李成波，李建新

（安阳工学院数理学院，河南安阳455000)

0 引言

岩石变形的脆—塑性转换涉及岩石圈强度、地震发生的条件和地震机制等问题，而岩石的黏弹性质是地球动力学的重要参数之一。一定温度和压力条件下的地壳物质，在外力长时间作用下具有流变性。因此，研究地壳物质的运动状态时，必须考虑黏滞性。此外，在研究地震波传播时，也要考虑黏滞性及能量损耗的影响。张国民[1]等分析了地壳介质的流变特征，进而探讨了震源深度分布的物理解释和孕震环境。Zang[2]等考虑了摩擦滑动、脆性破裂及蠕变等三种主要的流变机制作用，计算了华北岩石圈的三维黏度分布。

通常，在对岩石介质的流变特性进行计算模拟过程中，主要用到两类流变模型，黏弹性模型和弹塑性模型。两者的区别在于：弹塑性模型，只有在外加应力大于内部屈服应力时，岩石介质才会发生流变现象；而对于黏弹性模型，不管外加应力是多少，都会产生流变现象。这些模型都可以近似模拟岩石介质的流变特性，哪个模型最好？为了解决这一选择问题，首先进行各类岩石的蠕变实验，得到了对应的蠕变曲线，再用各种常用模型去拟合实验数据。对比常见的Kelvin和Maxwell黏弹性模型，前者的特点是没有考虑到黏弹性体的瞬时响应，后者的特点是在外加应力卸载以后介质不能恢复原状，而标准线性固体模型（广义开尔文体力学模型）就能较全面地反映岩石介质的流变特征，不仅能产生瞬时的弹性应变，也可以产生随时间变化的蠕变效应。

本文由实验数据得到标准线性固体模型的元件模量μ2与岩石介质模量之间的定量关系之后，再来处理南黄海和溧阳地震[3]后的余震序列，得到累计能量释放或应变释放与时间的关系曲线，结合μ2＝25μ的实验结果来估算该地区的岩石介质黏度。

1 蠕变实验

实验用的岩石采自郯庐断裂带附近，加工成大小为50 mm×50 mm×50 mm的样品。实验装置为全自动伺服液压试验机(YAW4605)系统，加有水冷设施，可保证压机系统连续稳定工作两个月。在样品表面对称贴有两组电阻应变片，与数字式应变仪（WS-3811）连接，采样频率为1Hz。用钢块对实验装置进行了稳定性测试，应力和应变测量值是二条基本平行的直线，分别有±0.2MPa和±3微应变的波动。每次实验开始时，首先对样品迅速加压，让应力在几分钟内到达设定值，然后保持，应力可看成是阶跃函数。在整个实验过程中，保持室温基本不变，分别在不同的恒定应力下进行蠕变实验。

典型的岩石实验蠕变曲线如图1所示。开始时，应力很快上升到70MPa，应变也随之上升到1468微应变。然后应力保持不变，而应变继续缓慢上升。用不同的模型对实验数据进行拟合，最后认为用标准线性固体模型（广义开尔文体力学模型）来表示岩石的这种黏弹性较好[4]。图2所示为标准线性固体的两种等价模型，图中E1代表弹性元件的弹性系数，产生瞬时弹性应变。E2和η分别代表并联弹性元件的弹性系数和黏性元件（阻尼盘）的黏性系数，产生随时间变化的蠕变变形，该模型的本构方程为[5]

式中ε为轴向应变，σ0为轴向应力，τ＝η/E2为弛豫时间，t为实验持续时间。从图1中可以看出式（1）能够很好地模拟岩石在恒定应力作用下的蠕变特性，实测曲线和反演曲线的相关系数可达到0.99。

根据实验所得蠕变曲线和已知的恒定应力σ，通过拟合求得E1、E2和τ等模型参数的数值。如果在没有蠕变实验结果做参考的情况下，采用E＝E1＝E2的简化条件，来计算岩石介质的黏度，就会产生很大的误差。根据大量不同类岩石的蠕变实验结果，能总结出μ2＝E2=25μ的实验规律，用公式来估算岩石介质的黏度更为合理。

2 南黄海和溧阳地震余震序列的处理

由于地壳岩石的非完全弹性，一般来说一次主震不太可能将所蓄积的能量一次性释放完，剩余的部分能量将在弹性恢复、调整平衡的过程中以余震形式陆续释放出来。图3为张国民等提出的孕震模型，其中a图为力学抽象模型，由两个臂并联，其中一个臂为弹簧和滑块的串联，另一臂为麦克斯韦尔体，模拟地壳的塑性流动变形。当发生地震即t0时，滑块滑动产生一个应力降，随后进入余震期t0～t1，应力逐渐减小。我们所处理余震序列就是在这之后相对短暂的时期，这个时候的力学模型可以用标准线性固体（图1）代替，即弹簧和开尔文体的串联，下文中对余震序列的处理都将用到此模型。

在一次地震后不久的时间内，在同一地震断裂带上发生的余震，认为是应力解除后，将主震未完全释放的能量继续释放出来的过程。蠕变实验是黏弹介质的加载过程，主震余震序列则可看成黏弹介质的卸载过程。

1979年7月9日在溧阳发生了6.3级地震，主震深度为12km，余震深度范围大部分在10～14km。1984年5月21日在南黄海发生了5.7级和6.2级的双震型地震，两个主震间隔70s。两次地震的主要参数见表1所示。

表1 各个地震主要参数

对于每次地震的数据做如下处理：把释放的能量转换成应变，累积的能量转换成累计的应变。能量开平方后看成应变，单位以J1/2表示，以月为单位统计余震能量，时间轴以天表示。如图4和图5所示，图中小圆圈代表所取的数据离散点，对比图1和图4、图5可看出，每次主震后余震释放能量的过程与岩石蠕变实验中的应变累积过程非常相似，可以认为释放是积累的逆过程，说明地壳的岩石介质虽然以弹性为主，但也不能忽略其蠕变效应。用式（1）对数据进行拟合计算，分别可以得到对应的弛豫时间τ，地壳岩石的模量μ取4.0×1010Pa，代入公式（2）进行计算，即可得到该震源区地壳岩石的黏度系数η，结果见表2。

表2 拟合过程的部分结果

利用标准线性固体模型，通过对江苏溧阳和南黄海两次地震的余震序列资料的处理，计算得出两地震源区地壳的黏度在数量级上是一致的。对余震序列资料的处理可以根据序列资料数量和时间的不同按照不同的时间段进行统计，如直接使用原始序列资料，可以按旬或按月进行统计等（本文按月统计），在模型反演图形会有一定的差别，但计算的结果都是在同一个数量级。

3 结论和讨论

根据岩石蠕变实验的结果，用标准线性固体模型来拟合实验数据相关系数很高，也比较符合岩石的非弹性特征。把溧阳和南黄海两次地震后余震释放的能量转换成应变，并按月累计，得到和蠕变实验非常相似的变形曲线，结合孕震模型，如采用标准线性固体拟合数据较为合理。经计算求出模型的弛豫时间，并得到该震源区地壳岩石的黏度系数在1018Pa·s数量级。考虑到地壳岩石圈黏度的分层和地区差异，而文中所用到的地震震源深度又相对比较浅，综合来看，得到的黏度系数数量级和有关文献还是相一致的。

另外，计算所用的余震序列资料除了应该满足数量上（即余震能量释放）的要求外，还应该满足时间上的要求。若余震发生时间（或能量释放时间）过短，尽管余震数量足够多，但也会影响到计算结果的精度，最大可能造成一个数量级上的差别。所以并不是所有的主震余震序列都可以用来反演震源地壳的黏度，如何克服余震序列在时间和数量上的限制还需要进一步深入研究。

[1]张国民，李丽.地球介质的流变性与孕震模型[J].地震地质，2003，25(1):1-10.

[2]ZANG Shao-xian,LI Chang,NING Jie-yuan,et al.A preliminary model for 3-D rheological structure of the lithosphere in North China[J].Science in China(Series D),2003,46(5):461-473.

[3]尹祥础.固体力学[M].北京:地震出版社，1985.

[4]SHI Xing-jue,WEN Dan,BAO Xue-yang,et al.Application of rock creep experiment in calculating the viscoelastic parameters of earth medium[J].Science in China(Series D),2006,49(5),492-498.

[5]田建明，徐徐，谢华章，等.江苏及南黄海地区历史地震类型分布特征[J].地震学报，2004，26(4)：432-439.