杜占英

由于匀变速直线运动的公式和规律多，涉及物理量多，不容易掌握，再加上图像问题的困扰，同学们解这类问题时容易出错，下面进行分类总结，以供参考。

一、对位移公式理解不深刻而导致出错

例1 一小物体静止在光滑水平面上的P点，小物体在外力作用下以恒定加速度a1向右做匀加速直线运动一段时间t，立刻改为以方向向左、大小为a2的加速度做匀变速直线运动，又经过一段时间2f恰好经过P点，则a1与a2之比为（）。

A.4：1

B.4：5

C.4：3

D.l：1

错解1：开始小物体向右加速，时间t内位移为，之后时间2t内位移为由题意可知，答案为A。

错解2：开始小物体向右加速，时间t内位移为，末速度大小为，之后时间2t内位移为，由题意可知，解得，答案为C。

错解分析：错解1错在认为第2个过程的初速度，显然v₀应该为第一个过程的末速度；错解2错在没有注意位移的正负，位移公式中以初速度方向为正方向，第一个过程的初、末位置分别为第二个过程的末位置和初位置，x₂为负值，应该为x₁=-x₂。

正解：开始小物体向右加速，时间t内位移为末速度大小为，之后时间2t内位移为，由题意可知，所以正确答案为B。

警示：在匀变速直线运动的所有公式中都是以初速度方向为正方向。速度和位移为负值说明它们与初速度方向相反，为正值说明它们与初速度方向相同。

二、对匀变速直线运动的部分运动认识不清而导致出错

例2 气球以1Om/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经7s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。（g=10m/s²）

错解：物体从气球上掉下来到达地面这段距离即为物体脱离气球时气球的高度。物体离开气球后做自由落体运动，有，所以物体刚脱离气球时气球的高度为h=245m。

错解分析：有些同学对惯性定律理解不深刻，导致对题中的隐含条件即物体离开气球时具有向上的初速度视而不见，误认为。实际上物体随气球匀速上升时，物体具有方向向上、大小为1Om/s的速度。当物体离开气球时，由于惯性物体要继续向上运动一段距离，在重力作用下做匀变速直线运动。

正解：（方法1）可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。根据题意画出运动草图如图1所示。规定向下为正方向，则，据，解得h=175m，故物体刚掉下时离地面170m。

（方法2）如图1，将物体的运动过程分为A→B→C和C→D两段来处理。A→B→C为竖直上抛运动，C→D为竖直下抛运动。

在A→B→C段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为

由竖直下抛运动规律得：

警示：在解决运动学问题时，画出运动草图很重要。草图上一定要有规定的正方向，否则列矢量方程解决问题时易出现错误。

三、忽略汽车刹车速度减小为O后保持静止而导致出错

例3 甲车和乙车分别以速度在平直公路上同向匀速运动，并且甲车在前，乙车在后，甲乙两车的刹车加速度大小均为。在甲乙两车相距时甲车突然刹车，则乙车追上甲车所需时间为（）。

A.4.2s

B.4.8s

C.5s

D.5.2s

错解：设经过时间t乙车追上甲车，由题意可知所以答案为C。

错解分析：错在没有注意甲车速度减小为O后保持静止。汽车刹车并非一般的匀减速直线运动，刹车速度减小为O后停止运动。需要判断甲车速度减小为O之前乙车追上了没有，若没有追上，则一定是甲车停止运动后乙车才追上。

正解：甲车经时间t1停下，则，在时间t1内甲乙两车的位移分别为，显然乙车没有追上甲车，此时相距，再经过时间车追上甲车，所以乙车追上甲车所需时间，正确答案为D。

警示：判断甲车速度减小为0的时间内乙车是否追上甲车是解题的关键，注意汽车刹车只有在减速到0之前才是匀减速直线运动。

四、对运动图像理解不深刻而导致出错

例4 质点做直线运动的v-t图像如图2所示，则该质点在前8s内平均速度的大小为（）。

A.0.25m/s

B.0.50m/s

C.1m/s

D.3m/s

错解：根据位移可知，前3s的位移的位移为，质点在时间t=8s内的位移为，由平均速度定义可知答案为C。

错解分析：错在只知道u-t图中“面积表示位移”，而没有搞清楚横轴上下面积的意义，显然横轴上方表示向正方向运动，位移为正，横轴下方表示向负方向运动，位移为负，则总位移应该为两者之差，与大者方向相同，然后再根据平均速度定义求解即可。

正解：前3s的位移大小为3m，正方向；后5s的位移大小为Sm，负方向。质点在前8s内平均速度的大小v=，所以正确答案为A。

警示：此题通过v-t图像考查平均速度概念，应注意位移和速度的矢量性，抓住平均速度的定义作为求解平均速度的关键，用对应总位移除以对应总时间。

巩固练习：

1.从距地面高5m处，以20m/s的初速度竖直上抛一石子，石子经多久落地，落地时速度为多少？（g取10m/S²）

2.经检测汽车A的制动性能为：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40 停下来。现A在平直公路上以v1=20m/s的速度行驶，发现前方s=180m处有一货车B以u2=6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，汽车A能否追上货车？

参考答案：

1.提示：对小石子，应用位移公式有5，容易错在把-5按着5代入得

2.能追上。 提示：易错在求出40s内A和B的位移，得出不能追上的结论。实际上两车达到速度相等所用时间为，此时间内A车位移为，B车的位移为所以汽车A能追上货车。