孙保华

江苏省常州市小学数学学科带头人，常州市首届教学能手，常州市金坛区华城实验小学副校长。曾获常州市优秀教育工作者、江苏省优秀青年教师等荣誉。在省级以上刊物发表教学论文70多篇。

随着课程改革的深入，新的教学理念逐渐深入人心，教师们意识到要提高课堂教学效益必须将更多的精力集中到课堂教学设计上来。当前，我们主要是关注数学新授课设计，而往往忽视了数学课中一种重要的课型设计——作业讲评课。这种课型不仅可以帮助学生及时发现和纠正学习中存在的问题，巩固基础知识，发展思维能力，还可以促进教师不断进行反思，针对教学中存在的问题，教师要不断改进教学方法，提高教学质量。那么，如何使作业讲评课发挥出更大的效用、产生更好的效益呢？

一、设计理念——高屋建瓴

1.建构主义教学理念。学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自主建构知识的过程。学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义，根据已有的知识和经验，对外部信息进行主动的选择、加工和处理，从而获得知识的意义。作业讲评课应充分关注学生的自主探索、主动参与和掌握解题策略的全过程，促进学生主动发展和个性的形成，从而使学生的应用意识和实践能力得到有效发展。为此，教师在讲评时应根据学生作业的实际情况，巧妙引导，耐心启发，让学生通过独立思考和实践，获得数学知识和掌握解决问题的方法，积累数学活动经验，从而获得成功的体验，提高学习自信心。

2.多元智能教学理念。多元智能理论认为，不同的学生由于智能结构各异，其学习风格也有许多不同，成功的教学在于使每个学生都能成为有效的学习者。在教学实际中我们常常发现：许多教师不管学生智能特点差异，不管学生习题解答情况如何，从头至尾将习题一一讲解，结果教师累得筋疲力尽，而学生也收获不大，不能很好地激发学习的兴趣与热情。这种用同样的要求、方式去讲评作业是不科学的、低效的。为此，讲评时教师应积极实行分层教学，多角度地分析，让不同的学生得到不同的发展。

二、把握原则——胸有成竹

通过作业讲评使学生能够做到纠正错误、扬长避短、丰富体验、开阔思路，激发学生的求知欲望，完善知识系统和思维系统，提高分析问题和解决问题的能力。要上好作业讲评课，优化讲评效果，我们应遵循以下两条原则。

1.及时讲评——趁热打铁。练习刚做完，学生的思维热度尚存，对习题相对熟悉，对自己的解题思路与方法印象很深，也迫切希望知道自己的作业情况。因此，作业要及时讲评。事实上学生做错的题目不一定不会做，很多学生看了做错的作业后很快就明白怎么正确解答了。学生通过自己的反省、领悟就能弄明白的题目，教师无需讲评。教师把作业批改完后，应及时发还给学生，让学生及时了解自己作业的情况，让他们自己去思考，去更正，从而培养学生的反思意识和反思能力，这样也能使学生延续作业时的兴奋点。教师批阅完作业后及时讲评，既能调动学生的学习积极性，也能使讲评更贴近学生的心理，起到趁热打铁的作用。

2.详略得当——重点突出。练习讲评时如果能针对学生学习的症结进行分析，切中学生在学习上的要害和薄弱点，那么通过讲评，就会使学生有不同的收获。因此，在作业讲评时，不要面面俱到，而要针对重难点有所侧重。有些习题要详细分析，如涉及主干知识或者具有典型解题方法的习题，而有些习题则可以进行一些简略说明。有些习题在设计时故意设置一些陷阱，使很多学生“上当”，只要适当提醒以引起学生注意即可。有些习题尽管出现错误的学生不多，但是如属于对概念和规律的基本解构的作业题不要轻易放过，要通过作业分析使学生进一步巩固和加深对知识的理解。讲评时详略的选择不仅要考虑习题本身的因素，还要根据学生的情况，在照顾到大多数学生的前提下，注意个别学生存在的问题，力争让每个学生都有收获。

三、课前分析——有的放矢

习题都有不同层次的考查目标，仅仅满足于学生会做这些习题，这样的教学目标是浅层次的，并不能完全发挥习题发展思维、启迪智慧的作用。要充分激活习题的思维含量，打造吸引学生的课堂，教师讲评前应对学生作业情况进行认真的分析，做到心中有数。

1.整体把握作业中的“面”。教师对于学生的作业必须及时批改完，整理好学生的答题情况，包括错误发生的现象类别、错误的人数。教师还要充分思考本次作业涉及哪些知识点，习题中蕴含了哪些思想方法，运用了哪些解决问题的方法，不同层次的学生解题时存在哪些障碍。区分基础巩固题和拓展提高题，以此确定讲评节奏。

2.及时捕捉作业中的“点”。

（1）错误率较高的题目。错误是一种宝贵的教学资源，错题最容易暴露学生思维的缺陷与不足，记录、分析、理性反思这些错误，可以让我们找到学生思维的“盲点”。学生出错有多方面的原因，如对概念和规律掌握得不够扎实，理解题意的能力不强导致对题意没有完全理解清楚，甚至对现实生活缺少感性认识不能将实际问题转化成数学模型等。

（2）有利于思维提升的题目。有些题目思维内涵丰富，具有举一反三的作用，精讲精评、小题大做，则能使其成为学生思维交流的平台，促进思维向更高层次发展。

四、同伴互助——不拘一格

作业讲评本身就是一种反思性的教学活动，若没有学生的积极参与，就不能达到好的讲评效果。因此教师要积极创造条件，引导学生自主学习，把学习的主动权还给学生，自主纠错，自我反思，交流分享，充分发挥学习的主动性。

1.自评自改，独立反思。自我教育是教育的最高境界。因此，学生自己能解决的问题，教师决不能越俎代庖。有些是学生造成的错误，让他们自己分析错误的原因，哪些是做题时麻痹大意而造成的差错，哪些是看题目或写字潦草模糊造成的差错，哪些是自己真正不会的。教师可以让学生自己独立订正，在讲评时教师只稍作提醒，让学生从老师的批改情况中自我发现问题和解决问题，从而让他们在思考中吸取教训，总结经验，同时提高他们独立分析问题和解决问题的能力。

2.互评互改，平等交流。对一些具有一定难度的问题，学生希望得到外界的帮助。教师可将学生分成若干小组，鼓励学生将自己搞不明白的问题提出来，巧用小组合作的力量来解决这些问题。在进行互评互改时，让学生充分暴露自己的思考过程，分析自己的解题思路，然后由其他同学指出错误原因及解决方法。在学生进行小组合作时，教师应适当进行巡视，对有创造性解题思路的学生进行鼓励评价，并引导学生选择最优的方法。

五、全班讲评——事半功倍

问题来源于学生，把学生作业中的错误作为重要的教学资源进行讲评，这一过程需要充分发挥教师的引导作用，灵活有效地选择多种方法来组织教学，调动学生学习的积极性和主动性。

1.剖析典型，一针见血。教学过程是一个师生之间、学生之间不断交流、整合信息的过程。作业讲评课更是如此，决不能是教师的“独角戏”，而应该给学生充分的时间与空间交流，让学生共同分享学习成果。对普遍存在的问题和错误率较高的题目要重点剖析，就题论理，正本清源。先让学生对问题进行自主分析、讨论，再让学生汇报想法，教师适时给予指导，引导学生反思错误原因，查漏补缺，理清解题思路，寻找解决问题的策略。

例如，五年级下册“圆”这一单元练习中有这样一道填空题：“将一个直径是8厘米的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆，这个半圆的周长是（ ）厘米。”大部分学生的答案都是3.14×8÷2=12.56厘米。分析错因：这里求的是圆周长的一半是多少厘米，学生对半圆的周长理解不清。教师引导学生分析（画出半圆），要求半圆的周长，应该包括哪两部分？很显然学生通过观察和讨论，弄清了半圆的周长包括圆周长的一半还要加上一条直径。正确结果是：3.14×8÷2+8=20.56厘米。通过分析，使学生知其然且知其所以然。

2.分类梳理，构建联系。在练习中，肯定会出现一些同类的题目，我们要进行分类讲解，使学生对练习中同类型的题目有一个比较完整的认识，在相关知识之间建构一定的内在联系，帮助学生形成良好的认知结构。这样既可以加深学生对知识点的理解，又能帮助学生总结提高。具体可按三种方式分类：（1）按照知识点分类，即把同一知识点的题目归在一起进行分析讲评。（2）根据解题方法归类，即把同一解题方法、技巧的题目归在一起进行分析。（3）根据学生的错误情况进行归类。一般可分为：①过程分析错误；②思维定势的负迁移；③计算错误；④模型建立失当；⑤对概念的理解不透甚至错误等。

例如，五年级下册“圆”这一单元练习时，先分析填空题：在一个边长是6厘米的正方形中画一个尽可能大的圆。圆的周长是（ ）厘米。（图1）

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图1

学生通过观察、讨论，认为要使这个圆的面积尽可能大，则直径要尽可能大，因为直径决定圆的大小，直径取最大值应和正方形的边长相等，所以圆的周长是18.84厘米。

再分析一道操作题：在一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形中画一个尽可能大的圆。圆的周长是（ ）厘米。画一画，算一算。（图2）

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图2

这道题同样是尽可能大的圆，直径决定圆的大小，在这里直径是6厘米，还是4厘米呢？学生通过观察和尝试画一画，得出直径最大值只能与宽相等，取4厘米，因此圆的周长是12.56厘米。接着教师又将上面两题进行了比较，使学生对这一知识点有了清晰的认识。

最后分析解决问题：一根铁丝正好能围成一个长是18厘米、宽是7.12厘米的长方形，如果用它来围成一个正方形和一个圆，它们的面积分别是多少平方厘米？计算出长方形的面积后，你有什么发现？一根铁丝的长度，既是长方形的周长也是正方形和圆的周长，可以根据周长分别求出正方形的边长和圆的半径，最后求出三种图形的面积。通过观察和讨论，学生发现在周长相等的情况下，圆的面积最大，其次是正方形的面积，最小的是长方形的面积。

通过对知识点进行分类，将填空题、操作题里有关正方形、长方形和圆的知识有层次地罗列在一起，建立了知识间内在的联系。

3.变式训练，举一反三。在作业讲评时不能局限于“就题论题，浅尝辄止”，要透过题目中的表面现象，善于抓住问题的本质特征进行开放性、发散性讲评。力求通过对解题思路发散——“一题多解”；对问题条件发散——“一题多变”；对情景发散——“一题多联”等方式对一些知识点进行发散思维训练，不仅可以巩固新知识、复习旧知识，而且还可以从中找到在解题时应该掌握的最基本、最典型的方法。同时又激发了学生学习的兴趣，促进思维的发展。

例如，六年级《数学》上册作业中有这样一道题：六（2）班一共有40人，男生占全班人数的■，男生有多少人？学生完成这道题无需费太大的力气，教师可以通过变式练习来拓展学生解题思路。如变式题1：六（2）班一共有40人，女生占全班人数的■，男生有多少人？学生练习后教师接着又将此题改编如下：六（2）班一共有40人，男生占女生人数的■，男生有多少人？这种将习题进行适度地改编让学生练习的方法，使这些习题的训练价值得以提升，如此举一反三的讲评可以起到事半功倍的作用，学生积累了足够多的经验和方法，对此类问题的解答就能触类旁通。

六、 课尾点评——竿头日进

1.不可小觑——养成习惯

讲评中还要关注那些因非智力因素影响而出现的错误，有些题目是由于学生自身粗心、漏做、抄错题目、计算错误等原因而做错的，这些都是教师在讲评时应该提醒学生注意的方面。另外，多数学生总是急匆匆地做完作业就交给组长，根本不检查作业，教师应该教育学生养成仔细审题、认真答题的良好习惯。

2.授之以渔——做好总结

练习的目的在于发现问题以便及时解决问题，所以，练习总结非常重要。（1）总结经验：练习中主要出现了哪些问题，哪些问题是经常出现的，哪些问题是新出现的，这些问题应该采取哪些措施去解决；（2）总结解题方法：教师在讲完一些习题后，应帮助学生进行归类并反思，引导学生总结解题思路，掌握解决问题的策略，提高解决问题的能力。

3.行成于思——完善提升

我国著名心理学家林崇德曾提出“优秀教师=教学过程+反思”的成长模式。因此教师要对自己的教学过程和学生产生的错误进行深刻反思：是钻研教材不深，驾驭能力不强，教学方法不当，还是工作态度不好等。教师在讲评后要养成深刻反思、吸取教训的习惯，以便在今后的教学中及时弥补，努力完善自己的教学能力，不断提升自身的教学素养。

数学是一门因思维的激荡与争辩而独具魅力的学科。优化作业讲评，无需光鲜的形式，教师的悉心钻研、潜心挖掘、智慧引领足以让它焕发出由内而外的美丽，努力让这种深层次的美丽促使我们的课堂变得丰富、厚实、高效，让学生学得有滋有味，是为师者应有的追求。

片段一 剖析典型

出示：已知两个数的最大公因数是1，最小公倍数是28，这两个数可能是（ ）和（ ）、（ ）和（ ）。

师：通过题中两个条件，你想到了什么？

生1：这两个数的公因数只有1 。

生2：已知这两个数的最大公因数是1，我想到了最小公倍数28就是这两个数相乘的积。

师：通过这两位同学的分析，我们知道了这两个数的乘积是28，公因数只有1。接着我们一起来找一找哪些数相乘的积是28。（教师板书：（ ）×（ ）=28）

生3：1乘28等于28。

生4：2乘14等于28。

生5：4乘7等于28。

师：我们找到的这三组数都符合题目的条件吗？哪些不符合条件呢？

生6：我发现2和14不符合条件，虽然这两个数的乘积是28，但这两个数的最大公因数是2，不是1，所以不符合条件。

师：说得真好，这道题我们应该选择1和28、4和7这两组数。通过刚才这道题的分析，说明同学们在解题过程中考虑问题一定要全面、仔细。

【赏析】这道题错误率较高，很多同学都写了2和14这一组，没有考虑到这两组数的最大公因数是2，不符合条件。学生的错误是一种宝贵的教学资源，我们要对学生作业中典型的错误进行集体分析，引导学生积极思考和讨论，帮助他们找出错误的根源，理清知识的来龙去脉，找到解决问题的正确思路。

片段二 分类梳理

教师出示例题：五（1）班的人数在40～50之间。如果每6人一组分组，能正好分完；如果每8人一组分组，也能正好分完。这个班有多少人？

师：谁来说一说你的思考过程？

生1：读了题中的条件，我认为这个班的人数既是6的倍数，也是8的倍数。

生2：是求6和8的公倍数。

生3：公倍数应该在40～50之间。

师：谁来找一找这个公倍数是多少？

生4：我找到6和8的公倍数有24、48、72……符合条件的只有48。

师：正确答案是48人，很多同学只是求了6和8的最小公倍数24，而这道题显然是求40～50之间6和8的公倍数，所以在今后的解题中我们要根据题意来具体分析，找到问题的答案。

教师再出示例题：五年级同学做操，排成12人一队，还缺4人；排成15人一队，还是缺4人，五年级同学最少有多少人？

师：题中两种排法都缺4人，这里缺4人怎么处理呢？

生1：我们可以假设这4人没有缺少，排成12人或15人都正好。

生2：也就是求出12和15的最小公倍数60，然后用60减去4等于56就可以了。

……

【赏析】讲评作业时，肯定会出现一些同类的题目，可能是相同的知识点，也可能是相同的解题策略等，把这些习题集中起来进行讲评，这样做可以强化学生的化归意识，使他们感悟到这些知识同中有异，异中有同，从而加深对这些知识点的理解。作业讲评时只做到就题论题是远远不够的。上面两道题都是运用了公倍数的有关知识来解决问题的，讲评时教师引导学生进行积极思考，帮助学生掌握了解题规律，并适时进行总结，让学生通过一道题或几道题看出一类题的解答本质。

片段三 举一反三

教师出示例题：把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成同样大小面积相等的正方形，纸没有剩余，剪出正方形的边长最长是多少厘米？

师：剪成同样大小面积相等的正方形，纸没有剩余，正方形边长最长是多少厘米，你想到了什么？

生1：这个正方形的边长既是24的因数，也是18的因数。

生2：要求正方形边长最长，就是求24和18的最大公因数。

生3：求出24和18的最大公因数，就是正方形的边长。

生4：24和18的最大公因数是6，所以正方形的边长最长是6厘米。

师：老师把这道题的问题改变一下，问题是“剪出正方形的边长可能是多少厘米？”你是怎样理解这一问题的？

……

【赏析】作业讲评时要“借题发挥”，多角度地对原题逐步加以引申和发展，激发学生积极思考，加深对知识的理解和掌握。教师对原题的问题进行了改造，提出了“正方形边长可能是多少厘米？”的问题，学生通过讨论交流，解决了这一问题。这一教学过程不仅促进了学生思维的发展，使其对知识理解更深刻，方法掌握更好，收到一题多变、一题多得、触类旁通的效果，更使学生的综合、抽象、概括、创新能力得到提高。

（作者单位：江苏省常州市金坛区华城实验小学）

□责任编辑：周瑜芽

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