张 颖，马 波*，张 明，杨鲁伟，杨俊玲

(1.北京化工大学 诊断与自愈工程研究中心，北京 100029;2.中国科学院 低温工程学重点实验室(理化技术研究所)，北京 100190)

0 引言

滚动轴承是离心泵重要部件，在持续不断的交变载荷作用下，极易发生故障，一旦发生故障，轻则引起停机影响生产，重则发生爆炸事故。因此，实现离心泵滚动轴承故障诊断具有重要意义。

滚动轴承发生故障后，经过故障点时产生瞬时冲击，使信号呈现非平稳性［1］。针对非平稳信号特征提取的问题，国内外进行了大量的研究。文献［2］运用小波包变换提取滚动轴承故障信号特征，并和神经网络方法相结合，实现滚动轴承故障诊断。文献［3］将小波变换和能量算子结合提取气阀故障特征，实验证明该方法能较好地区分气阀不同故障，并表现出抑噪特性。文献［4］将连续小波变换和决策树分类方法结合实现了电动离心泵的故障诊断。文献［5］通过分析对比多种时频分析方法，验证Hilbert 变换提取非平稳信号上的优势。现有的大多数非平稳信号处理方法，如小波变换、小波包变换等，在处理非平稳信号时，由于受到海森伯测不准原理约束，具有局限性。

1998年，Hilbert-Huang 提出的一种新的时频分析方法—经验模态分解，从原理上分析该方法不受测不准原理约束，且该方法具有自适应性，使非平稳信号的特征提取不受限于窗函数的选取，已经在很多方面已经得到广泛的应用。文献［6］运用经验模态分解方法(empirical mode decomposition，EMD)和AR 模型提取滚动轴承故障信号特征，并通过试验验证了该方法的有效性。文献［7］运用EMD 提取故障信号特征，神经网络对故障进行诊断，试验验证了该方法的可有效实现滚动轴承智能故障诊断。文献［8-10］提出基于EMD和峭度的Hilbert 包络解调方法，用于诊断滚动轴承故障，并验证了该方法的有效性。但是，这些方法在提取故障特征时，得到的特征值维度较高，其中包含很多无效的特征值，为了去除冗余的特征值，降低计算复杂度，提取有效特征，提高诊断效率，可选用主成分分析方法(principal component analysis，PCA)方法解决上述问题［11-12］。

本研究拟将EMD和PCA 方法相结合，运用EMD方法去除信号中的噪声，提取出有用的故障信号特征，PCA 方法去除冗杂的特征值，并提取出主成分，以提高诊断效率，降低故障诊断计算复杂度。

1 EMD 方法

经验模式分解方法认为，任何信号由不同的固有模式、简单的振荡信号组成。线性和非平稳模式的零交叉点和极值点的数量都是相同的。EMD 分解的目的就是解决瞬时频率的问题。

任何一个获取的特征信号都可以分解为多个固有模态函数(IMF)，同时每个IMF 也有自己的要求，必须满足以下几个定义［13］:

(1)在整个实数域或复数域中，极值与零交叉点的数量顶多相差一个。

(2)在函数上的任一点，信号的上、下包络线所构成的平均包络值必须为零。

上、下包络平均值为m1，信号x(t)和中间的差异m1是第一部分:

理论上，h1是x(t)的第一部分，如果h1是固有模态函数。

如果h1不是，那么有:

停止筛选直到hk是本征模量时，有:

并可表示为:

从x(t)信号中分离c1，可得:

再将r1作为原始信号，重复上述过程，得出第2个本征量。依此类推，可得:

这里，假设原始信号为x(t)。通过上式综合得出:

式中:imfi(t)—x(t)经验模态分解得到的第i个固有模态函数(IMF);rn(t)—去除n个固有模态函数(IMF)后所剩的剩余信号。

直到r(t)极限值小于两个或者|r(t)|很小时可结束分解。

式(7，8)以上过程体现了EMD 分解的完备性。

2 PCA 方法

主成分分析(PCA)主要用于缩减数据的维度。一般情况下，如果系统有m个变量，就可以用k个不相关主成分(k ＜m)来表示样本之间的差异，然后就可以把原m个变量的变化用k个主成分来代替。这就将原数据空间分成了两个完全不相关的空间，一个是由k个主成分构成的主元子空间，另一个是由其他剩余变量构成的残差子空间，主元子空间用来描述整个系统变化在理想的情况下，而随机噪声包含在残差子空间［14］。

分解样本数据矩阵X:

式中:UUT=I，VVT=I;σi(i=1，2，…，m)—矩阵X 的奇异值，且σ1＞σ2＞…σm。从而可得:

本研究进行维度缩减的主要步骤如下:

(1)从非平稳信号中提取n个特征值Xi(i=1，2，3，…，n)，特征值Xi维度为N{Xi1，Xi2，…，Xij，…，XiN}(j=1，2，…，N)

(2)为特征值建立样本矩阵M:

(3)根据样本矩阵M，求协方差矩阵;

(4)计算协方差矩阵M'的特征值和特征向量。

(5)计算协方差矩阵M'特征值的绝对值并按值得大小进行降序排列，同时调整相应特征向量的顺序，得到矩阵P。

(6)计算特征矩阵:)

(7)计算特征值得累计贡献率，根据累计贡献率判定特征矩阵K 的前n 行即为对多特征参数处理后最能代表故障征兆的n个特征参数。

3 基于EMD和PCA 的特征提取方法

本研究采取EMD和PCA 相结合的方法，提取滚动轴承典型的故障特征的流程如图1 所示。

图1 基于EMD和PCA 的特征提取方法流程

(1)用传感器采集滚动轴承和轴系故障的加速度信号，随机选取各状态下的样本信号作为分析信号。

(2)对分析信号分别进行EMD 分解，得到多层IMF 函数和一层剩余函数r(c1，c2，c3，c4…cn)，不同的IMF 分量包含着不同的原始信号的部分信息并且频率分布由高到低，因此，信号能够在不同的分辨率下准确地显示出来。

(3)对每一个IMF 分量进行傅里叶变换，得到每一层IMF 函数的频谱图，频谱图能够反映信号中的不同频率成分的能量。

(4)计算每一层IMF 的能量值，根据计算选择大部分能量所在的前n 层IMF 函数，根据频率成分分布的不同把前n 层IMF 函数对应的各层频谱图分成M段，对每一段的能量值进行计算，得到一个N×M 的高维度特征向量。能量值计算，如下式所示:

式中:E—能量值，n—IMF 的频率值数，A—幅值。

(5)为了减小计算负担，找出最能代表故障特征的特征值，本研究运用PCA 方法对上述特征向量进行维度缩减，针对高维度的故障特征的特征值建立样本矩阵，对样本矩阵的特征值和特征向量分别进行计算，如果所得到的前n个特征的累计贡献率达到85%，即可认为该组特征的前n个特征具有代表性，可代表整组的特征。

4 实验及结果分析

本次试验所用的试验台如图2 所示。其包含了两个支撑座，双支承转子试验台，左端为电机。传感器布置如图3 所示。

图2 滚动轴承故障试验台

图3 传感器布置

该次试验所用轴承型号为NU205EM，轴承转速为1 200 r/min，采样频率为25.6 kHz，每组故障的采样点数为450 000个左右，该实验截取其中的5 000个点进行分析，转速为1 200 r/min。该实验所设计的试验故障为滚动轴承外圈故障、滚动轴承内圈故障、滚动轴承滚动体故障。

笔者以滚动轴承为外圈故障为例，说明EMD 分解和特征值计算过程。运用EMD 方法将滚动轴承外圈故障信号分解为11个IMF 分量和一个剩余函数如图4 所示。

本研究对上述11 层IMF 函数进行傅里叶变换之后得到频谱如图5 所示。计算11个IMF 分量的能量值及其占总能量的百分比结果如表1 所示。

表1 前5 层IMF 能量及占总能量的百分比

图4 滚动轴承外圈故障原始波形及EMD 分解结果

通过表1 可以看出前5 层的IMF 函数能量占总能量的97.2%，能量主要集中在前5 层IMF 函数中，因此笔者选取经过傅里叶变换的前5 层IMF 函数计算特征值。从频谱图中可以看出能量主要分布在0～12 000 Hz频段，将每层IMF 数据0～12 000 Hz 频段均分成6 段，即0～2 000 Hz，2 000 Hz～4 000 Hz，4 000 Hz～6 000 Hz，6 000 Hz～8 000 Hz，8 000 Hz～10 000 Hz，10 000 Hz～12 000 Hz，求每一段的能量值，每层IMF提取6个特征值，每组故障提取6×5个特征值，滚动轴承外圈故障特征值如图6 所示。

图5 IMF 分量及剩余函数的傅变频谱

本研究通过计算得到30个特征值，计算每组故障得到的每个特征值的累计贡献率，根据累计贡献率，选择最能代表该组故障特征的特征值进行后序计算。滚动轴承外圈故障得到的特征值及其相应的累计贡献率计算结果如表2 所示。

图6 滚动轴承外圈故障特征值

表2 滚动轴承外圈故障的特征值及累计贡献率

一般认为，累计贡献率达到85%左右的前n个特征值即可作为代表本组故障的特征值，从表2 可以看出，该组特征值的前8个特征的累计贡献率达到85%，即前8个特征值可作为代表滚动轴承外圈故障缩减后的特征值，PCA 方法有效地实现了特征值维度缩减。

本研究尝试将每组故障的前3 维特征表示在3 维坐标系中，结果如图7 所示。从图7 中可以看出，同一种故障的特征值点聚集在一起，不同故障的前三维特征值被清晰分开。由此可以得出结论，前三维特征数据即可将不同的故障类型进行区分，PCA 方法能去除冗余特征值，有效实现故障特征维度缩减。

图7 4 种工况特征值维度缩减后在三维坐标中的表示

5 结束语

本研究针对滚动轴承典型故障信号的非平稳性，运用EMD 方法提取信号特征，然后运用PCA 方法去除冗余的特征值。主要结论如下;

(1)EMD 方法分解非平稳信号，可以得到多个频率由高至低分布的IMF 分量，选择能量集中的IMF，可有效去除低频噪声干扰，提取故障信号的高频分量，计算得到信号特征值。

(2)PCA 方法可依据累计贡献率，选择少数特征值，来代替高维的特征值，该方法能够保留较完整的故障特征信息，同时PCA 对滚动轴承典型故障特征分类有较好的效果。

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