宋吉昌，张艳馥 SONG Ji-chang,ZHANG Yan-fu

（华北电力大学 经济与管理学院，北京 102206）

(School of Economics and Management,North China Electric Power University,Beijing 102206,China)

0 引言

近年来我国自然灾害和危害公共安全的突发事件屡有发生，对于电网系统的危害尤其显著。2008年伊始，我国南方广大地区遭受了历史罕见的低温雨雪冰冻灾害，大面积的供电中断给灾区的抢险救灾和民众生活造成了极大的影响。在灾害事故发生的情况下，如何采取应急救援行动在最短时间内恢复供电，将灾害损失最小化成为摆在电网企业面前的突出问题。国家电网公司将加快应急管理体系和机制的建设提升到战略层面，提出要保障应急抢修物资及时供应、实现应急物资的集中管理、统一调配。当前国内学者的研究主要集中在电网应急管理体系和运行机制的建设，而对建立应急物资储备库的研究相对较少，并且电网应急物资储备库的选址对于电网应急物资管理十分重要。因为合理的选址不仅能降低成本，而且还能保证提供应急物资的时效性，从而能降低灾害造成的损失[1]。

传统设施的选址研究多为单目标决策，即更关注选址的经济性，缺乏对灾害事故响应速度的考虑。许多学者在其他领域对此进行深入的研究并取得了大量成果，廖理等结合城市配送特点，构造具有时效性约束的城市配送中心选址模型[2]；肖建华等引入生鲜度损耗系数和响应时间满意度函数，提出了基于时效性和响应性的生鲜农产品配送中心选址模型[3]；杨珺等根据Osvald 和Stirn 的假设，建立了一个有容量限制的多用途易腐物品配送中心选址模型[4]。本文以电网应急物资储备库选址为例，针对传统选址模型片面追求物流成本最小化而忽视时效性的情况，建立以经济性要求为决策目标、时效性为约束条件的电网应急物资储备库选址优化模型。

1 电网应急物资储备库时效性及计算方法

电网应急抢修恢复供电的时效性，决定了电网应急物资储备库必须在尽可能短的时间内完成抢修物资的供应。如果救援物资未能及时送往灾害事故现场，将直接影响到应急抢修活动的进行，进而造成更大的损失。通过借鉴其他文献关于配送服务可靠性的相关研究，结合电力行业特点，将电网应急物资储备库的时效性用下式表示[5]：

式中，Tij为应急物资从储备库i 送到受灾点j 的时间；tj为受灾点j 允许的最大配送时限；sij为应急物资储备库i 与受灾点j间的距离；Vij为车辆从应急物资储备库i 到受灾点j 的行驶速度；FVij为车辆从应急物资储备库i 到受灾点j 的速度分布函数。车辆的行驶速度具有统计规律，其分布是车辆性能、道路性质与状况、交通状态及驾驶水平等随机因素综合作用的结果，一般具有正态分布或威布尔分布的特征[6]。

根据式（1）推出储备库对多个受灾点进行应急物资供应的时效性有以下公式：

式中，P 为应急物资储备库的时效性；dj为受灾点j 的需求量；Pij为应急物资储备库i 为受灾点j 供应物资的时效性。

2 基于多目标优化的电网应急物资储备库选址模型

2.1 模型描述和基本假设

本文所建立的电网应急物资储备库的选址模型为多个储备库到多个受灾点，已知每个受灾点的需求量和位置，从一组候选地址中选择若干个配送中心，使得这些应急物资储备库向受灾点供应物资的总费用最小，同时保证应急物资及时供应到位。为便于建立数学模型，作如下假设：

（1）应急物资储备库的存储容量及个数有限制；

（2）应急物资从储备库到各受灾点的单位运输价格已知；

（3）应急物资储备库的固定费用、单位管理费用均已知。

根据以上假设条件，电网应急物资储备库选址主要考虑的物流费用包括应急物资从储备库到受灾点的运输费用、应急物资在储备库的管理费用和储备库自身建设的固定费用。

2.2 模型构建

现定义以下决策变量：若候选储备库集合记为M=｛1,2,…,m ｝，受灾点集合记为N=｛1,2,…,n ｝，候选设施i（i∈M）与受灾点j（j∈N）间的单位运输成本记为cij，从储备库i 到受灾点j 的运输量记为xij，储备库i 到受灾点j 的距离为sij，储备库i 的单位应急物资管理费用记为gi，储备库建设的最大数量记为q，储备库i 的容量用ai表示，备选储备库i 的固定费用记为fi，并规定若在候选地建设储备库，则zi=1；否则xi=0。因此得到多目标优化的储备库选址模型如下所示：

其中，公式（3）、（4）为目标函数，分别表示物流总费用最小和应急配送时效性最高，公式（5）表示储备库i 向受灾点j的运输量不小于其需求量，公式（6）表示储备库i 向受灾点j 供应物资的总量不得超过其自身的容量，公式（7）表示储备库的建设数量不得超过q，即个数限制。

2.3 多目标优化模型求解

现实生活中选址问题往往需要考虑多个因素的影响，纯粹以物流成本最小化为目标的决策并不多见。因此，当企业的管理者进行选址规划时，除了经济性要求，还要综合考虑服务的时效性、政策法规和环境保护等多方面因素，在此基础上权衡选择，实现企业的经济效益和社会效益。对于电网企业更是如此，因为公司在保障电网系统安全运行和经济社会正常运转上负有不可推卸的责任。多目标不像单目标优化问题，多目标优化问题一般不存在唯一的最优解，而是存在一组或多组非劣解[7]。在求解该类问题时，一般将多目标问题通过主要目标法、线性加权和法等方法转化为单目标优化，然后利用常规的线性或非线性方法得出结果。

虽然线性加权和法计算简单，易于理解，但主观性较强。因此采用主要目标法对模型进行求解。在物流费用最小化或时效性最大化中选择其中一个作为主要目标，而另一个只需根据公司要求进行一定限制即可。本文站在电网公司的角度，以物流总费用最小作为主要目标，同时兼顾应急物资及时供应的要求，将时效性看作一个重要的约束条件进行求解。若电网公司预先设定的应急配送时效性的最小值为Pt，则可将模型中的公式（4）变形为：

因此，可得到以物流总费用最小为目标函数，配送时效性为约束条件的电网应急物资储备库多目标优化模型。本文的模型是一个混合整数规划模型，通常可用运筹学的方法加以解决，但如果计算量较大，则可以借助于相应的优化建模软件对模型进行求解。由于Lingo 软件方便灵活，计算能力强，因此本文利用Lingo 软件对模型进行求解。

3 算例分析

假设某电网公司有4 个备选应急物资储备库地址w1,w2,w3 和w4，受灾点c1,c2,…,c6 共计6 个，基于成本限制最多可以建立3 个应急物资储备库。通过参考相关资料并结合电力行业特点，设储备库到受灾点的单位物资运输成本统一为0.8 元/km/kg，预先设定的应急配送时效性的最小值为0.85，受灾点允许的最大配送时限为24h（考虑灾害发生时的道路通行能力）。已知各储备库到受灾点的距离和各受灾点的需求量、各储备库的容量如表1 所示（距离单位：km），候选储备库的固定费用和单位管理费用见表2。

表1 储备库到受灾点的距离和各受灾点的需求量及各储备库的容量

表2 候选储备库的固定费用和单位管理费用

根据建立的多目标优化电网应急物资储备库选址模型，运用Lingo 软件进行求解，编写的程序如下：

求解结果如表3 所示。

由表3 可知，选择w1、w3 和w4 建立的应急物资储备库可达到物流总成本最小化的目标，同时满足应急物资供应时效性的要求。总成本为2 568 000 元，其中储备库w1 向受灾点c1、c3 和c6 配送，储备库w3 向受灾点c2、c4 和c6 配送，储备库w4 向受灾点c1 和c5 配送。

表3 储备库向各受灾点的供给量 单位：kg

4 结束语

经济性和时效性是电网应急物资储备库选址时需要重点考虑的两个因素。若选址布局合理则有利于增强电网公司应对各类灾害事故的应急物资保障能力，促进应急救援工作顺利开展。本文针对电网应急物流提出的多目标选址优化模型具备一定参考价值，可为电网应急物资储备库的建立提供借鉴。

[1]徐重岐，张涛，曾俊伟.应急物流配送中心选址问题模型研究[J].物流科技，2015(1):1-3.

[2]廖理，徐菱，仇戈.基于经济性和时效性的城市配送中心选址模型研究[J].铁道运输与经济，2009(2):56-59.

[3]肖建华，熊欢.基于时效性和响应性的生鲜农产品配送中心选址模型研究[J].物流技术，2011(1):32-34.

[4]杨珺，王玲，郑娜,等.多用途易腐物品配送中心选址问题研究[J].中国管理科学，2011(1):91-99.

[5]Wang Ni,Lu Jye-Chyi,Kvam Paul.Reliability modeling in spatially distributed logistics systems[J].IEEE Transactions on Reliability,2006,55(3):525-534.

[6]汤希峰，毛海军，李旭宏.物流配送中心选址的多目标优化模型[J].东南大学学报（自然科学版），2009(2):404-407.

[7]吴丽敏.基于顾客满意度的多目标配送中心选址方法研究[J].物流科技，2014(6):95-97.