顾非石，顾泠沅

（1．华东师范大学　数学系，上海　200241；2．上海市教育科学研究院，上海　200032）

数据·课例·建议
——浅谈小学数学教研指导工作

顾非石1，顾泠沅2

（1．华东师范大学数学系，上海200241；2．上海市教育科学研究院，上海200032）

环绕当前小学数学教研工作的需要，运用数据兼叙事的方法，就若干教学案例开展实证研究，结果表明：明白学科的内在逻辑，突出重要的概念类型，遵循合理的认知顺序和提供攀登式的学习机会，是改进教研工作不容忽视的4个重要方面.教学建议：充分重视数学学科知识与教学理论知识的融合，以此推动整个数学教研，可使当前的改革具备更坚实更可信的基础；坚守先设计再改进的循环、前分析后评估的往复，才能使数学教研成为可操作的专业实践过程；基于分析的设计和基于证据的改进，可以作为当前改进教研工作的两个重要的突破口.

逻辑主干；内容要点；渐进顺序；学习机会；实践性知识

1　数据的启迪

今天，小学数学课程的内容结构如何合理安排？哪些概念类型对日后的数学学习成就产生重要影响？哪种学习机会对学生的数学应用能力有关键意义？这些问题，长期以来引起了教研人员和广大教师的热议，而多年的改革试验正在用事理与数据的方式使这一类讨论引向深入.

1.1从隐喻与数据谈起

这里有两幅隐喻图（图1）.左边是数学知识发生、发展自然演进的树状图，图中把小学数学内容的主干描述为数的概念（自然数、分数），数和运算（四则运算及应用），数和图形（直观、数形关系及推理）.这样的结构突出知识生长点和认知逻辑，要点明显，易于掌握全貌；……