周 维， 徐 钢， 李小英

（1.中船重工电机科技股份有限公司，山西 太原 030027；2.宝鸡航天动力泵业有限公司，陕西 宝鸡 721001）

引言

随着电机产品在水下领域的应用，薄壁零部件除了常规的应力外，还在水下承受外部压力，因此必须具有足够的强度、刚度和稳定性.使科学合理的设计该类零件尤为重要。以往大多采用经验或类比法进行设计，不能准确计算出各部分的受力变形情况，具有很大的盲目性，为产品安全埋下了隐患。本文对某水下电机的关键零件进行了三维建模，利用有限元法进行了强度分析、刚度分析，同时对稳定性进行了设计，根据分析结果对零件进行了改进，收到了满意的效果，预防了可能发生的安全隐患。

1 应力分析

根据资料可知，当圆筒的壁厚远小于直径时（D／δ≥20），称之为薄壁圆筒，零件就属于此类零件。外压薄壁零件的失效形式主要有三种：强度不足引起的失效，将产生压缩屈服失效；刚度不足而引起的失效，将产生过大的变形；稳定不足引起的失效（称作失稳），突然失去零件原有形状。

基于此，对零件不但需要进行强度分析、刚度分析，同时还应对稳定性进行分析设计。

2 三维模型建立及有限元分析

2.1 三维模型的建立及简化

某水下电机零件二维结构图如图1所示，由于产品在水下运行，设计时材料选为1Cr18Ni9Ti，工作时承受2MPa外压，变形后位移圆周方向不大于0.4mm。

图1 零件二维结构图（mm）

现利用三维设计软件对零件进行建模，在进行有限元分析时，必须对实际的结构模型进行适当的简化，该模型的建立是为有限元分析做准备，因此忽略对分析结果影响很小的结构，以简化分析过程，突出强度和刚度的重要性，简化后零件三维模型如下页图2所示。

2.2 进行有限元分析

2.2.1 强度和刚度分析

1）传统理论计算。

图2 零件三维模型

图3 圆筒应力状态

从圆筒中截取一部分，应力状态如下页图3所示，若在筒壁的纵向截面上应力为σ，则内力为FN＝σtL，在这一部分圆筒内壁的微分面积上压力在y方向的投影为，通过积分求出上述投影的总和为

公式中：p为零件承受外压，MPa；D为零件外直径，mm；t为零件壁厚，mm。

2）有限元计算。

现用有限元软件来模拟零件承压过程，验证理论计算的正确性，同时为零件改进提供数据依据。零件在承压过程时压力是逐步缓慢加载至最大，并保持不变.因此分析类型可以确定为“静态”。接着进行网格划分。本文采用的解法是FFEplus算法，并采用p－自适应方法调整，将有限元分析的初始化设置完成后，运行计算，得到分析结果。为使变形结果较为清楚且又不夸张的显示，将变形比例定为放大100倍。Simulation在管理器里生成应力分布云图，如图4所示，最大应力为144MPa。受载荷后应变图如图5所示，零件变形后最大位移位为0.33mm。

图4 应力分布云图

图5 受载荷后应变图

通过上面的有限元分析，各部位的应力都已清楚地表示，由图4可以看出，最大应力为143.8MPa，与理论计算基本一致，证明模型的建立和约束加载正确。由图5可以看出，最大位移为0.05mm。满足设计要求的0.4mm。最大应力小于材料的屈服极限，安全系数n＝205／143＝1.43，可以得出设计可以满足强度的需要。

2.2.2 稳定性分析

1）传统理论计算。

当薄壁零件受外压时，往往在强度很富裕的情况下，却突然失去零件原有形状，把这一现象称作失稳现象。外压零件的失稳是它的固有特性，和其它构件（例如：压杆）失稳一样是独立于强度以外的问题，因此需要对薄壁零件进行另外的稳定性设计。外压筒体失稳时，圆筒由圆形可能跃变成两个波，三个波，四个波……n＝正整数的波形，如图6所示。

图6 外压圆筒失稳时的

2）判断零件圆筒类型。

外压零件稳定性分析时，首先需要根据计算长度的大小判定是长圆筒、短圆筒还是刚性筒。

公式中：Lcr1为长圆筒与短圆筒临界长度，mm；D为零件外直径，mm；t为零件壁厚，mm。

公式中：Lcr2为短圆筒与刚性筒临界长度，mm；σs为材料的屈服强度，MPa；E为材料的弹性模量，MPa。

由Lcr2＜L＝134mm＜Lcr1可以判断此圆筒为短圆筒。

3）临界压力计算。

短圆筒的临界压力可由拉默公式计算

计算许用外压小于外压，证明在工作中会出现不可预知的危险。

4）有限元计算。

定义屈曲模式数为2，并选择“Direct sparse”为解算器，对第一阶屈曲模式创建位移图解，如图7所示，可以看出薄壁圆筒由圆形跃变成六个波，这样的变形是屈曲失效刚发生时的近似形状。

图7 第一阶屈曲位移图解

由图8可以看出，屈曲的安全系数为1.12，而理论计算的安全系数n＝2.28／2＝1.14，结果也较为接近。这里需要说明的是屈曲模态表示屈曲开始时的形状，并预测屈曲后的形状，但不表示变形的大小。

图8 屈曲的安全系数

3 优化设计

屈曲安全系数为（1.12）小于强度安全系数（1.43），由此可见屈服是主导失效形式，因此需要增加临界压力。由临界压力公式可知，增加临界压力的途径主要有：提高E值、增加壁厚t与降低L值。提高E值是指选择高质量的高E值材质，但是钢材的E值差别不大；增加壁厚t则增加了零件重量；降低L值受产品轴向尺寸要求制约。优化零件设计时，可以综合几种因素进行有限元仿真计算，得出经济合理的方案，本文不再赘述。

4 结语

本文在进行承受外压的薄壁圆筒设计过程中，使用了弹塑性力学理论与有限元分析相结合的方法，将薄壁圆筒的强度、刚度设计校核建立在受力分析的基础上，同时考虑了稳定性的设计校核，可见将有限元法运用到零件的设计，可以有效的改进结构，降低了零件设计风险，从而达到了降低企业成本，节省资源的目的。可为设计该类产品开发提供借鉴。

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