唐俊波

（丽江师范高等专科学校，云南丽江　674199）

基于二元Copula函数的深圳成指与云南白药收益率相关性研究

唐俊波

（丽江师范高等专科学校，云南丽江674199）

文章主要考察了度量相关性的两种方法，在椭圆类Copula函数族中选择了二元正态Copula函数和二元t-Copula函数，通过非参数方法得到样本的总体分布函数近似，进而指出在实际应用中二元t-Copula函数的效果要优于二元正态Copula函数，从而也得出深圳成指与云南白药的涨跌存在一定的相关性的结论。

Copula函数；收益率；相关性；深圳成指

0　引言

资本作为要素市场最活跃的因素，通过资本运作和并购活动，可以促使经济资源流向高效率方向。通过资产重组、上市筹资及一系列的并购活动，无疑可以让企业保持较好的盈利业绩和实现企业价值最大化目标。在经济全球化大背景下的今天，金融市场早已不再是封闭和孤立的，任何一家企业要进入现代金融市场筹资或者融资，它已经不太可能做到“独善其身”，不同市场之间，甚至是同一市场内不同资产之间，往往存在着或强或弱的相互影响以及波动的相关关系。那么作为云南医药行业里领头羊且较早在深圳证券交易所上市的云南白药股票（以下简称：云南白药）与深圳证券交易所的深圳成指之间又拥有什么样的相关关系呢？

1　有关的文献综述

从不同的角度对股市之中不同资产间存在波动性研究的文献已有很多，但是往往由于使用的方法或者选取的样本或者研究的目的不同而使最后的分析结果不尽相同，自然得出的结论也就仁智各异。

杨洋（2004）认为从资产重组、上市筹资及一系列的并购活动可以提高企业的核心竞争力，实现企业价值的最大化［1］；杨丹华（2012）通过云南白药公司从曲焕章创制“三丹一子”等中成药散剂到现代化大企业的成长路径分析，得出了医药企业在成长壮大中的竞争优势、追求目标、企业战略、成长瓶颈等方面的结论［2］；余平，钟波（2007）则通过在Archimedean Copula族中选择最优的Clayton Copula度量上证综指和深圳成指尾部相关性，得出了二者拥有很强的下尾相关性的结论［3］；周敏娟（2012）更是使用上证指数和深圳成指2002年至2011年共10年的数据进行实证分析，并认为TGARCH-POT-Copula比GARCH-t-Copula有效，而在2010年和2011年却是TGARCH-POT-Gumbel Copula比TGARCH-POTClayton Copula有效的结论，并进行了原因分析［4］；储昌友，胡来丰，罗阳（2013）三人则通过建立多元DDC-GARCH模型分析上证股市与深圳A、B股间的动态相关关系，认为上海股票市场对深圳A、B股市场之间的动态相关系数非常相似，且上海股票市场与深圳A股的相关程度要大于上海股票市场与深圳B股的相关程度［5］。

综合分析上述人等的研究成果，可以看出尽管不同的研究方法得到的结论侧重点不尽相同，但是不同市场甚至是同一市场内不同的资产间总还是存在或多或少的相关性。本文将就在深圳证券交易所上市的云南白药与深圳成指间的相关关系进行研究并得出一些结论。

2　Copula函数的分类及其定义

Copula函数族的成员非常的多，但是常用的是椭球类Copula函数和阿基米德Copula函数。椭球类Copula函数主要包括正态Copula函数和t-Copula函数。此类Copula函数可以由椭球分布得到，具有性质容易掌握，模拟容易实现等优点，但由于椭球分布具有对称性，因此无法捕捉到金融市场非对称相关。

Nelsen给出的二元Copula函数的定义［6］为：

定义2.1如果一个二元函数C：I2→I，其中，具有下面的性质

则称C为Copula函数。

定义2.2如果一个n元函数C：In→I，其中，具有下面的性质

则称C为多元Copula函数。

定义2.3称

在通常情况下，二元正态Copula函数可以较好的拟合数据，但是由于二元正态Copula函数具有对称性，因此无法捕捉到金融市场之间的非对称相关关系，也就不适合拟合极值分布的数据。

定义2.4称

与二元正态Copula函数类似，二元t-Copula函数也具有对称性，也只能捕捉到金融市场之间对称的相关关系。

3　实证分析

3.1样本选取

鉴于来自各方面原因导致的云南白药（股票代码：000538）的波动，我们采集了深圳成指和云南白药1997年1月2日——2014年6月26日的交易数据进行分析，共有4227个样本，收益率使用简单收益率，数据全部来自新浪财经。为了表示简洁，以下用SC表示深圳成指收益率，用BY表示云南白药收益率。

3.2非参数法确定样布经验分布

通过样条插值法和核密度估计法得到的SC经验分布函数和核分布估计不完全相同，但是差别非常微小，如图1；同样BY的经验分布函数和核分布估计也几乎完全重合，如图2，因此，我们可以用样本经验分布函数作为总体分布函数的近似，并且这种近似的可靠性很高。

图1　深圳成指日收益率经验分布函数和核分布估计图

图2　云南白药日收益率经验分布函数和核分布估计图

3.3选取适当的Copula函数

图3　频数直方图

图4　频率直方图

由频数直方图（图3）导出的频率直方图（图4）具有基本对称的尾部，也就是说深圳成指的收益率和云南白药的收益率两个变量之间的联合密度函数具有对称的尾部，因此可以选取二元正态Copula函数或二元t-Copula函数来描述原始数据的相关结构。

3.4相关参数估计

通过计算知二元正态Copula中的线性相关参数的估计值为

根据以上分析结论所绘制的二元正态Copula的密度函数图和分布函数图则分别如图5和图6；绘制的二元t-Copula的密度函数图和分布函数图则分别如图7和图8；

图5　二元正态Copula密度函数图

图6　二元正态Copula分布函数图

图7　二元t-Copula密度函数图

图8　二元t-Copula分布函数图

4　结论

全文通过选择两种比较有代表性的椭圆类Copula函数对深圳成指和云南白药的相关性进行研究，采用非参数法确定样本的经验分布函数，结果表明二元t-Copula函数在应用中的效果要好于二元正态Copula函数；同时表明深圳成指的涨跌对云南白药的涨跌有一定程度的相互影响，即当其中一个指数暴跌时，另外一个指数也下跌的概率比较大，然而两者同时暴涨的概率相对低，这或许是因为云南白药是深圳成指在编制时抽取的40家上市公司之一，并且以权重3.22位列第9名有关。而它们之间的这种相关程度也可以用在对云南白药股票指数跌落时的预测，为广大的股民起到提前预警的作用。

［1］杨洋.云南白药通过资本运作增强核心竞争力的实证分析［J］.昆明理工大学学报：社会科学版，2004，（2）：45.

［2］杨丹华.云南上市公司成长路径探析——以云南白药集团股份有限公司为例［J］.云南电大学报，2012，（3）：41.

［3］余平，钟波.基于Copula函数的沪深股市相关性研究［J］.陕西师范大学学报：自然科学版，2007，（3）：28-32.

［4］周敏娟.基于极值理论的沪深股票市场相关性分析［D］.北京：中央民族大学，2012.

［5］储昌友，胡来丰，罗阳.上海股票市场与深圳A、B股市场的动态相关关系［J］.赤峰学院学报：自然科学版，2013，（11）：86.

［6］Nelsen，R.B.An introduction to Copula［M］.New York：Springer Verlag New York，Inc，1999：18-42.

［责任编辑 张灿邦］

Correlation Study between Yunnan Baiyao Yields and Shenzhen Component Index Based on Binary Copula Function

TANG Jun-bo
（Lijiang Teachers College，Lijiang 674199，China）

This paper examines two methods to measure the correlation，selected two normal Copula function and t-Copula function in the two meta elliptical Copula function family，through non parametric method to get the overall function distribution of sample approximation，and then points out that in the practical application of binary t-Copula function effect due to the two normal Copula function also，so that Shenzhen component index and Yunnan Baiyao were correlated conclusion.

Copula function；rate of return；correlation；Shenzhen component index

F832

A

1008-9128（2015）02-0049-04

2014-07-11

云南省教育厅科学研究基金一般项目（2013Y097）

唐俊波（1982-），男，云南大理人，讲师，硕士，研究方向：金融数学、金融统计。