祁蓓 郝晓辉

样本众数是一组数据中出现次数最多的数；样本中位数是将一组数据按大小次序依次排列，处于最中间的一个数据（或中间两个数据的平均数）；样本平均数是一组数据的算术平均数.那么，数据7，8，6，8，6，5，8，10，7，4中的众数、中位数、平均数分别是多少？众数是8，中位数是7，平均数是6.9. 众数反映的往往是局部较集中的数据信息，中位数反映的是处于中间部位的数据信息，平均数反映的是所有数据的平均水平.

如果已知样本数据的频率分布直方图，又应该如何估计众数、中位数和平均数呢？

一、估计众数

例1 从参加历史知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，估计这次历史知识竞赛成绩的众数.

解析 由图易知，分数介于69.5到79.5之间的最多，所以可以估计众数是[12（69.5+79.5）=74.5].

点拨 一般可以直接在频率分布直方图中找到最高的矩形，矩形中点横坐标即为众数估计值. 众数体现了样本数据的最大集中点，但是它只能表达样本数据中的很少一部分信息，它对其它数据信息的忽视使得其往往无法客观地反映出总体特征.

二、估计中位数

例2 某班50名学生举行一次英语测验（满分100分），根据成绩各分数段作出频率分布直方图如下，观察图形，估计这次测验的中位数.

[49.5][59.5][69.5][79.5][89.5][99.5][分数][0.02][0.024][0.032][0.016][0.008][0]

解析 在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数. 而在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的……