孟庆鑫，潘和平，马火林

（1.石家庄经济学院，河北石家庄050031；2.中国地质大学（武汉）地球物理与空间信息学院，湖北武汉430074）

井中瞬变电磁全区视电阻率解释方法研究

孟庆鑫1，潘和平2，马火林2

（1.石家庄经济学院，河北石家庄050031；2.中国地质大学（武汉）地球物理与空间信息学院，湖北武汉430074）

针对井中瞬变电磁全区视电阻率定义求解和解释方法开展研究。依据均质全空间瞬变电磁场解析式计算不同采样时间或装置条件下感应电压响应，认识到响应值在电阻率取值范围的全区间或部分区间内保持单调性。根据“牛顿-下降”最优化原理，给出一种井中瞬变电磁全区视电阻率求解方法，通过均质全空间瞬变电磁场响应试算结果与介质真电阻率对比验证该方法的精度和适用性。建立典型径向及垂向分层地电介质模型，通过时域有限差分法模拟计算瞬态场感应电压响应，并进行全区视电阻率换算分析。结果表明：视电阻率是不同时刻电磁场作用范围内所有电性体的综合反映，由全时段视电阻率结果识别全空间介质的径向及垂向电性情况具有一定可行性，各时道的视电阻率值可作为推断地电结构等信息的依据。

全区视电阻率；井中瞬变电磁法；磁源；牛顿-下降法；径向分层模型

井中瞬变电磁法（TEM）属于地下物探方法，在油气测井、工程水文勘查、矿产勘探等领域有着良好的应用前景，受到广泛关注。前人在径向分层模型的全空间TEM响应［1］、垂直层状介质的瞬变场效应［2］、涡流场传播特征规律［3］、管套探伤技术［4］、信号采集控制［5］等方面开展了工作；关于全空间TEM数据的处理解释，研究者取得了诸多进展，如视电阻定义［6］、视电阻扩散叠加解释［7］、非线性反演［8］等方法得到了研究应用，但该类成果多集中于矿井巷道方面，较少涉及测井工作中的同井组合测量装置；另一方面，径向分层介质的岩性识别是测井和井中勘测的重要问题［9-10］，感应测井可通过改变极距装置组合或频率进行观测并求得电阻率来反映浅部至深部径向区域的电性情况［11］，相关正演技术［12-13］和反演方法［14］也得到了发展，但多侧重于频率域感应电磁测井，专门针对井中TEM的研究较少。笔者基于均质全空间TEM场解析式，分析不同时道或装置的感应电动势响应；依据“牛顿-下降”最优化原理，给出一种井中TEM全区视电阻率求解方法，通过均质模型响应试算验证该方法的有效性；建立径向及垂向分层模型，采用时域有限差分法（FDTD）模拟TEM场，对不同延时响应进行全区视电阻率计算分析。

1 全区视电阻率定义

视电阻率定义基本关系式的选择较为灵活，可根据观测参数选用电场分量［15］、电/磁场分量［16］等物理量的解析或数值表达式用最优化法求解。井中TEM通常接收感应电压，为避免使用数学函数、简化基础算法，本文中采用电场分量解析式导出感应电动势。

1.1 基本关系式与均质全空间响应

忽略位移电流，非磁性且各向同性均质全空间中垂直磁偶源阶跃场的电场量［17］为

如图1（a）所示，接收线圈Rx与磁偶源Tx上下同轴布设，L为收发线圈之间的距离，Rx半径为ARx；忽略场源体积影响，其感应场在同轴Rx中产生的感应电动势［18］可写为

据式（1）、（2），改变时间、电性、装置参数计算分析感应电动势。同轴装置的Rx和Tx采用同型线圈如图1（a），半径0.1 m，匝数100，场源通电强度4 A。

图1 全空间地电模型Fig.1 Whole-space model

图2 为感应电动势V随介质电性变化情况，电阻率ρ取值为10-2～104Ω·m。图2（a）为同轴收发线圈距L=1.8 m条件下，不同采样时间的V曲线在较早时间点，V曲线存在一个极大值点且在极值点两边区间内保持单调性；随着时间推移，V在全区间内的极值点逐步变化，并在较晚时间点保持全区间内单调性。图2（b）为10 μs时刻不同装置的V曲线。同轴收发距较大时，曲线有极大值点且在极值点两边区间内保持单调；随着L值的减小，区间内的极值点逐渐变化，并在较小L值（L=0 m）装置下保持全区间单调。

综上所述，不同时道或装置条件，V在电阻率ρ取值区间或保持单调，或有极值，并在极值两侧区间保持单调。由此可知，给定电性范围内判断V函数，选取单调区间，区间内可使V与ρ唯一对应，即对某装置某时刻所得感应电动势进行最优化解可得唯一电阻率值［19］。

图2 感应电动势随均质全空间电性变化情况Fig.2 Variation of induced voltage with resistivity of full space

1.2 “牛顿-下降”最优化原理与井中TEM全区视电阻率算法

牛顿法属局部收敛法，计算受限于初始值，引入下降因子改善收敛性。选取“牛顿-下降”法在单调区间内求取目标函数的最优化解［20］，目标函数和最优化迭代式为

进行C编程，井中TEM全区视电阻率计算流程如下：

（1）给定电阻率取值范围，输入收发线圈装置参数及观测数据，据式（3）确定f（ρs）；

（2）据∂V（ρs）/∂ρs=0判断电性取值范围内极值情况，无极值则全区间单调转第四步；有极值且为所求则输出，否则所求转第三步；

图3 均质全空间理论响应值的全区视电阻率计算结果Fig.3 Apparent resistivity calculation for full-space theoretical value

（3）对比观测值与极值点两侧区间采样换算响应值确定求解值所在单调区间；

（4）据式（4）进行迭代计算，至f（ρs）趋于零，即V（ρs）=Vg，输出全区视电阻率值ρs。

1.3 均质响应试算

设电阻率为10、102、103Ω·m的均匀全空间介质如图1（a）所示，该情况下视电阻率等于真电阻率；同轴收发装置Tx与Rx间距1.8 m，其余参数同上；观测时间10-1～104μs，共26个抽样时道；视电阻率初始值均为200 Ω·m；各时间点迭代计算不大于30次。

图3为全区视电阻率计算结果，迭代保持10～30次满足各计算点收敛精度，解分别为9.9999978～10.000 005、99.999 8～100.000 24、999.732 14～1000.1349 Ω·m，其相对误差绝对值则分别小于0.000048%、0.00024%、0.0268%。可知结果与目标值基本一致；参考图2分析计算精度，较晚时道（如104μs）或较高电阻率（如103Ω·m）的响应值数量级较低（10-5或更低至10-11），使相应情况下程序运算中舍入误差增大以致精度降低。

2 分层介质的井中TEM响应与视电阻率计算分析

径向分层模型在测井问题中较普遍，识别分析径向电性可为推测岩层孔隙度、评价储层流体、评估钻井液侵入等工作提供依据。建模进行正演与视电阻率换算：无、有上下围岩的径向分层模型见图1（b）、（c），层界面见同轴柱型点划线；忽略井眼和装置影响，内层半径Rim、电阻率ρim；外层电阻率ρt；围岩（界面见水平点划线）电阻率ρw，层厚Hc。以FDTD［21］计算响应；用非均网格与透射边界［22］改善精度；电场差分式与V换算见下式：

其中

式中，σi，j，k为各电导率；ΔxiΔyjΔzk为各轴向网格距；Δt为步进时间。

图4 全空间介质中瞬变场（电场量E/μV）主剖面等值线图垂直切面Fig.4 Electric field contour in homogeneous medium

2.1 仅考虑径向分层的地电模型

见图1（b），无围岩影响，响应与径向电性有关，为方便对比，设ρt都为200 Ω·m，装置参数与前同。

图4为不同时刻全空间介质中TEM场正演结果：TEM场以源点为中心随时间延迟向外扩散传播，场强随延时增大而衰减；涡流场状态反映了不同电性介质内电磁波的传播衰减差异。图4（b）、（e）为ρim＜ρt模型中TEM场情况：衰减和扩散速度较之均匀场（图4（a）、（d）所示ρim=ρt）更慢，分层界面（红色虚线）畸变明显，电磁波在低阻体中传播衰减慢使内层区域电场等值线密集且幅值较高。图4（c）、（f）为ρim＞ρt模型场情况：衰减和扩散速度相对均匀场较快，分层界面无明显变化，电磁波在高阻中传播快使内层电场等值线略稀疏且幅值略低。模型沿垂向无变化，以单点响应及ρs为例分析。图5（a）为均匀与径向二层介质中33个时道感应电压正演结果。响应呈衰减趋势，幅值和衰减受内层电性影响而有差别。以图中ρim=ρt均质响应为参照（各时道均质响应为FDTD法正演结果，经与式（2）解析法计算结果做对比验证，相对误差-0.094%～0.63%，所选数值模拟方法有效），参考图4与式（6），内层介质电阻率越低（ρim=40，20 Ω·m），响应幅值越高；反之内层电阻率越高（ρim=400，2 000 Ω·m）则响应幅值偏低。图5（b）为图5（a）各响应的全区ρs计算结果。均质响应ρs基本等于介质真电阻率（199.81～201.27 Ω·m，与正演精度有关）；径向二层模型全时道响应的ρs基本反映出径向电性结构（如ρim=20 Ω·m模型ρs曲线所呈现的由低至高趋势），ρs在较早延时（＜0.4 μs）趋于反映各模型内层电性特征，后ρs逐步变化，至较晚延时（＞0.6 μs）ρs值介于内外层电阻率之间而趋于反映综合的电性特征。

图5 不同内层电性的正演响应与视电阻率计算结果（Rim=2.1 m）Fig.5 TEM responses for full-space media and apparent resistivity calculation

图6 （a）、（b）为不同Rim的模型中33个时道正演及ρs结果。相同电性结构（内低外高），内层低阻区半径越大，对响应幅值和衰减影响越大；较大Rim模型响应的ρs结果能在更长时段内反映内层电性特征，如Rim=2.7 m模型在0.4 μs以内的ρs情况。

2.2 包含上下围岩的径向分层模型

如图1（c），模型电性沿垂向变化，设上下围岩间的径向分层介质中心为原点（坐标x=0 m、y=0 m、z= 0 m）；L=1.2 m，测点point即Rx与Tx间距中点，其余装置参数与前同；建立不同内层电性与半径、围岩电性、层厚的模型，为便于对比，设ρt都为200 Ω·m。

以多测道响应及视电阻率全剖面曲线为例，图7（a）、（c）、（e）、（g）、（i）、（k）为各含围岩的径向分层模型中6个时道正演响应，图7（b）、（d）、（f）、（h）、（j）、（l）为各响应的ρs值，红色虚线为上下围岩边界。

图7（a）、（b）为ρim＜ρt＜ρw模型（ρim=40 Ω·m，Rim=2.1 m，Hc=3 m，ρw=210 Ω·m，类似围岩无侵入、目标层钻井液低阻侵入）响应与计算结果。各感应电压响应剖面曲线呈“中间高-两边低”且幅值随时间推移而衰减，反映出收发装置与介质的激发关系：装置位于中部低阻区则响应值较高，位于两边高阻区则响应值较低。所得ρs剖面曲线所呈“中间低阻-两边高阻”状态与介质垂向电性变化一致（垂向剖面上，装置所在区域的电性对ρs的影响较大），ρs值由0.176 μs至0.391 μs时道所呈依次递增趋势与介质径向“内层低阻-外层高阻”电性变化一致，场作用范围随时间推移而改变，影响ρs的电性因素也相应改变。

图7（c）、（d）为ρt＜ρw＜ρim模型（ρim=2000 Ω· m，Rim=2.1 m，Hc=3 m，ρw=210 Ω·m）响应与计算结果。各感应电压响应剖面曲线呈“中间低-两边高”，幅值相对图7（a）所示较低并随时间推移而衰减；ρs剖面曲线所呈“中间高阻-两边低阻”状态、ρs值由时道推移所呈递减趋势分别与介质垂向、径向电性变化一致。

图6 不同内层半径的正演响应结果与视电阻率计算结果（ρim=40 Ω·m）Fig.6 TEM responses for full-space medium and apparent resistivity calculation（ρim=40 Ω·m）

图7 含上下围岩的径向分层模型正演响应结果与视电阻率计算结果（ρt=200 Ω·m）Fig.7 Borehole TEM responses for full-space medium and apparent resistivity calculation（ρt=200 Ω·m）

图7（e）、（f）、（g）、（h）模型与图7（a）、（b）相似，但图7（e）、（f）的Rim更大（ρim=40 Ω·m，Rim= 2.7 m，Hc=3 m，ρw=210 Ω·m，类似目标层侵入程度加剧），图7（g）、（h）的ρim更低（ρim=20 Ω·m，Rim=2.1 m，Hc=3 m，ρw=210 Ω·m，类似侵入层电阻率更低），对比可知：三种模型条件下的响应和ρs剖面曲线形态趋势相近，但图7（e）、（f）、（g）、（h）模型响应幅值更高，同时道ρs值更低；反映因内层区域更大或电阻率更低使得同时道响应所受影响更大，ρs更趋于反映内层电性特征。

图7（i）、（j）为ρim＜ρw＜ρt模型（ρim=40 Ω·m，Rim=2.1 m，Hc=3 m，ρw=125 Ω·m）响应与计算结果。响应和ρs剖面曲线反映了介质垂向和径向电性情况，因低阻围岩影响，响应衰减变慢，相应ρs值随延时的变化也较小。

图7（k）、（l）模型与图7（c）、（d）类似，但Hc更小（ρim=2 000 Ω·m，Rim=2.1 m，Hc=2.4 m，ρw= 210 Ω·m）。响应和ρs曲线状态与图7（c）、（d）相近；但因目标层更薄，受相对低阻围岩的影响偏大，响应幅值偏高，ρs值偏低。

2.3 全空间TEM响应及全区视电阻率适用性

综上所述，早延时TEM场分布于场源附近，响应受该部分影响较大，所得ρs主要反映该区域电性特征；随时间推移，场扩散至更大范围，而响应受由近及远各区域介质的影响，ρs反映场作用范围内各介质的综合电性特征。钻孔剖面测量响应与装置位置、场扩散状态有关，ρs是以装置为中心的受场作用的各电性体的综合反映（装置所在区域对结果影响较大）。由全时段ρs识别全空间介质的径向及垂向电性情况具有一定可行性和适用性。

需要说明的是，较之感应测井几何因子理论（响应等效为空间多单元导电环叠加结果），本文中方法在物理意义上有差别（基于非均质TEM场响应在空间、时间上的差异，换算ρs），且仅是初步提出，没有专门应对某些情况，如对Doll改进的Born、Moran及修正因子等，同时复杂模型的正演模拟也有误差，故具体数值和图形会有差异，但定性分析结论一致。

为方便对比，采用相同时道和坐标轴，实际上根据模型条件进行有针对性的参数选取可获得更好效果。此外，经试算发现，电性情况类似具体参数不同的模型，其响应及ρs差异较小，为避免多解性，可在宽泛的时段内增加时道，观测获取更丰富的信息。

3 结 论

（1）给定电阻率取值范围内，不同采样时间或装置条件下全空间TEM场响应在全区间或部分区间内保持单调性，在单调区间内可求解TEM响应的唯一电阻率值。

（2）基于“牛顿-下降”法原理，给出的井中TEM全区视电阻率最优化求解方法有效，计算精度较高。

（3）视电阻率是不同时刻电磁场作用下所有电性体的综合反映，由全时段视电阻率识别全空间介质的径向及垂向电性情况具有一定可行性，不同延时的视电阻率可作为推断地电结构等信息的依据。

（4）本文中方法主要针对简化模型，实际井中情况复杂，装置、井眼、管套、连续变化的介质电性等都可影响电磁响应及换算结果，需要进一步研究解释方法以取得更好效果。

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（编辑 修荣荣）

Study on interpretation method of all-time apparent resistivity for transient electromagnetic method in borehole

MENG Qingxin1，PAN Heping2，MA Huolin2
（1.Shijiazhuang University of Economics，Shijiazhuang 050031，China；2.Institute of Geophysics and Geomatics，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China）

The all-time apparent resistivity calculation and interpretation method for magnetic source TEM（transient electromagnetic method）in borehole was investigated.The induced electric voltage responses were calculated for different sampling time or different device conditions by using the homogeneous whole space transient electromagnetic field formula，and the computations showed that the TEM response remained monotonicity in resistivity value range or part of the range.According to the"Newton-Downhill"principle of optimization，a borehole TEM all-time apparent resistivity calculation method is presented.Compared with the all-time apparent resistivity results of uniform whole space transient electromagnetic response from real resistivity of the medium，the method is proved to be accurate and applicable.Radial-layered and vertical-layered geoelectric models are built，on which the transient electromagnetic field responses are calculated using finite difference time domain method and are then converted to apparent resistivity.The results show that：the apparent resistivity is an integral of all electrical target characteristics of electromagnetic field at different times；the radial and vertical electrical characteristics of the whole space medium are recognized by apparent resistivity results of full time channels；and the all-time apparent resistivity results of different periods can be used as a basis for inferring geoelectric structure information.

all-time apparent resistivity；borehole transient electromagnetic method；magnetic source；Newton-Downhill al-gorithm；radial-layered medium

P 631.8

A

孟庆鑫，潘和平，马火林.井中瞬变电磁全区视电阻率解释方法研究［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2015，39（6）：72-79.

MENG Qingxin，PAN Heping，MA Huolin.Study on interpretation method of all-time apparent resistivity for transient electromagnetic method in borehole［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2015，39（6）：72-79.

1673-5005（2015）06-0072-08

10.3969/j.issn.1673-5005.2015.06.009

2015-06-08

国家自然科学基金项目（41304082）；河北省自然科学基金项目（D2014403011）；中国石化科技攻关项目（P13111）

孟庆鑫（1985-），男，副教授，博士，研究方向为电测井与井中电法。E-mail：moskit850@aliyun.com。