浅谈曲率的连续性在设计中的应用

2015-10-28曾凡虎

文艺生活·中旬刊 2015年11期

关键词：圆角变化率连续性

曾凡虎

（湖南师范大学美术学院，湖南长沙 410000）

浅谈曲率的连续性在设计中的应用

曾凡虎

（湖南师范大学美术学院，湖南长沙 410000）

随着设计的进步与发展，设计背后的数学关系，越来越受到相关人士的关注，从公元前6世纪古希腊毕达哥拉斯学派发现的黄金比例到公元12世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现的斐波那契数，越来越多的数学原则被应用到设计之中，这不仅是功能的需求，更是审美的需求，正是因为这些数学原则的应用，设计越发地符合人类视觉审美，而且背后蕴含的理性之美也令人观止。本文意在阐释曲率的连续性这一种数学概念在当今设计中的应用及发展，让更多的人来关注其在设计中的重要作用。

曲率的连续性；设计；字体

一、曲率的连续性概述

曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。而曲率的连续性就是按照其相互连接的曲线之间过渡的光滑程度，分别分为四个级别：G0、G1、G2、G3、G4，G0-位置连续：这只是端点重合，而连接处的切线方向和曲率均不一致，这种连续性的表面看起来会有各很尖锐的接缝，属于连续性种级别最低的一种；G1-切线连续，不仅再连接处端点，而且切线方向一致(可以看到连接的两条线段梳子图的刺在接触点位置是在一条直线上的)这种连续性的表面不会有尖锐的连续性接缝，但是由于两种表面在连接处曲率突变，所以在视觉效果上依然会有很明显的差异，会有一种表面中断的感觉。G2-曲率连续：顾名思义，他们不但符和上述两种连续性的特征，而且在接点处的曲率也是相同的。这种连续性的曲面没有尖锐接缝，也没有曲率的突变，视觉效果光滑流畅，没有突然中断的感觉，这通常是制作光滑表面的最低要求。G3-曲率变化率连续：这种连续级别不仅具有上述连续级别的特征之外，在接点处曲率的变化率也是连续的，这使得曲率的变化更加平滑。曲率的变化率可以用一个一次方程表示为一条直线，这种连续级别的表面有比G2更流畅的视觉效果。G4-曲率变化率的变化率连续，“变化率的变化率”似乎听起来比较深奥，实际上可以这样理解，它使曲率的变化率开始缓慢，然后加快，然后再慢慢的结束。这使得G4连续级别能够提供更加平滑的连续效果，但是这种连续级别将比G3计算起来更复杂。

二、曲率的连续性在工业设计中的应用

曲率的连续性最早在工业设计领域应用，以产品设计最为突出，其中以功能突出的航天工业与汽车工业应用最广，曲率的连续性设计能有效减小风阻提高产品性能，而进年来其它产品设计中也广泛采用曲率的连续性设计来满足其功能与审美的双重需求，在家具设计中G2-曲率连续具有更好的审美效果，在儿童家具设计中更是兼具了核心的保护功能，在手机外型设计上，苹果公司在2014年推出iphone 6系列手机以及国内的锤子手机外形都采用了圆角设计，其G2-曲率连续的设计使得外形线条更加流畅美观。

三、曲率的连续性在UI设计中的应用

曲率的连续性在UI设计中的应用最有名的当属苹果公司推出的IOS系统界面，在IOS系统界面中圆角正方形图标一直没变过，从初代的IOS 1.1.1到IOS 6，圆角正方形图标只是在圆角半径上做了一些调整，达到了G1-切线连续，通俗来说就是采用四分之一圆形与两条垂直的直线相切，所产生的圆角，这种圆角在视觉上有“断点”，切点处往往会有突起的视错觉，然而这种状况在IOS 7中的得到了很大改观，考虑到更好的视觉效果，IOS 7中的图标圆角都采用了G2-曲率连续，“断点”不复存在，这一改进受到了广大消费者赞赏。

四、曲率的连续性在字体设计中的应用

近年来字体设计在国内得到巨大发展的同时，字体设计的一些细节也越来越被字体设计师所关注，在汉字字体设计中，汉字的诸多笔画都会带有过渡圆弧，例如竖弯、竖弯钩、横折弯等，在以前的字体设计中，多数设计师不会在意这些笔画转折的圆弧是否顺畅，但是现在越来越多的字体开始注意这些转角的细节，新IOS 9系统中采用的平黑字体更是把这一细节做到了极致。在国外的字体设计中，曲率的连续性更是更早地被设计师所关注，汉堡URW字体设计室的创始人之一，彼得·卡罗（Peter Karow）在他的《字体的数字形式》（Digital Formats of Typefaces, 1987）一书中第一次从字体设计师的角度描述了这种现象，他所开发的伊卡洛斯（Ikarus）软件可以精确地自动计算过渡曲线来生成圆角字体。保罗·伦讷（Paul Renner），Futura字体的设计者，在一九三九年《字体艺术》（Die Kunst der Typographie）一书中已经指出过字母轮廓可能造成的错觉：「给正圆作切线时，几何上来说是没有拐角的，但是对于眼睛来说，两者之间的过渡却嫌陡峭，看起来总有个让人不快的拐角。人眼想要看到的是从直线到曲线之间的渐变，故此，要精心设计字母U的底弧与两边之间的过渡部分，波浪线的一个个半圆之间的连接处也是如此。