时雨凡

通过高中阶段数学学习，分类讨论方法是解决含有参数的复杂数学问题的主要途径。由于每个数学结论的成立具有特定的条件，每个定理的使用也具有特定的范围，因此对于复杂的问题往往不能用统一的形式进行研究。分类讨论是按照一定的标准将一个复杂的数学问题分解为等价的若干个相对简单的子问题，通过对子问题的解答，使得原复杂问题得到解决的方法。

一、问题概括

解决中学数学问题的思想包含分类讨论思想，数形结合思想，类比思想等，其中分类讨论思想在解决中学复杂的数学问题时显得更为重要。笔者调查发现，几乎所有的高中生都对分类讨论思想有所了解，但是使笔者感到遗憾的是，在被调查的学生中想到运用分类讨论思想解决具体问题的学生仅仅占60%，而能正确运用分类讨论思想解决问题的不到一半。不能运用分类讨论思想解决具体问题的主要原因是对于一个复杂的数学问题不知道该不该去分类以及如何进行合理的分类。

每个数学定理具有特定的条件，其使用具有自己的特定范围。对于具体的问题，如果求解的问题与要采用的数学结论的使用范围不一致，那么就要求对求解的问题进行分类讨论。例如，要判断两条直线的位置关系，就必须明确两条直线是不是处在一个平面内。如果处在一个平面内，那么两条直线之间不是相交，就是平行，但是如果在空间范围内，那么就存在既不相交也不平行的情况。……