刘涛

摘 要 水位-流量关系曲线的高水延长是流量信息处理的一个重要环节，传统的人工方式工作量大，且精度不高。在Matlab平台编写5个独立M文件，分别实现曼宁公式4种情况和斯蒂文斯法水位-流量曲线外延，并以某，水文站水位流量实测资料为基础检验了方法的正确性，为水文学中水位-流量关系曲线高水延长的绘制提供了一种新的办法。

关键词 水位-流量曲线;Matlab;曼宁公式;斯蒂文斯公式;高水延长

中图分类号：TV122.5 文献标志码：B 文章编号：1673-890X（2015）27--03

测站测流时，由于施测条件限制或其他种种原因，致使最高水位的流量缺测或漏测。为取得全年完整流量过程，必须进行高水时水位-流量关系的延长。高水延长的结果，对洪水期流量过程的主要部分，包括洪峰流量在内，有重大影响，因此延长需慎重[1]。池宸星[2]研究了水位流量关系曲线的计算机辅助率确定与应用。程晓波[3]等人研究了利用Excel规划求解拟合“水位-流量”关系曲线。但都只对已知“水位-流量”散点进行拟合并未延伸。本文对如何应用Matlab实现“水位-流量”关系曲线的高水延长进行了研究，并给出了利用Matlab实现“水位-流量”曲线高水延长的M文件，具有重复和可操作性。

1 水位流量曲线的延长

1.1 水位流量曲线的手工延长

手工方式工作量繁重[2]，且精度无法确定。在普通方格纸上，纵坐标是水位，横坐标是流量，点绘的水位流量关系点据密集，分布成一带状，75%以上的中高水流速仪测流点据的平均关系线的偏离不超过±5%，且关系点没有明显的系统偏离，这时即可通过点群中心定一条单一线。点图时，在同一张图纸上依次点绘水位流量、水位面积、水位流速关系曲线，并用同一水位下的面积与流速的乘积，校核水位流量关系曲线中的流量，使误差控制在±2%～±3%。以上3条曲线比例尺的选择，应使它们与横轴的夹角分别近似为45°、60°、60°，且互不相交[1]。

1.2 水位流量曲线Matlab延长

Matlab是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境.在输入输出方面，可以直接向Excel和HDF5进行连接[4]。Cftool是Matlab简单实用而强大的曲线拟合工具箱，支持多种关系曲线模型，如线性、多项式、幂函数等。实际应用时从这些曲线拟合方法中选择最优的作为结果，由于水位流量曲线的特殊性，应用时采用人机交互界面是Matlab的一个重大优势。

Matlab延长水位-流量曲线只需要运行独立的M文件就可以实现曲线的绘制，cftool工具箱界面会给出曲线模型的具体表达式和拟合分析，还能实现图形的输出。

2 程序设计

利用Matlab平台编制“manning1.m”，“manning2.m”，“manning3.m”，“manning4.m”，“stevens.m”5个M文件，分别用来绘制曼宁公式外延4种情况和斯蒂文斯法外延，并都保存在Matlab work子目录中以便调用。

曼宁公式V=（R2/3S1/2）/n     （1）

式（1）中：V为流速，R为水力半径，S为水面比降，n为糙率

延长时，用上式计算流速，用实测大断面资料延长水位面积关系曲线，从而达到延长水位流量的目的.计算流速时，因水力半径R可用大断面资料求得，故关键在于确定水面比降S和糙率n值。给出曼宁公式的一种情况，manning4.m，其他情况类似.

2.1 曼宁公式第4种情况

糙率n和水面比降S均没有资料，则由（S1/2）/n=Q/（AR2/3），画出Z～S1/2/n 曲线 并延长（Z比较大时，S1/2/n趋近于常数）则由Q=（AR2/3S1/2）/n求出Q。

利用Matlab平台编制的M文件，manning4编程和变量解释如下：

Z=input（'请输入水位：'）;

Q1=input（‘请输入流量：）;% 只需输入已知水位对应流量

A=input（‘请输入断面面积：）;

R=input（‘请输入水力半径：）;

m1=length（Q1）; %求出流量数组的长度

Z1=Z（：，1：m1）; %Z1为已知流量对应的水位

Z2=Z（：，m1+1：end）; %Z2为未知流量对应的水位

A1=A（：，1：m1）;

A2=A（：，m1+1：end）;

R1=R（：，1：m1）;

R2=R（：，m1+1：end）;

y1=Q1./（A1.*R1.^（2/3））;

p1=polyfit（Z1，y1，3）; %由于只能由已知水位Z求y1，故根据y1～Z1散点大致形状选择合适多项式拟合次数

y2=polyval（p1，Z2）; %根据拟合出曲线求未知流量水位对应的y2

Q2=A2.*R2.^（2/3）.*y2;

Q=[Q1，Q2]; %将Q1，Q2合并为一个数组

cftool（Q，Z）;  %用拟合工具拟合Q，Z

2.2 斯蒂文斯法

由谢才流速公式导出流量为Q=CA（RS）1/2 式中：C为谢才系数，其余符号同前.

对于断面无明显冲於，水深不大但水面较宽的河槽，以断面平均水深h代替R，则上式可改写为Q=CA（hS）1/2=KAh1/2

式中，K=CS1/2，高水时其值接近常数。故高水时Q-Ah1/2呈线性关系，据此外延.由大断面资料计算Ah1/2并点绘不同高水位Z在Z-Ah1/2曲线上查得Ah1/2值，并以Q-Ah1/2曲线上查得Q值，根据对应的（Z，Q）点据，便可以实现水位与流量关系曲线的高水延长。

利用Matlab平台编制的M文件，stevens编程和变量解释如下：

Z=input（'请输入水位：'）;

Q1=input（'请输入流量：'）;%只需输入已知水位对应流量

A=input（'请输入断面面积：'）;

h=input（'请输入水力半径或断面平均水深：'）;

m1=length（Q1）; %求出流量数组的长度

A1=A（：，1：m1）;

A2=A（：，m1+1：end）;

h1=h（：，1：m1）;

h2=h（：，m1+1：end）;

m2=A1.*h1.^（1/2）;

p1=polyfit（m2，Q1，1）; %由于高水时Q1-m2呈线性关系，所以拟合次数为1

m3=A2.*h2.^（1/2）; %计算未知流量大断面的Ah1/2值

Q2=polyval（p1，m3）; %根据拟合出曲线求未知流量水位对应的流量

Q=[Q1，Q2]; %将Q1，Q2合并为一个数组

cftool（Q，Z）; %用拟合工具拟合Q，Z

3 实例

某水文站的水位流量资料如表1所示。

用stevens法实现水位流量曲线的过程如下：

在Command Window运行“stevens”M文件后，窗口会提示输入变量，将表格中变量复制到窗口中后，弹出“cftool”工具箱，选择最合适的曲线模型，则出现水位流量曲线结果如图1，得出的结果与实测结果误差分析见表2。

4 结语

通过编写5个M文件，分别实现曼宁公式四种情况和斯蒂文斯法水位-流量曲线外延，通过“cftool”工具箱选取合适的曲线模型拟合，通过实例分析，验证了程序的正确性.本程序适用于水位-流量曲线高水延长的绘制，具有具有重复和可操作性，为水文学中水位-流量关系曲线延长的绘制提供了一种新的办法.

参考文献

[1]詹道江，徐向阳，陈元芳.工程水文学[M].北京：中国水利水电出版社，2009.

[2]池宸星.水位流量关系曲线的计算机辅助率定与应用[J].水文，2009，29（1）：38-41.

[3]陈晓波，高峰，王永伟，等.利用Excel规划求解工具拟合“水位-流量”关系曲线[J].气象水文海洋仪器，2013，2（2）：62-65，97.

[4]徐金明.MATLAB实用教程[M].北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005.

（责任编辑：刘昀）