韩相彦

（韩国全北国立大学数学理论与应用研究所数学系，韩国全州 561-756）

公理化局部有限空间中映射连续性的扩展＊

韩相彦

（韩国全北国立大学数学理论与应用研究所数学系，韩国全州 561-756）

用公理化方法研究了局部有限空间中的连续映射及其扩张问题。给出了局部有限空间的公理化定义方法；利用邻近关系研究了局部有限空间中的连续映射、同胚和局部同胚等问题；通过对局部有限空间变形的研究，定义了局部有限空间的一种特殊收缩核，有效地解决了局部有限空间中连续映射的扩张问题。

局部有限空间；ALF空间；最小开邻域；边界；邻近关系；同胚；局部同胚；组合同胚；抽象胞腔复形；扩张问题；收缩核

在应用拓扑理论中（如数字拓扑学），连续映射的扩张问题是一个非常重要的研究对象。映射的扩张一般定义如下：对于一个映射f：X→Y，称映射F：X′→Y是f的扩张，如果f是F在X⊂X′上的限制，即F′|X＝f。本文将用公理化方法研究局部有限空间中的连续映射及其扩张问题。

Alexandroff空间［1］可以直接推广到多值情形下（不同于模糊，译者注），如局部有限空间（LFS）等。在计算机中，LFS可被清晰地表达出来，帮助人们利用计算机进行拓扑的探索、实验和计算。在现代数学中，LFS是一个大家熟知的非常宽泛的概念，它的每个元素可用一些几何图形来描述，如三角形、矩形、平行四边形、梯形等（见图1）。而Khalimsky空间可以视为LFS空间的特例。

图1 ALF空间中元素p，ci和fi的最小邻域，i∈｛1，2，3，4，5，6｝，k＝i（mod6）＋1［11］Fig.1 Smallest neghbourhoods of elements p，ciand fiof an ALF space，i＝｛1，2，3，4，5，6｝and k＝i（mod6）＋1［11］

另一方面，从应用的角度来说，LFS太宽泛，因此KOVALEVSKY［2－3］建议给出LFS理论的公理化研究方法。……