何伟铭　水洪伟　宋小奇　甘　屹　汪中厚　井原透

1.上海理工大学，上海，200093　　2.中央大学，东京，112-8551

基于灰色神经网络的传感器分段标定

何伟铭1,2水洪伟1宋小奇2甘屹1汪中厚1井原透2

1.上海理工大学，上海，2000932.中央大学，东京，112-8551

针对大量程高精度传感器不能一次完成标定实验的情况，提出一种将优化灰色GM(1,1)模型与BP神经网络相结合来预测分段标定过程中特征值缺失的方法，从而实现传感器的分段标定。首先，根据实验数据建立传统灰色GM(1,1)模型，对待标定传感器和标准传感器的测量值进行缺失数据的预测；然后，为弱化传统灰色GM(1,1)模型序列变化的幅度，提高模型的预测精度，利用中心逼近的思想对传统的GM(1,1)模型进行优化；最后，利用BP神经网络对优化的灰色GM(1,1)残差序列进行修正，以较高的精度实现对分段标定过程中缺失特征值的预测。结果表明，待标定传感器和标准传感器组合预测模型的平均残差分别为0.023%和0.401%，证明了组合预测模型的有效性。所提出方法为解决大量程高精度传感器分段标定时静态特性曲线的拟合提供了一种新思路。

传感器分段标定；优化灰色GM(1,1)模型；BP神经网络；曲线拟合

0　引言

传感器在实际制造测量过程中受到系统误差、外界环境以及安装条件等因素的影响，可能使得传感器的输入输出成非线性关系，因此传感器在制造、装配完成后，以及使用一段时间后必须对设计指标进行标定实验，以保证量值的准确传递[1-4]。然而对于大量程高精度传感器的标定，一次标定实验并不能完成整个传感器量程的标定，需要对传感器进行分段标定。

针对高精度传感器分段标定时特征值缺失的问题，可以采用灰色预测模型对缺失的特征值进行预测，但灰色模型在时间序列的随机性受到弱化等因素影响时，其预测精度难以满足精度要求。近年来，神经网络由于具有极强的非线性映射能力，常被用来标定非线性传感器的响应特性，以提高传感器测量精度[5-7]。先用灰色模型对原始数据进行建模，再由神经网络对灰色模型的残差进行修正，这样可有效地结合两种模型的优点，提高预测精度。此前，已有人提出将灰色理论与神经网络相结合实现机床热误差的建模、工业污水处理厂的水质预测、液压泵的寿命预测等[8-10]，其预测精度较单一模型预测精度有很大的提高。

基于以上思想，本文利用灰色GM(1,1)模型与神经网络相结合的方法实现了大量程高精度传感器的分段标定；提出了利用优化灰色模型对传感器标定段缺失的特征值进行预测，通过BP神经网络修正其残差，在验证模型精度后，对每一标定段缺失的数据进行预测填补；最后通过拟合实现传感器分段时的整体标定问题。利用该方法可以拟合出传感器的静态特性曲线，且实验结果证明组合模型有更高的建模精度，在不需要大量建模数据的情况下，本文方法为不同量程的传感器标定和数据处理提供了很好的借鉴。

1　传感器的标定原理

传感器的标定，就是通过实验确定在不同使用条件下传感器的输入输出量之间的误差关系。标定的基本方法是将已知被测量(亦即标准量)输入待标定的传感器，并同时得到传感器的输出量。通过对所获得传感器输入量和输出量进行比较和处理，从而得到一系列表征两者对应关系的标定曲线。

本文针对大量程传感器采用分段标定的思想，记待标定传感器的测量值为XD，标准传感器的测量值为XB。根据输入电压信号的变化，XD与XB是一一对应的关系，即

(1)

(2)

其中，N1、N2即传感器标定过程中相邻两段缺失数据的数量，其值可根据输入电压信号的变化范围以及传感器的标定量程获得。

2　传感器的灰色神经网络预测模型

根据灰色理论建模条件[11]，对于同一组原始建模序列，不同的样本数据会得到不同的预测结果，加上传统的GM(1，1)预测模型缺乏自学习和自组织能力，对非线性因素处理能力较差，从而导致传统的灰色预测模型预测精度并不理想。为此本文将传统灰色模型进一步优化，建立可逼近精度目标的中心逼近式GM(1，1)模型，然后对优化后的灰色GM(1,1)残差序列用BP神经网络进行拟合修正，将优化灰色预测模型与神经网络相结合，以实现复杂不确定性问题的求解，提高模型的预测精度[12]。传感器的灰色神经网络模型结构如图1所示。

图1　优化灰色神经网络模型

2.1中心逼近式灰色GM(1,1)模型

将传感器测量值作为原始建模序列：

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

将原始序列进行累加，生成AGO的递增序列：

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

X1/m={X1/m(1),X1/m(2),…,X1/m(n)}

记新的背景值

k=1,2,…,n-1

对

建立传感器灰微分方程模型:

dX1/m(t)/dt+aX1/m=u

(3)

利用最小二乘法求取参数a、u：

(4)

(5)

(6)

其离散形式的时间响应函数为

(7)

根据式(7)求出X1/m的预测值，取此值m次方，再做累减生成就得到X(0)的预测值，可根据精度要求不断调整m值，以达到精度要求。

由于在灰色模型中采用不同的数据序列长度所得到预测结果略有不同，为了达到更高的预测精度,数据序列长度均采用等维滚动训练，即每向模型增加一个新数据时，便去掉一个最早的数据，以维持数据序列长度不变。

通过建立中心逼近式灰色GM(1,1)模型得到传感器在对应点处的预测值，对传感器模型进行模型精度检验。

(8)

平均残差：

(9)

2.2BP神经网络模型

BP神经网络是由输入层、输出层以及若干个隐含层构成的网络结构，每层由多个神经元组成。网络层间通过合理的设计连接权值ω、阈值θ以及转移函数f进行连接。隐含层神经元传递函数采用S型正切函数tansig，输出层采用线性函数(purelin)。对应的MATLAB指令为

net=newff(minmax(p),[ ],{‘tansig’,‘purelin’}‘traindm’).

由于神经网络采用S型函数进行数据处理，其取值区间为(0,1)，故为了提高网络收敛速度需要对预测数据进行规范化处理，将其数值范围变换到[0,1]之间。对应的数据变换为

x1=0.9(x1-minx1)/(maxx1-minx1)+0.05

(10)

xi=(xi-minxi)/(maxxi-minxi)+0.05

(11)

2.3灰色模型残差的修正

GM(1,1)模型是建立在小样本、贫信息的基础上对部分已知信息进行预测的，其精确度的高低由预测值与实际值之间的残差决定，如果能够对残差进行合理的数据处理，将能提高整体预测精度。因此，本文使用BP神经网络对优化灰色GM(1，1)模型预测的残差进行修正并对残差进行预测；根据BP神经网络修正的残差值来调整GM(1，1)模型的预测值，以达到提高整体预测精度的目的。其步骤如下。

(12)

3　实验方法及模型比较

3.1实验装置

标定系统原理如图2所示。实验设备如下：①压电陶瓷纳米微位移器。该机器是PI公司生产的型号为P-780.20的高精度位移发生器，最小运动位移为5 nm，0～10 V电压的变化，实现的量程变化范围为0～80 μm。②可控微电压系统。该系统为自行设计，电压输出信号可实现1 mV、10 mV、100 mV步进电压输出，最大输出电压为5 V。③高精度标准传感器。由日本东京精密公司生产，型号为M-3820，分辨力为2.5 nm/mV，量程为±25 μm。④待标定传感器。由日本ON-OSOKKI公司生产的VE-521/VT-510型电容式位移传感器，其测量范围为0.5 mm/5 V，分辨力为100 nm。

图2　标定系统结构原理图

3.2实验原理

根据标定要求[3]，标准器具的精度至少要比被标定传感器的精度高一个量级，标准传感器的最小分辨力为2.5 nm/mV，远远大于待标定传感器的100 nm/mV，符合标定要求，可将其作为标定基准。根据标定原理搭建实验台，其信号流向如图3所示，其中标准传感器的检测量作为压电陶瓷位移的实际输出量，并将此输出量作为待标定传感器的实际被测量。

图3　标定系统信号流向图

可控微电压系统按100 mV的递增量增加，达到最大输出电压5 V时重新开始从零变化；压电陶瓷位移从0.8 μm变化到40 μm。同时调整待标定传感器的分段量程,每一段标定结束后，标准传感器指针返回原点，重复以上步骤，直至完成所有分段的标定。

3.3实验结果及分析

本文根据实验装置的技术参数及运动量程将传感器的量程分为6段，为便于分析，现将标准传感器的电压输出信号换算成位移量，作为待标定传感器的输入。同时为保证实验结果的准确性，实验环境温度控制在27 ℃，湿度控制在30%R.H左右，为减小振动对测量结果的影响，实验在减振台上进行。

根据上述标定原理，对被标定传感器的量程等间距分段，所有段标定完成后，选取每一段中的25组数据绘制不连续的全量程散点图，如图4所示。图4是传感器未进行缺失数据预测填补之前的分段标定曲线。

图4　传感器分段标定结果

3.3.1优化灰色GM(1,1)模型预测

首先根据传感器测量的原始数据序列，选取其中一组，分别对待标定传感器和标准传感器建立中心逼近的灰色GM(1,1)模型，同时根据预测效果不断调整m值，选取m=1.0003时的GM(1,1)模型作为待标定传感器的预测模型；选取m=1.03时的GM(1,1)模型作为标准传感器的预测模型，根据灰微分方程(式(3))求取灰色模型的系数矢量，得到待标定传感器和标准传感器时间响应函数表达式分别为

(13)

(14)

待标定传感器和标准传感器的原始测量值及各预测模型的预测曲线如图5所示。以传感器标定段的14组测量数据作为样本数据，其中用2.8755、2.8843、2.8931、2.9033 mV前4个测量值作为待标定传感器灰色预测模型的起始建模数据；用11.5198、11.8974、12.2734、12.6524 μm作为标准传感器灰色模型的起始建模数据。而后用等维滚动训练对后10组数据进行预测，表1和表2是图5的具体数据及其处理结果。

(a)待标定传感器的预测效果

(b)标准传感器的预测效果图5　不同模型的预测效果对比

表2　图5b的具体数据及其处理结果

表1、表2中,u为待标定传感器的原始测量数据；x为标准传感器的原始测量数据；Δ1为传统GM(1,1)模型预测值；δ1为传统GM(1,1)模型相对残差；Δ2为中心逼近式GM(1,1)模型预测值；δ2为中心逼近式GM(1,1)模型相对残差；Δ3为优化灰色神经网络模型预测值；δ3为优化灰色神经网络模型相对残差。

3.3.2确定BP神经网络结构

将通过式(13)和式(14)模型预测的残差序列作为输出样本建立BP神经网络。对于待标定传感器的输出电压，经测试，当输入层节点维数设定为3，隐含层节点为6，输出层为1个节点时，预测精度最高。本例残差序列中的14组数据组成10组训练样本，学习率η为0.025，迭代次数为600，训练目标为1.0×10-5，神经元权值的初始值为[0，1]之间的随机数。同样，对于标准传感器，采用“3-5-1”的拓扑结构，即输入层节点维数为3，隐含层节点调整为5，输出层节点数为1，学习率η为0.03，训练次数定为600。通过MATLAB神经网络工具箱对残差进行修正。

3.3.3模型预测结果比较

从预测结果可知，灰色预测模型随着预测数据的增加，其残差呈现递增的趋势，因此必须对灰色模型的预测残差进行修正。另外，待标定传感器和标准传感器组合模型的相对残差百分率绝对值的平均值分别为0.023%和0.401%，拟合精度较单一的中心逼近式GM(1,1)模型和传统GM(1,1)模型提高许多，可用于传感器的标定。

3.3.4传感器的预测标定与拟合

通过以上分析可知，神经网络与优化灰色理论的组合模型在一定程度上可以很好地提高其预测精度，实验结果验证了组合模型的可靠性。表3给出了第5段和第6段标定过程中缺失数据的计算值，其中N5=9,只需对缺失的9组数据进行建模。

按照上述方法，分别对每一标定段缺失的特征值进行填补，将图4中六段不连续的曲线通过最小二乘拟合，得到标定量程整体的拟合曲线,如图6所示。其拟合曲线方程为U=0.0247X+0.6010。

4　结论

(1)随着预测数据的增加，传统灰色GM(1,1)建立传感器预测模型的预测误差呈递增趋势。

(2)将中心逼近思想引入传统的灰色预测模型中，用BP神经网络对优化的灰色GM(1,1)模型进行残差修正，针对待标定传感器和标准传感器的输出进行预测，其平均残差分别为0.023%和0.401%。可见优化灰色神经网络的组合模型能够很好地满足缺失特征值的预测，最后应用该方法对高精度传感器进行分段标定，有效地拟合出了被标定传感器的静态特性曲线。

表3　组合模型预测计算值

图6　待标定传感器的静态特性曲线

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(编辑王艳丽)

Segmented Calibration of Transducer Based on Grey Neural Network

He Weiming1,2Shui Hongwei1Song Xiaoqi2Gan Yi1Wang Zhonghou1IHARA Tohru2

1.University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai,200093 2.Chuo University,Tokyo,112-8551

As large range and high precision transducer could not complete the calibration with just one experiment, an integrated modeling method was proposed, which incorporated optimized grey GM(1,1) and BP neural network to predict the missing values in calibration, and the segmented calibration of transducer was realized. Firstly, according to experimental data, traditional grey GM(1,1) model was established to predict the missing values, which were measured by both calibrated transducer and standard transducer. In addition, in order to weaken the scope of the sequence and improve mode prediction accuracy, the idea of center approach was used to optimize traditional grey GM(1,1) model. Finally, BP neural network was applied for modifying the residuals of optimized grey GM (1,1), realizing the prediction of the missing values in calibration with a high accuracy. The results show that the residual mean of the combined model of calibrated and standard transducer are 0.023% and 0.401% respectively, the effectiveness of the combined predicting model is proved, so it can be used to predict the missing values for the segmented calibration of transducer, and a new method is proposed to solve characteristic curve fitting problem, which is related to segmented calibration of large range and high precision transducer.

segmented calibration of transducer; optimized grey GM(1,1) model; BP neural network; curve fitting

2014-10-09

国家自然科学基金资助项目(51375314)

TP212；TH7< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.15.013

何伟铭，男，1962年生。上海理工大学机械工程学院副教授，日本中央大学理工学部研究员。研究方向为高精密加工与测量。水洪伟(通信作者)，男，1990年生。上海理工大学机械工程学院硕士研究生。宋小奇，男，1989年生。日本中央大学理工学部博士研究生。甘屹，男，1974年生。上海理工大学机械工程学院副教授。汪中厚，男，1963年生。上海理工大学机械工程学院教授、博士研究生导师。井原透，男，1950年生。日本中央大学理工学部教授。