俞求是

1 “基本不等式”的名称问题

一个概念或方法的命名是一件重要的事.万物始于无名.命名就是指运用各种方法把人或物指定一个便于识别区分的名称.所以，命名是一件重要的事.勾股定理的命名就曾经在我国数学教育界认真地讨论过，最后确定为现在的名称，这个名称比较好地反映了中外数学发展历史的实际情况.

关于“基本不等式”的名称，目前《普通高中数学课程标准（实验）》规定把不等式：a+b2≥ab称为“基本不等式”.当然，作为国家文件进行规定，对一个不等式进行命名当然是可以的.不过，从教学研究的角度来看，从名称的使用角度看，虽然这个不等式确实已经很基本了，但如果作比较，却还有更基本的不等式，如|x|≥0，x2≥0，a2+b2≥2ab等.由于这些原因，这个不等式的名称问题应该还可以商榷、讨论.如果给以上不等式进行命名，能够使听众立刻明白所指的不等式是哪个，考虑到与此基本结论相关的一般形式不等式普遍称为算术平均-几何平均不等式（一般简称均值不等式），以上不等式称为“基本（或二元）算术平均-几何平均不等式”，简称“基本（或二元）均值不等式”是比较准确的名称.实际上，由于一般形式的均值不等式包括了各个具体均值不等式，大多数情况下，在应用中直接称均值不等式也并不会引起混淆，从逻辑上说这样称呼也是严格的.例如，东北师范大学朱显海教授在《中学数学导论·代数2》（人民教育出版社1992年7月第1版，第34页）就直接称以……