刘锁铭 王秀红

(鲁东大学数学与统计科学学院,山东烟台 264001)

非线性系统的奇异最优控制问题

刘锁铭 王秀红

(鲁东大学数学与统计科学学院,山东烟台 264001)

讨论非线性系统关于奇异二次型性能指标最优控制问题的近似方法。基于李代数生成向量矩阵的方法,将非线性系统变换为线性非奇异系统,进而利用参数摄动方法通过求解非奇异二次指标最优控制问题的解得到原系统的最优控制律。

李代数法摄动法最优控制奇异二次指标最优控制

最优控制理论对于与控制系统提供了解决的多类现代方法，因此它在线性控制理论中扮演着重要的角色例如，线性二次调节器和现行二次型高斯控制理论。利用最优控制的一类线性系统可以大幅度减少最优控制率的计算幅度。此外，它构成了一个解决非线性最优控制问题的有效方法，其中，李代数法已经被应用于获取非线性偏微分方程的最优反馈率。此外，它构成了一个有效解决非线性最优控制问题的方法。应用这种方法可以计算最优飞船了角动量，以及可以计算太空交通工具最小的燃料消耗。李代数法已成为最优控制理论的一个重要的数学工具[1]。

1 问题描述

考虑一类非线性系统:

这里x∈Rn，ui为标量，其中i=1,…,m

性能指标为:

t0和tf给定，Q为n×n维正定对称矩，系统的矢量场f，gi，Φ(x(tf))平滑。

我们的问题是找到满足条件(1)和(2)的u*使得性能指标J(u)最小。

众所周知，我们缺乏进一步的假设，这类问题通常通过最优控制中的邦-邦控制来解决。……