分析Bayes公式的应用

2015-10-21刘茜高明成

建筑工程技术与设计 2015年8期

刘茜高明成

【摘要】贝叶斯公式能够综合已知信息，用于决策，且能够准确得出事件发生概率与原因，在我国多个领域中得到广泛的应用，保证决策的准确性。

【关键词】Bayes公式；应用价值；可靠性

随着我国社会的不断发展，市场竞争愈加激烈，决策者需要对现状与考察信息进行综合，以做出最佳的判断，因此决策概率极为重要。贝叶斯（Bayes）公式能够对概率[1]进行验算，为决策者提供可靠的数据资料。贝叶斯公式属于概率论中极为重要的一种公式，具有很高的复杂性，究其实质是综合运用乘法公式与加法公式。贝叶斯公式最早是在17世纪出现，已在我国社会多个领域中得到广泛的应用，能够帮助人们确定某种事件的发生原因。同时贝叶斯公式可解决市场预测、概率推理、医学、信号估计等方面存在的问题。

一、贝叶斯公式定义

事件R受到两两互斥事件的影响，A1、A2……Aq中存在概率现象，若是已知事件R的存在，但是无法确定是受到A1、A2……Aq中的哪一个而出现的话，就为事件R的出现营造条件，那么就可通过求Aq（1，2，……q）的概率，如下：

1含義

假设B1、B2……Bq属于Ω分割中的一个，就表示B1、B2……Bq之间是不相容的关系，Ubi=Ω，如果P（A）>0，P（Bi）0（i=1，2……，n），那么P（Bi/A）=P（Bi）P（A/ Bi）/ P（Bi）P（A/ Bi）[2]，i=1，2……，n。

证明条件概率设置是p（A/B），利用上一分子公式，通过乘法公式、分母进行全概率公式的表示：

P（ABi）P（Bi）P（A/Bi）

P（A） P（Bi）P（A/Bi）

P（Bi/A）=P（Bi）P（A/ Bi）/ P（Bi）P（A/ Bi），i=1，2……，n

证明结论。

2贝叶斯公式的分析

假设两两互斥的原因数量是n个，A1、A2……Aq会导致出现同一β现象，如果现象已经出现，则可通过贝叶斯公式计算某一原因的可能性，若是能够找出A1，保证P（Ai/B）=max{P（Ai/B）} 1

那么就说明Ai属于B现象中影响最大的原因。在日常生活中，该种现象普遍存在，时间A发生，但是需要对引发的原因进行判断，就需通过贝叶斯进行确定。贝叶斯决策主要是通过估计主观概率[3]，再利用贝叶斯修正概率，最后根据修正后的概率决出最理想的决策。

二、贝叶斯公式的应用

1、医疗诊断

例如肝癌地区发病率是0.0004，通过甲胎蛋白法[4]开展普查，有医学调查得知，化验结果存在误差，导致错误的存在。已知，肝癌患者的化验结果阳性率是99%，而健康人员的化验结果99.9%是阴性，那么某人现检查结果是阳性，那么其患有肝病的概率为多少？

解：假设事件B是检查人员患有肝病，A则是检查结果是阳性，那么可知：

P（B）=0.0004 P（B）0.9996

P（A/B）=0.99 P1（A/B）=0.001，利用贝叶斯公式可得出

P（B/A）= P（B）P（A/B）/{ P（B）P（A/B）- P（B）P1（A/B）}

=0.0004×0.99/0.0004×0.99-0.9996×0.001

=0.284

得出结果说明，检查结果为阳性的患者中，真正的肝癌患者几率不足30%，咋一看上去，较为吃惊，但是就理论而言，肝癌的发病率相对率较低，一万人中4人发病，剩余人员均未患有肝癌。在一万人的检查过程中，通过甲胎蛋白法检查，通过错检概率能够计算出，剩余9996个无肝癌疾病的人中，其检查结果是阳性的是9996×0.001=909.96为阳性，而4个肝癌患者中其检查结果显示是阳性的是4×0.99=3.96人，那么检查结果是阳性的患者数量是13.956人，真正患病的人是3.96人，占有比例是28.4%。

因此在提高患者检验结果精确度中重要的措施是，减少错检概率，但是在实际操作中，受到操作与技术等因素的影响，错检概率的减少存在很大难度，因此在实际操作中，需要通过复查[5]来降低错检率，或者是利用简单的辅助方法来开展初查，在筛选大量无肝癌人选后，再通过甲胎蛋白法重点检查怀疑对象，就能够有效提高检查的准确率。对怀疑人员进行复查，P（B）=0.284，通过贝叶斯公式可知：P（B/A）=0.284×0.99/0.284×0.99-0.716×0.001=0.997，就能够有效提高甲胎蛋白法在肝癌患者检查中的准确率。

若是检查者是事件B的原因，那么检查结果是阳性就属于结果。就能够通过贝叶斯公式在已知条件的情况下，计算概率P（B/A）的原因，但是在结果概率P（A）的计算中需通过全概率公式进行。由上述计算可知P（B）=0.284，那么

P（A）P（B）P（A/B）+P（B）P1（A/B）

=0.284×0.99+0.716×0.001

=0.2819

在上述三项公式中，乘法公式均是求解事件概率，全概率公式主要针对复杂事件概率进行求解，贝叶斯属于条件概率。贝叶斯公式在使用过程中，若是P（Bi）属于Bi中先验概率，换句话说，也就是P（Bi/A）属于Bi中后验概率[6]，也可说贝叶斯公式是针对后验概率进行计算的，可利用A得出新信息，以修正Bi概率。

2、市场预测

国内外的旧车市场较多，有人能够花很少的钱就能够得到一辆质量不错的车，有的几年都不出现问题，但是有的开不了几天就多个部分坏掉，修车钱花费较大，因此有人以此为契机，在车辆杂志中详细表明不同牌子、不同型号车辆中的传动装置中出现质量问题的几率，再在懂行人员的辅助下，就能够准确获知旧车的质量。假设，某一辆车中，得知的质量问题占到90%，剩余10%为不知质量问题，只要车辆的传动装置质量不存在问题，差不多80%的车辆均无问题，若是买主在聘用修理人员进行买车，修理人员说该车传动装置存在质量问题，那么问题真实存在的概率是？

利用贝叶斯公式P（Ai/B）=P（Ai）P（B/ Ai）/ P（Ai）P（B/ Ai）

可知P（Ai/B）属于后验概率，是指在事件B中条件已知的情况下的一种概率；P（Ai）属于先验概率，P（B/Ai）则属于样本信息，也就是是在事件B的概率。

假设Ai=实际存在问题， A2=没有问题

B1=修理人员认为有问题 B2没有问题

那么贝叶斯公式可表示为：

P={P（实际有问题）P（修理人员认为存在问题/实际存在问题）}/{ P（实际有问题） P（修理人员认为存在问题/实际存在问题）+ P（实际没有问题） P（修理人员认为存在问题/实际存在问题）}

=0.3×0.9/（0.3×0.9+0.7×0.2）

=0.66

结语

综上所述，贝叶斯公式在我国的使用范围较为广泛，能够针对可靠性、寿命进行分析，但是受到本文篇幅的限制，不再进行表述。

参考文献

[1] 郭振华，王宽全.基于Bayes公式的舌苔厚薄分析[J].中国医学物理学杂志，2004，21（6）：332-333.