丁银霞

分数是小学数学教学中的一个重点和难点。分数教学之难，不仅表现为其概念、规则、类型等内容不易为学生所理解和掌握，更为根本的是难在其概念、规则与运算的相互关联与融合。而分数及其相关概念作为分数学习的基础，其教学效果更是决定着后续教学内容的顺利推进。如果学生在分数的初步认识上就出现了理解的偏差，那么之后对于分数意义和运算的学习就可能遇到更多障碍、出现更多问题。拟以人教版小学数学五年级下册的“分数的意义”为例谈谈“分数的教学”。

一、情境，激发兴趣

兴趣是最好的老师。有效的教学情境可以大大提高学生的学习兴趣，激发学生自主探究的欲望。“分数的意义”这节课，教师可以创设学生在春游中“分食物”的场景。在春游时平均分一个橘子、一个饼的过程，可以有效地唤醒学生的记忆，激活学生对分数已有的认识。在此基础上让学生把一袋饼干平均分给2个小朋友，每个小朋友分到这袋饼干的几分之几？学生很自然地想到。此时学生并没有感觉到“把一袋饼干平均分”与“把一个饼平均分”有什么不同。让学生初步认识到一袋饼干是1个“单位”。再让学生说说还有哪些物体也能用“1”来表示，从而使学生认识到一个物体、一些物体组成的整体都可以用单位“1”来表示。

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”由于情境的表现形式是多种多样的，所以创设情境的方法也是多种多样的。对于中低年级学生，可以通过讲故事、做游戏、表演、演示等方法创设情境;而对于高年级学生，则要侧重创设有助于学生自主学习、合作交流的教学情境，用数学本身的魅力吸引学生。

二、问题，引领思考

“分数的意义”这节课的教学中，通过有目的地启发诱导学生思考，点燃学生的思维，让学生在独立思考、集体交流讨论的基础上，循序渐进地揭开分数的奥秘。在“探究新知”的过程中，教师给学生提供了一些学习材料：如一个圆形、一个正方形、一条线段、4根香蕉组成的一个整体和8个面包组成的一个整体，要求各个小组里的每位组员选择一种材料，通过折一折、分一分、涂一涂等方法，自己创造一个分数，并在小组内说一说：把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，涂色表示了这样的（ ）。一人说，小组其他成员仔细倾听，积极补充，最后到讲台上展示自己的作品，一边展示，一边介绍。在此基础上教师追问：“为什么涂色部分都可以用表示呢？”学生有些困惑，此时组织学生进行讨论，引领学生自主探究问题、解决问题。让学生明白不管是一个物体、一个图形、一个计量单位还是一些物体组成的整体，只要平均分成4份，每份就是它的。既然都是，为什么涂色的香蕉是1根，而涂色的面包却是两个呢？通过问题引领他们去思考，从而让学生明白单位“1”不同。

爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个科学上的实验技能而已。而提出新的问题、新的可能，以及从新的角度看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”学生自己发现的问题，更能引领学生思考。那么，学生如何发现问题呢？一是教师的提问中发现数学问题;二是学生的解答中发现数学问题;三是数学的活动中发现数学问题……

小学数学中的“分数教学”结束后，教师亦可抛出如下问题引领学生思考：

1.一定要是平均分才能用分数表示吗？比如，EF是△ABC的中位线（E和F分别是AB和AC的中点），它将△ABC分成不相等的两部分，△AEF的面积能用分数来表示吗？

通过作如图的辅助线，可知△AEF的面积是△ABC的。

2.单位“1”是什么？我国的小学数学教材曾长期采用这样的分数定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。此定义出来后，就引起了单位“1”是什么的长期争论。有的认为单位“1”就是自然数“1”，有的认为不是。引起争论的原因，首先是因为单位“1”的说法本身就不妥，意义不清;其次是对分数概念认识不透彻。

从对分数概念的分析可清楚地看到，分数是由平分单位产生的。因此，“单位‘1”应为“单位”。2009年版《辞海》把“分数”定义为：“把一个单位分成若干等份，表示其中一份或几份的数称为‘分数”，强调的是“一个单位”。

华罗庚先生说：“数起源于数，量起源于量。”数和量都离不开单位。“分数的意义”教学中，通过研究，发现“单位”非常重要。如下图：要求学生在括号中写出阴影部分所表示的数。

没有规定单位是什么，向学生硬要“”是不是有些不讲道理？如果以1个小正方形为单位，则应填;以2个小正方形为单位，则应填;以3个小正方形为单位，则应填……

“平均分”并不是分数概念的关键，“单位”才是分数概念的关键。恰当地选择单位是解答应用题的好方法。不仅如此，分数的加减运算也是建立在“分数单位”的基础上的，分母相同就是分数单位相同。单位相同就可以直接相加，这与量的加法一样，学生很容易理解。

3.“”就是“三分之一”吗？比如，判断：比15多是15。（ ） 这道题其实是正确的。为什么呢？与整数对比一下就清楚了。在整数里，比15多3的数是18，所以在分数里，比15多是15;在整数里可以说“比15多它的3倍的数是60”，而不能说“比15多它的3的数是60”，所以在分数里只能说“比15多它的倍的数是20”，而不能说“比15多它的的数是20”。但是后一种说法是非常普遍的。为什么都这样说呢？原因是这里把“”等同于“三分之一”了。

……

三、比较，感悟本质

“分数的意义”对于五年级学生来说非常抽象，怎样让学生在一次次分的过程中感悟分数的本质？可以采用“比较法”，比较法是一种自然科学或社会科学的研究方法，是通过观察、分析找出研究对象的相同点和不同点，它是认识事物的一种基本方法。比较亦是一种有效的数学学习方法。

“分数的意义”这节课通过把一个圆形、一个正方形、一条线段、4根香蕉组成的一个整体、8个面包组成的一个整体平均分成4份，每份都是它的。此时教师进行拓展12个、16个、20个面包甚至更多的面包平均分成4份，每份是它的几分之几？为什么面包的个数在不断地改变，而每份都是这些面包的呢？引导学生透彻把握一个“单位”的的本质含义;通过一个圆形的、8个面包、12个面包、16个面包、20个面包的的对比，帮助学生厘清新旧各知识点之间的联系与区别。在让学生自主创造分数时，教师提供的是同样的12块糖，为什么学生创造出了不同的分数？通过比较发现平均分成的份数不同，得到的分数就不一样了。此时出示、、、，让学生说出每个分数各表示什么，让学生自己概括出分数的意义。

在练习环节教师精心设计了对比性练习：在下面每个图里涂色表示。

提问：（1）这三幅图为什么都用表示呢？（2）这三幅图，既然都表示，为什么涂色的桃子的个数却不同呢？

通过练习让学生明白因为单位“1”不同，所以同样表示，但涂色的个数不同。看来，单位“1”是什么的确很重要。

下面图中涂色部分的五角星可以用什么分数表示？

自己先独立思考，有困难的同学可以与同桌讨论，最后全班展示交流。

生1：。

生2：涂色部分的五角星可以用和表示。

师：还有不同的分数吗？

生3：。

师：这一回，单位“1”一样吗？（生：一样）涂色部分的五角星个数呢？（生：也一样）为什么表示的分数却各不相同呢？

生1：因为它们平均分的份数不同。

生2：而且表示的份数也不同。

师：这样看来，要准确表示一个分数，既要关注单位“1”是什么，还要关注单位“1”被平均分成了几份，表示这样的几份。

通过这两题的比较，让学生对分数的本质含义有了更深的认识。

欲深刻感悟分数的本质，必须对分数的定义做全面的了解。分数该如何定义？一般地，有以下四种：1.份数定义：分数是把一个单位平均分成若干份之后其中的一份或几份。教学中，教师要强调“平均分”是必要的。同时，也要注意平均分只是各个部分的地位相同，外观不一定相同。例如，12辆汽车中，8辆是卡车，4辆是轿车，问轿车是全部汽车的几分之几？12粒糖中，巧克力有4粒，问巧克力占多少？这里平均分的是汽车、糖，而不在乎具体内容。2.商定义：分数是两个整数相除（除数不为0）的商。目前的小学数学教材大多回避这一定义，只是用“分数和除法的关系，分数是分子除以分母”这样简单说明。3.比定义：分数是整数q与整数p（p≠0）之比。中学数学和高等数学常常这样说。但是，小学数学课程的安排是先学分数，再学比。因此，不可能一开始就采用比作为分数的定义。4.公理化定义：有序的整数对（p，q），其中p≠0。比的定义和商的定义相近，值相同，表达的方式不同。在教学处理上，第一阶段的分数教学，先出“份数”的分数定义，然后过渡到“商”定义。“份数”定义显示过程，“商”定义表示结果。到了六年级，自然而然地用比来加深对分数的理解;到了中学再过渡到比的公理化定义。只有对分数的四种定义有所“比较”，才能真正深刻地领会分数的本质。

由于分数的学习不仅涉及各种具体的数学知识，而且也与数学思维的渗透有着重要联系，因此，分数的理解就有一个较长的过程，在教学中更可能出现“先掌握算法、再逐步理解”的情况，包括“由记忆通向理解，通过记忆加深理解”等。只有真正理解了分数的意义，才能很好地认识分数的各种性质，包括清楚地理解各种算法的合理性，并切实避免对算法的机械记忆与纯粹模仿。

◇责任编辑：徐新亮◇

xinliang1314@sina.com