黄财英

（福建省上杭二中 福建龙岩 364200）

优化数学作业设计的若干思考

黄财英

（福建省上杭二中 福建龙岩 364200）

数学作业是数学教学的重要组成部分，是学生进行学习最基本的学习活动形式，数学概念的形成、知识的掌握、数学方法与技能的获得、学生智力和创新意识的培养，都离不开作业这一基本活动。作业设计在整个教学设计中具有举足轻重的地位。它的有效与否直接关乎数学教学的质量。如何优化作业设计，让学生从题海中走出来，真正达到有效精练的目的，值得每一位数学老师深思！

一、立足学生，让作业成为主动学习的动力

新课程的一个最为重要的理念，就是主体性理念。认为学生是学习的主体，成功有效的学习只有通过学生这一学习主体才能实现。而学习主体能动性发挥的程度，与其主体的学习兴趣关系最为密切。在新课程下的数学作业设计，不只是关注学生对知识要点的掌握与否，更关注学生能否运用数学知识解决实际问题，关注学生的实践能力和创新能力的培养，关注学生在数学学习领域的情感、态度、价值观生成的意向和程度等方面。这就要求教师在进行作业设计时，要以学生为本，从学生已有的经验和知识积累出发，让数学作业成为激发数学兴趣的催化剂。在尊重数学知识的科学性和严谨性的前提之下，要尽可能体现作业的趣味性。教师要努力使作业生动、充满诱惑力，引发学生的兴趣，诱发学生的思维活动。

案例1：在学习完独立事件的概率计算时，可设计以下作业：常说三个臭皮匠胜过一个诸葛亮，真能胜过吗？已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，三个臭皮匠能解出问题的概率分别为0.5、0.45、0.4，且每个人独立解题，那么三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？

这样的数学作业注重背景材料的选择和设计，让学生感受到作业内容和形式的丰富多彩，容易激发学生的学习兴趣。使之产生一种内部的需求感，自觉主动完成作业。

二、关注思维，让作业成为训练思维的体操

训练数学思维是数学作业的核心，数学作业设计要立足学生的数学思维训练，让作业成为数学思维训练的体操。在数学作业设计中，教师要努力创造条件，给学生提供自主探索的机会，给学生充分的思考空间，让学生在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学知识的形成和发展过程，进行数学的再发现、再创造，培养学生的数学思维能力。教师在设计数学作业的时候，要注意适当扩大作业的思维含量，要最大程度地引导他们进行变式训练，使一个问题与其相关问题联系起来，从而使问题层层深入，思维不断深化，使学生真正辨清概念、理解题意。我们可以通过以下几种新型作业形式来提高数学作业的思维含量。

（1）变式型作业。在作业设计中，抓住数学知识的延伸点、拓展点切入问题，促使学生思维发散变通，提高分析问题和解决问题的能力。

案例2：在“直线方程”一节的教学中，有这样一道例题：过A（2，1）作直线交X轴、Y轴正半轴于C、B两点，求使面积最小的直线方程。教师在引导学生用多种方法求解后，布置以下变式和引申作业：

变式1：直线L过A（2，1），求它在两坐标轴正半轴的截距之和最小的直线方程。

变式2：直线L过A（2，1），求它在两坐标轴的截距相等的直线方程。（此题易漏截距为0的情况）

变式3：求过点（2，1）且与两坐标轴围成的三角形面积为3的直线方程。（有两解）

引申1：过A（2，1）的直线L与另一直线及X轴正半轴交于Q、M，求使面积最小的直线方程。

引申2：若直线=0与两坐标轴围成的三角形面积不大于1，求实数的取值范围。

（2）探究型作业。教师根据所学不同知识，将作业设计成条件不确定型或结论不确定型的探索性问题，也可以利用一些数学猜想，让学生进行合理的猜想和探索，还可以让学生利用生活中的现实问题进行探究。这样可有效地培养学生的创造性思维能力。

案例3：点M与两互相垂直的直线的距离的积为常数，求M的轨迹方程。

探究1：点M与两条夹角为的直线的距离的积为常数，求M的轨迹方程。

探究2：点M与两条夹角为的直线的距离的和为常数，求M的轨迹方程。

探究3：点M与两条夹角为的直线的距离的差的绝对值为常数，求M的轨迹方程。

探究4：点M与两条夹角为的直线的距离的商为常数，求M的轨迹方程。

探究5：点M与一定点和不过该定点的一定直线的商为常数，求M的轨迹方程。

（3）实验型作业。数学实验是提高学生兴趣，激发学生数学思维的有效手段。教师可以利用某些数学的实验性特点，设计一些操作型实验性作业。

案例4：“椭圆定义”的预习作业：

①请同学们课后完成折纸活动：如图示，在一张圆形纸片内部设置一不同于圆心的一点O，折叠纸片使圆的周界上有一点落于O点。如图折叠数次，形成一系列折痕，它们整体地勾画出一条曲线的轮廓。

②观察、猜想：众多折痕围出的曲线是什么图形？

③通过多媒体播放老师制作的几何画板课件，观察折纸过程及曲线的形成过程。

④探究曲线的本质特征：折痕围成的曲线上的点到点C、点O的距离之和为多少？它是否为一个不变量？

总之，在数学作业设计中，教师应利用各种手段充分调动学生的积极性，使原本单调、枯燥的数学作业变得生动有趣，促进学生思维、智力、兴趣、意志等方面的发展。

三、联系实际，让作业成为联系生活的纽带

优化数学作业设计，尤其要重视引导学生把所学的知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，更好地体会数学在实际生活中的应用价值。数学作业如果脱离实际，那数学作业就成了“无本之木，无源之水”，更谈不上学生有意义地学习数学和获得有意义的数学知识的目的。数学来源于生活，又服务于生活，教师要善于通过作业把学生引向家庭，引向社会，引向生活。把数学作业与生活结合起来，既让学生对所涉及到的数学知识有了一个更深刻的认识，又能体现出数学的应用价值。

案例5：在函数的实际应用一节的教学后，可设计作业：利用周末时间，全班学生分组调查现行银行推出的按揭购房两种还款方式：“等额本金还款”法和“等额本息还款”法，解决下列问题：某人借了按揭贷款5万元购房，还款期限为10年，月利息为4.65‰，问按等额本金还款法和等额本息还款法每月应还款各多少元？根据自己的家庭经济收入，应选择何种还款方式？

这样的作业培养了学生的社会参与意识，拉近了数学与社会生活的距离，体现了数学源于生活的思想。并且通过动手实践，可以大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，改变学生的学习方式，帮助学生开阔视野，打破以教材为中心的数学教学模式。

作业设计是教师教学的基本功，应切实根据学生的心理特点和文本内容，借助作业形式的新颖性和多样性来激发学生的作业热情，让作业不再是强加给学生的一种负担，而是学生自身成长的一种自觉的学习需要、生活需要、人生需要。