张旭兰

最近再次阅读顾飞宇先生的《协同教育的101个视角》这本书，仔细琢磨书中关于高效课堂“活动场”中“五个场”的部分内容，联系前段时间上的一节复习课，感触颇多。

顾先生认为高效课堂的“五个场”：课堂教学的形态是教学问题场、教学情景场、教学情境场、个体意境场和个体意向场嵌套层叠、和谐交互作用的动态过程，每一个学生得到和谐发展的动态过程。教师，学生，每个人对同样的教育资源都有不同的理解，不同的理解完全可以“和而不同”。从不同的角度看到的课堂模式结构的内在规律是相同的。我的复习课《平面图形的面积》经历了这丰富的“活动场”中的“五场协同”。

一、“备学交流”中的“五场协同”

《平面图形的面积》这节课的教学目的重在通过引导学生回忆和整理平面图形的周长和面积计算公式及其推导过程，并让学生能熟练地应用公式进行计算。继而引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，领会学习的方法。课前，我给学生布置了如下备学作业：

1.在小学阶段，我们学过哪些平面图形？什么叫平面图形的面积？

2.各种平面图形的面积计算公式是怎样的？它们是怎样推导出来的？

3.发现哪三个问题值得进一步讨论？

课始，交流备学中发现的问题。每一位同学都在小组里和同伴进行了问题的交流（问题场），把自己难以理解的问题提出来和同伴一起在小组里解决。因为是复习课，每一个学生都进行了备学，大家都是有备而来，有话可说（情景场），这个时候课堂处于“问题场”“情景场”交互的状态。很快，小组交流结束，我组织全班归纳（情境场），同学们运用转化的思想，将学习过的所有平面图形的面积计算公式建构成了这样一幅知识网络图（意境场）。这个时候应该是以上“四场”嵌套层叠、和谐交互作用的状态。

这幅图印在每个学生的头脑里，联系学生脑中所有与之相关的思维模块，每个学生的联系思维模块的数量、联系的方式、联系的程度是不一样的。这种不一样就是“个体意境场”。在生活中遇到相应的数学问题，激活这个意境场中的一些思维模块来思考数学问题，这些被激活的思维模块就是个体意向场了。生活中的数学问题经过这“五场”的协同过程，正是生活问题数学化的过程。

二、“质疑问难”中的“问题再生”

我理解的教学问题场、教学情景场、教学情境场、个体意境场和个体意向场是可以同时贯穿整节课的。在“质疑问难”环节，和谐组的小飞同学突然提出一个问题：“圆环的周长怎样算？”这一问题，“一石激起千层浪”，同学们展开了激烈的讨论。这种状态是又一次“五场协同”。

有些同学认为“圆环的周长等于外圆的周长加上内圆的周长”，另一些同学认为“圆环的周长应该就是外圆的周长”，也有同学认为，有时候圆环的周长指的是内圆的周长，还有同学认为“圆环只求面积，不求周长，因为求周长没有实际意义”。我与学生一起回到对“周长”定义的理解：环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫作周长，图形一周的长度，就是图形的周长。周长的长度因此亦相等于图形所有边的和。

根据周长的定义，对于一个圆环来说，是围绕图环所有边线的总长，那圆环的周长就是用大圆周长加小圆周长。这样来理解是否就比较妥当了呢？同学们还是争执不下。

持不同说法的同学们，分别找出了能够证明自己观点的生活中的数学题。

生1：缝纫师傅要做一个圆环玩具，他要做的最基本的动作就是要缝好外圆的周长，再缝好内圆的周长。所以，圆环的周长=外圆周长+内圆周长。

生2：用一根铁丝围成一个内半径是2米，外半径是4米的环形区域，需要多长的铁丝？这里要求的铁丝的长度，就是外圆的周长加上内圆的周长，所以，圆环的周长=外圆周长+内圆周长。

生3：有一个圆形的池塘，半径8米，在池塘的四周有一条2米宽的小路，求小路的周长。此时的小路呈现出圆环形，要求小路的周长是要求半径8米的圆的周长，还是半径是10米的圆的周长，还是用外圆周长加内圆周长呢？这道题对于我们六年级学生来说，非常简单，仔细分析之后一定能明白，要求小路的周长就是要求半径为10米的圆的周长。也就是这时候圆环的周长等于外圆的周长。

生4：小时候玩的铁环，要求铁环的周长。铁环的周长是外圆的周长，还是内外圆周长之和？显然，此时可忽略内圆的周长，只要求外圆的周长就可以了。

生5：假如一个操场的跑道是圆环形的，那么操场跑道的周长应该怎样求呢？是求内圆的周长，还是求外圆的周长，还是外圆周长加内圆周长呢？

就5位同学的题来讨论，还有些学生是这样思考的：“周长是不是需要一笔画出来？”“用‘圆环周长等于外圆与内圆周长之和这样算出来的圆环的周长太长了，不符合题意。”“定义是封闭图形一周的长度，不是两周哦。”“要么算外周长，要么算内周长，只能算一样。”“我认为生3的题其实是让求大圆的周长，是因为题出得不严谨。”“生5的题中如果把问题改成一圈最长能跑多远？一圈最短能跑多远？是不是会更妥当一些？”“知道圆环是什么样子了，沿着连线描一圈，这一圈的长度就是周长。”……

三、“问题解决”中的“豁然开朗”

怎样的说法能解决所有学生提出的问题？第三次“五场协同”开始了。按照“环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫作周长。图形一周的长度，就是图形的周长。周长的长度因此亦相等于图形所有边的和”来理解，圆环的周长应该是用外圆的周长加上内圆的周长。那为什么学生们找到的这些生活中的数学问题，看来与之产生矛盾了呢？看似同样是求圆环的周长，有的可以理解为求外圆的周长，还有的可以理解为求内圆的周长呢？

因此，围绕周长的定义，我们再次理解：“环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫作周长，图形一周的长度，就是图形的周长。周长的长度因此亦相等于图形所有边的和。”在小学阶段，我们学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形还有圆这些平面图形，这些平面图形都是“实心图形”，不难理解“环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫作周长，图形一周的长度，就是图形的周长。”还可以更简单地描述为“围成一个平面图形所有边长的总和，叫作这个图形的周长。”如果是非实心的图形，或称之为“空心图形”呢？怎么算周长？有一个孔的“空心图形”，有多个孔的“空心图形”，它们的周长怎么算？

我引导学生复习转化的策略，学生一下子明白了，可以把空心图形转化为实心图形来计算周长！圆环可以转化成两个实心圆来计算周长。“环形的周长”包含两个周长，圆环的外圆周长是大圆周长，圆环的内圆周长是小圆周长，圆环的总周长就是大圆周长加小圆周长。

四、“建构模块”中的“举一反三”

这是第四次“五场协同”了。

引导学生理解之后，出示下图：

在一个长12厘米、宽8厘米的长方形纸中间，剪掉一个长6厘米、宽4厘米的长方形，求剩余部分的周长。

学生们已能自己分析：1.这是一个空心图形，由两个图形组成；2.这个图形的周长是两个图形的周长之和。这就是解决空心图形周长的数学模型。用这个数学模型，好学的学生们又一起讨论了下面这道题：

在一个长方形纸上，剪掉4个圆，剩下图形的周长是多少？

此时，这道题的分析变得易如反掌：1.这是一个空心图形，由5个基本图形组成；2.这个图形的周长是5个图形的周长之和。

数学家弗赖登塔尔说：“数学来源于现实，也必须植根于现实。”作为一名数学老师，我们在数学教学中，要把数学知识与生活实际、学生的数学学习有机地结合起来。一方面，我们要引导学生充分挖掘生活中的数学问题，创设生动有趣的问题情境来帮助学生学习，鼓励学生善于发现生活中的数学问题；另一方面，要让学生对数学有“源头”意识，努力引导学生发现那些客观上的存在，不断发现蕴含在数学问题中的一些基本数学模型，让数学模型沟通着现实中的生活世界和数学中的抽象世界，把抽象的、不那么抽象的及具体的解题方法联系在一起进行分析，获得探索数学的体验，提高利用所学的数学知识解决实际问题的能力，在让“数学问题生活化”的同时，很好地实现“生活问题数学化”。