势。

尽管TSC和SBC方法的订正结果在数值上仍与观测存在些许偏差，但其在量级上与观测比较一致，并且这两种方法均显著地减小了模拟风暴潮的误差，使其更接近于观测。订正后的偏差主要由多方面的因素造成，一方面是由于订正方法的局限性以及受观测数据的限制，另一方面主要是因为影响风暴潮增水过程的因素除了局地风速风向外，沿岸和海底的地形、坡度等对其影响也非常大，加之模式的分辨率有限，所以很难精确的再现真实的风暴潮过程。

另外，TSC方法中使用了观测风暴潮增水的多年平均季节变化趋势，当对年际变化差异较大的年份进行订正时其偏差会明显增大，且影响订正后风暴潮增水季节变化趋势的可靠性，所以该方法不太适用于对未来气候情景下风暴潮模拟结果的订正。SBC方法的优势在于它与时间变化没有关系，只要观测资料能够描述出逐月或逐年的风暴潮增水的概率密度分布结构，便可以对模拟结果进行有效的订正，因此在对未来风暴潮模拟结果进行订正时，该方法在理论上优于TSC方法，是一种可用的订正手段。由于我们收集的到观测资料有限，所以TSC和SBC这两种订正方法有待于利用更多的观测资料去进行验证。

致谢：本研究得到了“十二五”国家科技支撑计划项目（2012BAC19B08）和海洋公益性行业科研专项（201105018）的资助。感谢国家海洋环境预报中心海洋灾害预警室、信息系统室对本研究的大力支持，以及审稿人和编辑给予了宝贵意见。

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Study of the correctionmethod on long-term simulationsof storm surgeelevation

MAYong-feng1,2,ZU Zi-qing1,2,LITao1,2,WU Shao-hua1,2,LING Tie-jun1,2
（1.Key Laboratory ofResearch on Marine HazardsForecasting,NationalMarine Environmental Forecasting Center,Beijing 100081China; 2.NationalMarine Environmental Forecasting Center,Beijing 100081China）

Based on the hourly observations at the 7 tidal gauges,the modeled results from National Marine Environmental Forecasting Center operational storm surgemodel is analyzed,and the simulated longtime series storm surgeelevation is corrected by using trend correction(TSC)and statisticalbias correction(SBC)method in order to improve the reliability of simulations.The results show that the frequency/intensity of simulated storm surge is obviously more/stronger than observations.The number of annualmean storm surge occurrence of the total 7 sites derived from simulations is 238%more than observations,w ith the annualmean maximum storm surge elevation about 28.7-104.7 cm higher than observations.A fter TSC and SBC correction,the annualmean total frequency at the 7 sites are 2%and 47%less than observations(226.5 times),respectively,and themean biases of annualmaximum storm surge elevation are range in-9.8-17.3 cm and-23.7-4.3 cm.It shows that the biases between simulation and observation have significantly reduced.Numerically,the frequencies and maximum values of storm surge derived from TSC correction aremorematched w ith the observations than that derived from SBC correction.The seasonal variation of frequencies and maximum surges derived from SBC correction are more consistent w ith observations,its relative coefficients increased to＞0.8 from～0.2 before correction atsome sites.

storm surge;numericalsimulation;trend correction;statisticalbias correction

P731.23

A

1003-0239（2015）05-0035-10

2014-10-28

“十二五”国家科技支撑计划项目（2012BAC19B08）；国家海洋局海洋公益性行业科研专项（201105018）

马永锋（1983－），男，助理研究员，主要从事极地气象、大气边界层、风暴潮灾害评估研究。E-mail：yfma@nmefc.gov.cn

10.11737/j.issn.1003-0239.2015.05.005