吕 浪 熊万里

（湖南大学国家高效磨削工程技术研究中心 长沙 410082）

1 引言

电主轴是将机床主轴功能和电动机功能从结构上融为一体的新型机床主轴功能部件，省去了复杂的皮带、齿轮等中间传动链，实现零传动，具有速度高、精度高、调速范围宽、振动噪声小等技术优势[1,2]，代表了现代机床主轴的发展趋势。近30年来，随着电力电子、微电子计算机、矢量控制[3]等关键核心技术的日臻完善，电主轴电机技术获得了快速发展。但适合电主轴电机工程设计的铁损分析预测问题迄今尚未圆满解决。电主轴电机都采用逆变器供电，而逆变器供电电压为非正弦波电压，不仅含有基波分量，而且还含有较丰富的高频成分[4]，因此相比于正弦波电压供电条件下的工频电机，其铁损发生显著变化，具体表现在：①电机工作频率通常高于50Hz，高频交变的基波磁场高速旋转切割定子铁心，将产生强烈的磁滞与涡流效应，导致铁损明显增加；②逆变器输出电流谐波产生附加铁损，研究不容忽视；③电机在恒转矩控制调速区，磁通虽保持不变，但在恒功率弱磁控制调速区，磁通却随转速升高而下降，导致铁心磁通密度降低，从而影响铁损值。显然，传统基于50Hz 理想正弦波假设的工频电机铁损分析方法对电主轴电机并不适用。因此，对电主轴电机铁心软磁材料铁损特性进行准确的数学物理建模，揭示铁损变化规律，提出适合工程设计的分析预测方法，解决这一制约电主轴电机向高效节能方向发展[5]的关键技术问题非常重要。

目前，学术界针对变频电机的铁损问题已作了大量研究工作。为提高计算精度，有限元[6]被采用。但该方法计算效率低，成本高，尤其计入磁场集肤效应对铁心涡流的影响时易出现数值解不稳定问题，这在很大程度上制约了其工程应用。ZHU[7]等建立了基于麦克斯韦理论的无刷直流永磁同步电机转子涡流损耗解析模型。但此模型计算基于求解电磁场分布进行，仍没能很好解决工程实用性问题。为此，Boglietti 等[8,9]在大量实验研究基础上，提出了任意波形电压供电条件下电机铁心软磁材料铁损特性预测模型。该模型适合工程分析预测，但由于对谐波涡流损耗项的界定不恰当，计算误差大。方瑞明等[10]建立了任意交变磁场作用下电机铁心软磁材料铁损特性的人工神经网络预测模型。但该模型计算精度与可靠性依赖于实验训练的样本数，工程实用性受到一定限制。黄平林等[11]推导了PWM逆变器供电条件下电机铁心软磁材料铁损特性解析模型。工程上采用的谐波分析法[12]计算可靠性高，但过程繁琐，效率低，且受硅钢片性能实测数据不足的现实制约。

本文针对现有研究的不足，建立了基于SPWM电压源逆变器供电的电主轴电机铁心软磁材料铁损特性改进的参数估计预测模型，对模型中谐波涡流损耗系数进行重新定义、推导与修正；对比分析了该模型、现有模型和谐波分析法的计算结果，并对电主轴电机铁心软磁材料的铁损特性进行了理论预测与实验研究。

2 理想正弦波假设条件下软磁材料铁损特性模型

为使研究简化，建模作如下假设：

（1）不计磁场集肤效应对铁心涡流的影响。

（2）忽略冲剪应力。

（3）磁性材料各向同性。

物理学界研究证实，正弦电压供电条件下软磁材料的单位铁损为

式中 Ph,sin——磁滞损耗；

Pe,sin——额外涡流损耗；

Pec,sin——经典涡流损耗。

磁滞损耗是由于作用于铁心软磁材料的磁场，其方向不断交变，导致消耗一定的能量而产生，它是磁场交变频率和磁通密度的函数，可表示为

式中 a——估计参数，与软磁材料的性能有关；

f——磁场交变频率；

Bp——磁通密度幅值；

x——斯坦梅茨系数。

额外涡流损耗是由于铁心软磁材料在磁化过程中产生巴克豪森跳变现象，导致磁通不连续变化而产生感应电动势，在感应电动势的作用下其内部形成自成闭路的涡流而产生，它是磁场交变频率和磁通密度的函数，可表示为

式中，e 表示估计参数，与软磁材料的厚度有关。

经典涡流损耗是由于铁心软磁材料被磁场旋转切割而产生感应电动势，在感应电动势的作用下其内部形成自成闭路的涡流而产生，它是磁场交变频率和磁通密度的函数，可表示为

式中，b 表示估计参数，与软磁材料的厚度和电导系数有关。

若不计额外涡流损耗，则正弦电压供电条件下软磁材料的单位铁损可简化为

3 SPWM 逆变器供电条件下软磁材料铁损特性改进模型

在模型式（5）基础上，进一步建立SPWM 逆变器供电条件下软磁材料铁损特性改进的参数估计预测模型。由于PWM 逆变器的载波频率比高，导致软磁材料的磁滞环中无小磁滞环出现，铁损的增加仅由谐波磁场产生的涡流而引起，因此建模只需对式（5）中的涡流损耗项进行修正即可。于是，PWM 逆变器供电条件下软磁材料的单位铁损[9]可表示为

式中，χ 表示谐波涡流损耗系数，它为PWM 逆变器输出电压有效值与基波电压有效值之比（χ ＞1）。若χ=1，则式（6）与式（5）相同。

对于采用SPWM 电压源逆变器供电的电主轴电机，定子输入相电压方程[13]为

式中 Ed——逆变器对三相工频电源进行全波整流后的平均直流电压；

λ——调幅比（正弦调制波幅值与三角载波幅值之比）；

ω1，ωc——正弦调制波角频率和三角载波角频率。

针对现有模型式（6）由于对谐波涡流损耗项的界定不合理，计算误差大的不足，本文对该模型中谐波涡流损耗系数进行假设，认为它不等于χ，而是介于1 和χ 之间，设为β 。于是，SPWM 电压源逆变器供电条件下软磁材料铁损特性改进的参数估计预测模型为

式中，β为谐波涡流损耗修正系数，与逆变器工作和调制特性有关，1＜β ＜χ 。

由χ 定义得

式（8）和式（10）一起构成基于SPWM 电压源逆变器供电的电主轴电机铁心软磁材料铁损特性改进的参数估计预测模型。

4 模型估计参数确定

以牌号DR510—50 硅钢片为例，对模型式（5）中的估计参数进行确定。根据该硅钢片铁损特性实测数据[12,14]（见表1），采用非线性最小二乘法进行曲线拟合得a=0.001 088 4，b=0.000 865 91，x=2.651 5。

为便于对比分析，将拟合与实测铁损特性曲线绘于图1。

图1 拟合与实测DR510—50 铁损特性比较Fig.1 Comparison between fitted and measured specific iron losses of DR510—50 silicon steel sheets

由图1 可发现，在50Hz 正弦交变磁场作用下，随着磁通密度的升高，DR510—50 硅钢片拟合与实测铁损两者的相对误差先负向增大，然后正向增大，再正向减小，最后波动越来越小；在整个磁通密度范围内，理论误差为-16.72%～5.8%；而在电机设计常用的磁通密度范围内（0.9～1.55T），理论误差最大不超过5.8%，这在工程设计中是允许的。可见，模型式（5）是一种有效的工程分析方法。

表1 50Hz 正弦交变磁场作用下DR510—50 硅钢片的实测铁损特性Tab.1 Measured iron loss characteristics of DR510—50 silicon steel sheets with 50Hz sinusoidal alternating magnetic field（单位：W/kg）

5 三种方法对比分析

为数值验证改进模型的正确性，利用该模型、现有模型[9]和谐波分析法[12]对同一台变频电机的铁损进行研究。该电机4 极，额定功率22kW，额定转速1 500r/min，最高转速3 000r/min，铁心采用DR510—50 硅钢片，主要尺寸见表2。SPWM 电压源逆变器载波频率fc=4kHz，调幅比λ=0.9。

表2 电机主要尺寸Tab.2 Main dimensions of the studied motor（单位：mm）

由于模型估计参数a，b 和x 已知，需进一步确定的是式（6）和式（8）中的χ 和β 。将逆变器的调幅比λ=0.9 代入式（9）得χ=1.57。

采用二分法确定改进模型式（8）中的β，具体过程为：

（1）用改进模型和基于基波和谐波实测铁损特性的谐波分析法的计算结果在区间(1 χ) 内构造关于β 的函数，即f(β)。

（4）不断对区间进行二分搜索，直到满足精度要求为止。通过上述方法计算得β=1.13。

将改进模型、现有模型和谐波分析法分别嵌入电机电磁设计分析程序，计算得到研究电机的额定性能见表3。

表3 不同铁损分析方法下电机性能比较Tab.3 Motor performance comparison among different iron loss analysis methods

采用谐波分析法计算得到电机基波铁损为555.9W（见表3），谐波铁损为230.78W（见表4），总铁损为786.7W。可见，额定工况下电机谐波铁损达到基波铁损的41.5%，研究不容忽视。尽管谐波分析法计算可靠性高，但过程繁琐，效率低，且受硅钢片性能实测数据不足的现实制约。

采用现有模型计算得到电机额定运行时总的铁损1 825.9W（见表3），而基波铁损为555.9W（见表3）。显然，谐波铁损为1 270W。相比于谐波分析法，现有模型谐波铁损的计算误差高达450%。这是由于该模型对谐波涡流损耗系数χ 的界定不合理所致。

采用改进模型计算得到电机额定运行时总的铁损耗PFe为789.0W（见表3），而基波铁损耗为555.9W（见表3），故谐波铁损耗为233.1W。相对谐波分析法，改进模型谐波铁损的计算误差仅为1.05%。

经上述分析得，改进模型计算结果可靠，计算效率高，弥补了现有模型和谐波分析法的不足。

6 软磁材料铁损特性预测与实验

6.1 理论预测

研究软磁材料铁损特性时仍以DR510—50 硅钢片为例，并以其50Hz 正弦电压供电条件下的实测铁损特性为参照。

采用改进模型计算得到逆变器不同供电频率下（调幅比不变，λ=0.9）硅钢片的单位铁损及组分随磁通密度的变化关系，如图2 所示。

由图2 可知，在磁通密度相同条件下，随着逆变器供电频率的升高，磁滞损耗所占百分比稍下降，而起主导作用的涡流损耗所占百分比略上升，达到98%以上（见图2b、2c），且磁通密度越大，趋势越明显。这表明，增大逆变器供电频率或提高转速对磁滞和涡流损耗在单位铁损中所占百分比的影响并不明显，但会引起磁滞和涡流损耗增加，尤其是涡流损耗的增加要明显得多。

表4 基频时前三倍载波频率范围内的谐波性能[12]Tab.4 Harmonic performance within three times carrier frequency range when operating at fundamental frequency

图2 不同频率下DR510—50 硅钢片单位铁损特性对比Fig.2 Comparison among specific iron losses of DR510—50 silicon steel sheets with different frequencies

6.2 实验研究

为验证改进模型的正确性和有效性，本文对DR510—50 硅钢片的铁损特性进行实验研究。实验原理和方法如图3 所示。

图3 逆变器供电条件下硅钢片铁损特性实验原理图Fig.3 Test schematic diagram of iron loss characteristics of silicon steel sheets with inverter supply

采用爱泼斯坦方框法测量SPWM 逆变器供电条件下硅钢片的单位铁损随磁通密度的变化规律。实验步骤如下：

（1）合上电源开关，起动逆变器，将调幅比设为0.9，载波频率设为4kHz，供电频率设为300Hz。

（2）通过调节调压器输出电压得到所需磁通。

（3）用功率分析仪检测线圈输入有功功率和电流，并用万用表测量线圈直流电阻。

（4）改变调压器输出电压，重复步骤（3）。

由于空气磁阻大，不易形成漏磁回路，因此线圈漏磁较小，可忽略不计。线圈输入有功功率减去其铜耗为爱泼斯坦方框总铁损。通过折算得到实验硅钢片的铁损特性。

图4 是逆变器供电频率300Hz 条件下DR510—50 硅钢片理论计算与实测铁损特性图。

图4 DR510—50 硅钢片铁损理论预测与实验对比Fig.4 Comparison of the predicted iron losses of DR510—50 silicon steel sheets with the measured ones

由图4 可知，相对实测值，现有模型计算误差大，高达80%；而改进模型计算误差小，仅为6.5%，与实验结果较吻合。可见，改进模型的正确性和有效性在实验研究中得以证实。

相对实验结果，现有模型计算误差大的原因前面已作解释，在此不必赘述；而改进模型计算结果偏小是由于模型假设忽略次要影响因素所致。

7 结论

（1）建立了基于SPWM 电压源逆变器供电的电主轴电机铁心软磁材料铁损特性改进的参数估计预测模型，并对模型中谐波涡流损耗系数进行了重新定义、推导与修正。该模型克服现有方法的不足。

（2）通过对比研究表明，改进模型相比于现有模型计算误差小，计算可靠性高；而相比于谐波分析法计算可靠，计算效率高，不受硅钢片特性实验数据不足的现实制约。

（3）揭示了逆变器供电频率对电主轴电机铁心软磁材料铁损特性的影响规律。研究表明，增大逆变器供电频率对磁滞和涡流损耗在单位铁损中所占百分比的影响并不明显，但会引起磁滞和涡流损耗增加，尤其是涡流损耗的增加要明显得多。

（4）经理论与实验分析证实了改进模型的正确性，可作为电主轴电机铁损分析、预测和评价的有效工具。

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