苏步青先生是20世纪对中国数学教育影响重大的数学大家，他亲临中小学第一线，为中学数学教师授课.在上世纪60年代主持编写上海市中学数学教材时，苏先生提出中小学教材可以“混而不错”的原则，率先放弃几何公理的独立性，增设了几何公理，强调代数与几何的融合.“混而不错”的教学理念，破除了过度形式主义的枷锁，有利于“与时俱进”地引入现代化的数学思想[1].高中数学课程标准也指出：“形式化是数学的基本特征之一.在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表述，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里.数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的.因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程的本质.”从上述论断中不难体会，适度地形式化是中学数学教材编写和数学教学实践的基本准则，“混而不错”是适度形式化、部分数学内容非形式化的经典论断.

笔者在教学实践中强烈地感受到“混而不错”原则的重要价值，下面结合学习相关文献的体会，以沪教版高中数学教材为例，谈谈笔者对“混而不错”的肤浅认识.

1 “混而不错”的理论支撑和实践背景

“混”，就是非形式化的意思，是数学教育中采用的非形式化方法.从数学概念和原理的发生发展的历史来看，很多概念都经历了漫长的演变过程.比如，牛顿、莱……